广义Battle2Lemarié子波

从Haar尺度函数入手 ,提出尺度系数函数概念 ,引入时移因子 ,将Battle Lemari啨子波基拓展而构造出广义Battle Lemari啨多分辨分析基 .然后从理论上论证这种拓展的合理性与广义Battle Lemari啨基的一些基本性质 .研究结果表明 :所有广义Battle Lemari啨基继承了 (原始 )Battle Lemari啨基的许多优点 ,比如标准正交性 ,时、频局域化特征和指数衰减性等 ,同时还得到一系列新的对称基 ,广义Battle Lemari啨基的正则性优于相应的 (原始 )Battle Lemari啨基     

经典规范正交子波的一种简单广义化方法及其应用

从最简单的Haar尺度函数入手，提出一种简单而又快捷的方法，将每一个经典的规范正交子波基进行拓展得到一类新的规范正交子波基。新子波类中的每一个子波均继承了原始子波的许多基本性质，比如规范正交性，正则阶，时、频局域化特性等，同时也得到某些性能的改善，文中重点探讨广义Haar子波、广义Shannon子波和Meyer子波、Daubechies子波等的简单广义化；最后讨论新子波系统的一个直接应用：实（序列）信号解析子波变换的快速算法问题。     

基于GCTST变换研究多尺度函数的构造与性质

V Strela提出的两尺度相似变换(TST) 在研究多小波的构造与性质中发挥着十分重要的作用.在文中,我们提出了广义共轭两尺度相似变换(GCTST)的概念.利用广义逆矩阵的分解及单边逆的相关理论,详细地研究了GCTST变换对矩阵符号特征值影响,这种技巧在其他相关文献中很少使用.证明了GCTST可以保持多尺度函数的逼近阶,平衡非平衡的多尺度函数及保持对称性等.通过最后的算例,说明GCTST是可行的有效的,而且可以减少或增加多尺度函数的重数.     

基于高阶叠层基函数的加速迭代求解方法

研究了高阶叠层矢量基函数的尺度因子对迭代法求解矩阵方程收敛性的影响,选择了可以有效降低矩阵条件数的尺度因子;在此基础上,详细阐述了求解基于高阶叠层矢量基函数阻抗矩阵方程的叠层共轭梯度方法(HCGM),并从理论上分析了叠层共轭梯度算法的收敛性能.通过计算实例表明,与共轭梯度方法(CGM)相比.使用HCGM可以大幅度减少矩阵方程的迭代求解时间.     

小波分析在1/f噪声分析中的应用

提出一种基于正交基展开方法的脉冲响应辨识方法--正交尺度变换法.这种方法以正交尺度函数展开的形式表示脉冲响应函数,对信号进行正交尺度变换,并使用最小二乘类参数辨识方法估计参数.这里提出的方法只需辨识g(t)在最大的尺度下的正交小波变换系数,使得辨识的计算量大大减少.仿真结果表明,在辨识所用的数据长度相同的前提下,该辨识方法不仅具有高精度,而且具有强跟踪参数变化能力.     

最佳小波调制

小波分析的理论正在逐步走向通信领域,小波调制因其频谱利用率的优势而受到重视。以往研究较多的是Daubechies和Battle-Lemarie小波系列,本文从频谱利用率的角度出发,讨论如何设计用FIR滤波器实现的最佳正交小波和尺度函数,给出了设计方法和结果。通过比较我们得出这样的结论:经过最优化设计,在同样的实现复杂性条件下,小波调制的频谱利用率有了明显的提高,因而可以用较简单的FIR滤波器获得较好的频谱性能。     

图像的多尺度几何分析：回顾和展望

多尺度几何分析旨在构建最优逼近意义下的高维函数表示方法．本文以二维函数的非线性逼近为主线，分析了推动多尺度几何分析发展的深刻数学和生理学背景，综述了图像多尺度几何分析方法的最新进展及存在的问题，指出了进一步研究的方向．     

