基于配点型无网格法的金属体积成形过程数值模拟

基于配点型无网格法的基本原理，阐述了采用配点型无网格法求解偏微分方程的步骤和方法，推导了刚塑性二维轴对称问题的配点型无网格法求解公式。以汽车气门弹簧座冷挤压过程为例，对金属体积成形的塑性变形情况进行了模拟分析。算例表明，配点型无网格法不需要借助背景网格或有限元网格进行数值积分，解决了伽辽金型无网格法计算效率低的问题。计算结果与有限元法比较接近，说明配点型无网格法用于金属塑性大变形过程数值模拟是可行性的。     

无网格法的研究进展

对现有的无网格法（Meshless methods）进行了综述。描述了无网格法的近似方案、权函数的选择、变分形式和离散方程以及数值求解的实现。研究了无网格法对不连续问题和边界条件的处理、无网格法与有限元法的耦合。采用Element-free Galerkin（无网格伽辽金,EFG）方法编制了相应程序,并给出了两个计算例子。在现有研究的基础上提出了无网格法未来发展的几个方向。     

基于无网格法径向滑动轴承的承载能力分析

采用了无网格法来求解滑径向动轴承的无量纲油膜压力分布。此无网格法是基于径向基函数插值的配点法。在构造径向基插值时添入了线性多项式,避免了奇异性和提高了精度。将此方法计算出的结果和经典结果进行了比较,验证了此方法的可行性。并对某一给定参数的滑动轴承的油膜压力和承载能力进行了计算。     

成形充填过程的任意拉格朗日—欧拉有限元与无网格自适应耦合模拟

在任意拉格朗日—欧拉(Arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE)方法框架中发展用于成形充填过程数值模拟的有限元与无网格自适应耦合方案。该方案自适应地在网格发生扭曲的区域采用无网格法空间离散以保证求解的精度和稳定性,而在网格质量较好的区域以及本质边界上保留使用有限元法空间离散以提高计算效率和便于施加本质边界条件,从而在充分发掘有限元法和无网格法各自优点的同时避开它们各自的缺点,在一定程度上保证该方法同时具有较快的计算速度和较好的健壮性。采用ALE参考构形描写充填过程中的熔体质量运动及守恒,可在不频繁变动网格的前提下准确跟踪自由面。应用压力稳定型分步算法求解控制方程,可方便采用不满足Ladyzhenskaja-Babuska-Brezzi(LBB)条件的速度、压力的同低阶插值。进行两个典型算例的数值模拟,结果表明该方法相对于单一的有限元法和无网格法的优越性,以及对含自由面变质量体系流动问题数值模拟的有效性。     

用随机无网格点插值法分析齿轮弯曲疲劳强度的可靠性

用摄动随机无网格点插值法（PSMPIM）分析了齿轮弯曲疲劳强度的可靠性。在无网格点插值法中，所求解问题的域由分布的节点表示；并且利用具有Delta函数性质的多项式进行节点插值，为此，很容易类似有限元法一样处理本质边界条件。同时利用摄动技术，建立了随机结构分析的摄动随机无网格点插值法。并应用随机无网格点插值法分析了齿轮弯曲疲劳强度的可靠性。数值实例表明在随机结构分析与可靠性计算方面随机无网格法具有明显的优势。     

无网格法结构拓扑优化模型的GPU并行加速求解及应用

基于无网格法的连续体结构拓扑优化,具有计算精度高、可消除传统拓扑优化中的数值不稳定性等优势,然而无网格法结构拓扑优化模型的求解存在计算耗时长的问题。为此引入GPU(Graphic processing unit,GPU)并行加速技术,开展无网格法结构拓扑优化模型的GPU并行加速求解及应用研究,以缩短拓扑优化模型的求解耗时。基于交叉节点对思想构建了拓扑迭代中刚度矩阵的GPU并行组装流程,结合CUDA(Compute unified device architecture,CUDA)库函数与预处理共轭梯度法实现了离散方程的GPU并行加速计算,且通过提前计算并存储形函数及其导数值以避免重复计算,建立了无网格法拓扑优化模型的GPU并行加速求解算法。通过二维悬臂梁算例验证了算法的正确性,完成了二维曲形支架、三维支撑平台以及多工况固支梁的拓扑优化设计,并分析了GPU并行算法的加速性能。算例结果表明所提GPU并行加速算法的计算结果正确,且极大地提高了无网格法拓扑优化模型的求解效率。     

金属塑性成形过程CSPH无网格法数值模拟

应用微可压缩刚塑性材料的流动法则,采用修正的光滑粒子力学(Corrected smooth particle hydrodynamics, CSPH)无网格法,自行开发了求解金属方棒压缩和圆棒压缩等金属塑性成形过程应用程序。提出一种简单的求解体积应变速率的光滑技术,该技术使应力场计算结果能得到较好的改善。采用CSPH无网格法求解纯铝和Al6060铝合金材料压缩过程得到的速度场和应力场结果与有限元法计算结果以及试验数据进行了分析比较。结果表明, CSPH法能够较好地求解金属大变形过程,为今后进一步分析复杂金属变形问题提供了良好的研究手段。     

计算应力强度因子的无网格-直接位移法

目前计算裂纹尖端应力强度因子的无网格法一般均采用。积分方法，但由于该方法为间接求解，降低了求解精度与求解效率。文中采用无网格—伽辽金方法，选取带有扩展基的奇异基函数，以精确计算裂纹尖端位移场，并借鉴有限元法中计算应力强度因子的直接位移法，提出一种计算含裂结构裂纹尖端应力强度因子的新方法，即无网格—直接位移法。数值计算结果表明，该方法具有简捷、高效的特点，可以准确计算裂纹尖端应力强度因子。     

等几何多重网格法在雷诺方程中的应用

相比于有限元法,等几何法求解偏微分方程能以较少的自由度达到更高的求解精度。而多重网格法在处理大规模方程组求解方面应用广泛。为了满足流体仿真对雷诺方程求解的精度与速度的要求,对将等几何法与多重网格法相结合的方法求解雷诺方程进行了研究。文章首先对雷诺方程进行推导,建立适于等几何法的求解模型;然后研究了节点插入的细分算法,构建基于h细化的各层控制点网格之间与阶次相适应的映射矩阵,提出了基于h细化的等几何多重网格法求解模型并。通过不同计算实例发现:等几何多重网格法计算效率明显优于单纯等几何法。     

点插值无网格法在弹性力学中的应用

点插值法是一种新型的无网格法,它改善了其他无网格方法中形函数计算复杂、本质边界条件处理困难等问题.文中分析点插值法的计算原理,给出其在弹性问题中的应用,并与有限元法以及移动最小二乘法进行比较.结果表明,点插值法具有计算速度较快、精度较高以及本质边界处理相对简单等优点.     

Neumann展开Monte Carlo随机无网格点插值法

用Neumann展开Monte Carlo随机无网格点插值法(NMC-SMPIM)进行随机结构分析。在随机无网格点插值法(stochastic meshless point interpolation method,SMPIM)中,所求解问题的域由分布的节点表示;并且利用具有Delta函数性质的多项式进行节点插值,为此,很容易类似有限元法一样处理本质边界条件。同时利用Neumann展开法,建立随机结构分析的Neumann展开Monte Carlo随机无网格点插值法。数值实例表明,Neumann展开Monte Carlo随机无网格点插值法适用于材料变异系数大和要求精度高的随机结构分析。     

无网格法在旋挖钻入岩问题上的应用

分析了旋挖钻入岩问题的本质,介绍了无网格方法;利用无网格法建立了岩石的掘削模型,探索了无网格法在入岩研究上的现存问题,为解决旋挖钻入岩问题提供了新的思路.     

用Taylor展开随机无网格法分析齿轮弯曲疲劳强度的可靠性

这里用Taylor展开随机无网格点插值法(TSMPIM)分析了齿轮弯曲疲劳强度的可靠性。数值实例表明在随机结构分析与可靠性计算方面随机无网格法具有明显的优势。     

粗糙表面热弹塑性接触自适应无网格分析

为了在较真实地模拟接触状态的同时节省计算耗费,采用自适应无网格法求解粗糙表面热弹塑性接触问题。计算中考虑了屈服强度温度相关因素,将基于应变能梯度的自适应无网格法与线性规划-增量初应力法相结合,构建了热弹塑性接触自适应无网格分析模型,并给出相应的程序流程。通过粗糙表面与弹塑性平面热弹塑性接触算例进行验证,分别对两种不同工程材料考虑切向摩擦力、材料应变硬化和材料屈服强度温度相关等情况进行了讨论。结果表明,采用自适应无网格法能有效求解粗糙表面热弹塑性接触问题,在保证计算精度与整体加密相当的情况下,自适应加密的计算耗费约为整体加密计算耗费的10%。     