具有紧支采样函数的子波空间采样定理

从复制核Hilbert空间的观点出发，本文详细地讨论了子波空间采样定理，提出了子波空间推广的主尺度函数概念，证明了它是构造紧支子波空间采样函数的充要条件，从而得到具有紧支采样函数的子波空间采样定理。本文还详细地研究了推广的主正交尺度函数的性质，证明了紧支的推广主正交尺度函数所对应的子波函数仅有一阶消失矩，采样函数的紧支性和所对应的子波函数的光滑性是不可兼得的。     

基于多尺度级联网络的水下图像增强方法

针对水下图像由于光吸收、后向散射等因素导致的严重色偏、细节丢失等问题,该文提出一种基于多尺度级联网络的水下图像增强方法。针对单一网络特征利用不全面导致的图像梯度消失问题,该方法通过级联多尺度原始图像与相应的特征图像,以获得更优异的细节保持效果,并实现从较浅层到较深层快速预测残差的能力。此外,引入联合密集网络块和递归块,通过特征重用有效解决多尺度网络参数过多的问题。为有效解决单一损失造成的图像细节恢复不均的问题,提出Charbonnier和结构相似度 (SSIM) 联合损失函数。经仿真实验分析,所提网络在处理水下图像严重色偏、细节丢失等方面都取得了显著的效果。     

尺度核函数支撑矢量机

本文提出了一种可容许的支撑矢量机核—尺度核.该尺度核函数可以被看作是一个具有平移因子的多维尺度函数,它能作为平方可积空间的子空间上一组完备的基函数.在此意义上,采用尺度核函数的支撑矢量机,可以认为是在尺度空间中寻找最佳的尺度系数.因此在理论上尺度核函数支撑矢量机能够以零误差逼近某一空间上的任何目标函数,文中给出的仿真实验进一步验证了它的可行性和有效性.     

基于多尺度线调频基信号稀疏分解的 信号分离和瞬时频率估计

提出了一种基于多尺度线调频基信号稀疏分解的多分量多项式相位信号分离和瞬时频率估计方法.该方法采用多尺度的线调频基函数对多分量多项式相位信号进行投影分解,通过从不同的时间支撑区内投影系数最大的基函数中寻找出使分解信号能量最大的基元函数组合,逐次获得信号包含的能量最大的多项式相位信号分量,从而实现多分量多项式相位信号的分离,而从基元函数连接形成的频率曲线则可获得多项式相位信号分量瞬时频率的估计.仿真信号分析表明,本文方法能在信噪比较低情况下有效分离多分量多项式相位信号中包含的多项式相位信号分量,准确地估计其瞬时频率.     

多层媒质中三维平面辐射结构的二维小波分析

使用小波函数对多层介质的三维平面金属微带结构(具有水平方向和垂直方向电流)进行分析,即用二维小波函数模拟未知电流密度,根据不同方向金属板尺度的差异,选择不同分辨尺度的二维小波函数,并与传统矩量法比较．     

基于多尺度重采样思想的类指数核函数构造

该文按照多尺度重采样思想,构造了一种类指数分布的核函数(ELK),并在核回归分析和支持向量机分类中进行了应用,发现ELK对局部特征具有捕捉优势。ELK分布仅由分析尺度决定,是单参数核函数。利用ELK对阶跃信号和多普勒信号进行Nadaraya-Watson回归分析,结果显示ELK降噪和阶跃捕捉效果均优于常规Gauss核,整体效果接近或优于局部加权回归散点平滑法(LOWESS)。多个UCI数据集的SVM分析显示,ELK与径向基函数(RBF)分类效果相当,但比RBF具有更强的局域性,因此具有更细致的分类超平面,同时分类不理想时可能产生更多的支持向量。对比而言,ELK对调节参数敏感性低,这一性质有助于减少参数优选的计算量。单参数的ELK对局域特征的良好捕捉能力,有助于这类核函数在相关领域得到推广。     

多尺度高斯模型的短期负荷预测

为了准确地进行电力负荷的短期预测,借鉴小波分析中对函数进行多尺度表示的思想,文中在高斯过程模型的基础上提出了多尺度高斯过程模型.通过选择合适的尺度参数,采用计算预测均方误差值大小的策略获取最佳延迟时间和最优嵌入维数对,然后对西北某地区电力系统进行短期负荷预测.与传统的支持向量机、径向基函数网负荷预测方法相比,基于多尺度高斯过程模型的短期负荷预测方法预测精度与支持向量机方法相当,性能优于径向基函数.     