无网格法在形状优化中的应用研究

建立了结构形状优化的数学模型，根据无网格法的离散策略定义了节点位移的设计速度域；引入Lagrange乘子法和罚函数来施加边界条件，借助直接微分法，分别建立了一种离散型的基于无网格Galerkin法的设计灵敏度分析算法；将建立的优化算法结合曲线描述方式对两个工程应用实例进行了形状优化研究，并与基于有限元优化的结果进行了比较，所得结果能够满足工程实际的需求。     

EFG法在线弹性结构形状优化中的应用研究

出现在基于有限元形状优化过程中的网格畸变与扭曲问题,可通过引入无网格方法得到解决。本文首先建立了结构形状优化的数学模型,利用无网格Galerkin(EFG)法对形状优化的设计域进行了离散,采用罚函数法来施加边界条件,借助于直接微分法建立了一种离散型基于无网格Galerkin法的设计灵敏度分析算法,然后用1个具有解析解的实例对其进行了验证,所得结果显示两者是一致的。最后利用对所建立的算法完成了1个工程实例的形状优化设计,并对所得到的优化结果结合工程应用进行了讨论。     

基于MLS无网格思想的数值流形方法

介绍了一种基于无网格思想的数值流形方法.用移动最小二乘法(MLS)构造插值函数,罚函数法处理位移边界条件,根据变分原理导出整体离散方程,最后用算例验证本文方法是可行的.     

Stopping Criterion in Iterative Solution Methods for Reynolds Equations

Iterative solution methods are usually used for solving a variety of Reynolds equations in lubrication analysis due to their simplicity and effectiveness. The objective of this study is to present a robust stopping criterion for iterative methods, by which the iterative process of the methods can be terminated for high execution efficiency without sacrificing the solution accuracy. In this study, the compressible and incompressible fluid Reynolds equations are solved by popular relaxation methods. A very efficient preconditioned conjugate gradient method is also applied in a case for verification. The proposed stopping criterion for iterative methods is based on a coarse-grid truncation error analysis. Three different gridwork groups are required for estimating the truncation errors, which involves only a small amount of additional execution time. In the numerical models examined, the amount of truncation error in a model is insensitive to the gridwork used. It is also found that in a calculation the best prediction of truncation error for terminating the iteration is obtained by using the average fluid film pressure. It is shown that for all the cases tested the proposed stopping criterion can meet the objective stated. The stopping criterion can also be applied when the efficiency of iterative methods is to be compared in solving Reynolds equations.     

基于连续阶跃参考应力的SKO结构拓扑优化方法

为避免在以参考应力作为删除准则的SKO方法中的早熟现象,提出了基于连续阶跃参考应力的SKO结构拓扑优化方法。该方法以结构平均应力乘以一个可随迭代状态自动调节的权重系数作为参考应力,当结构达到一个局部最优状态时,权重系数自动增加一增量,参考应力阶跃增加,从而使寻优过程继续。该方法包含二重循环,内循环为局部寻优过程,外循环为全局寻优过程。当结构的总体积变化小于给定的总体体积容差时,寻优过程结束。最后研究了该方法中参数的选择原则,并通过若干典型算例说明了方法的有效性。     

大变形成形过程刚塑性无网格伽辽金方法

在非稳态大变形塑性成形过程中，由于节点的大范围移动和流动的非均匀性，导致分析精度下降。针对移动最小二乘近似精度的提高，尤其是边界附近节点分析近似精度的提高，提出了相应的处理方案，以保证分析的精度。通过采用影响域节点控制方法以及边界节点分布密度动态控制方法，实现了塑性成形过程的无网格伽辽金方法的自适应分析。对拉普拉斯方程及典型的大变形成形过程进行了分析，通过与拉普拉斯方程解析解和相应的商品化刚塑性有限元软件Deform的分析结果进行对比，验证了处理方案的正确性。