基于广义径向基函数神经网络的非线性时间序列预测器

该文对传统的径向基函数(RBF)神经网络的结构和学习算法进行了总结,并在此基础上提出了广义径向基函数模型概念,使这种网络具有更好的应用灵活性与可扩充性。文章基于Mackey-Glass造血模型方程的数值解数据,对此广义模型与现有的RBF模型和梯度径向基函数(GRBF)模型对非线性时间序列预测问题的应用结果进行了比较与讨论,显示出这种广义模型的应用有效性。     

电磁散射数值分析中的特征基函数方法

研究了电磁散射分析中一种新颖的矩阵降阶技术--特征基函数(CBF)方法,并从理论和应用两方面对其进行讨论.基于模型分块以及高层级基函数的概念,首先构造散射体子块上的特征基函数,包括反映初始激励响应的一次基函数(PCBF)和反映不同子块之间互作用的高次基函数,来构成全局的矩阵方程.所得到的矩阵尺度仅与子块数量M有关,故极大的降低了传统矩量法中阻抗矩阵的尺度.由于基函数的构建充分考虑了子块间的相互耦合,因而得到的特征基函数较能真实地描述实际电流分布规律;通过求解全局方程确定M2待求量,即可得到较为精确的数值结果.     

基于多尺度Retinex的图像增强算法

针对单景深低对比度图像中有用信息量少,可辨别性低的特点,提出运用多尺度Ret-inex理论对该类图像进行增强.根据单景深图像特点,在多尺度Retinex处理过程中采用平均标准偏差作为尺度参数的基础,设计多尺度参数高斯滤波器与原始图像在空域中进行滤波,最后运用灰度级均匀化对处理后图像进一步增强,结果显示处理效果良好.     

斜程大气传输激光束的平均光强与短期光束扩展

基于广义惠更斯-菲涅耳原理、修正von Karman 湍谱、贝塞耳权重函数的高斯函数近似和误差小于4%的波结构函数平方近似，研究得出了包含湍流尺度影响的湍流大气中传输高斯光束的平均光强新关系和包含湍流外尺度影响的光束短期扩展因子。研究了高斯光束等效半径与传输距离、初始光束束径和光波波长间的关系，结果表明，在给定折射率结构参量和传输距离情况下，存在极小短期光束扩展对应的特征初始束径和特征光波波长。     

利用双尺度相似变换构造高逼近阶的双正交多低通滤波器

该文给出了利用分形插值函数构造多尺度函数的推导方法,对多低通滤波器H0(z)通过计算知det H0(z)和det H0(-z)没有公共根,利用双正交多低通滤波器的精确重构条件,得到了H0(z)的对偶滤波器F0(z).为了使H0(z)的对偶具有较高逼近阶,对H0(z)作双尺度相似变换,得到了H0new(z)和它的对偶F0new(z),对只F0new(z)作相应的反变换,就得到了H0(z)的具有高逼近阶的对偶滤波器.     

基于时域多分辨法微带线串扰分析

时域多分辨分析法作为一种时域计算方法,其吸收边界直接影响到计算的准确度。采用具有紧支撑性和对称性的CDF(2,6)尺度函数作为基函数得到了三维各向异性完全匹配层吸收边界;将时域多分辨分析法应用于微带线串扰分析中,给出了适用于任意尺度函数的集总电阻和阻抗电压源模拟方法,并用该方法分析了某印刷电路板上两根平行微带线的串扰问题。仿真结果表明:与传统的时域有限差分算法相比,以CDF(2,6)尺度函数为基函数的时域多分辨分析法只需要其一半的网格数,计算速度提高三倍,同时具有内存使用少、利用率高等特点。