高维力学系统的能量方程

在低维系统中,能量方程因其明晰的物理意义而得到广泛的应用,而研究高维力学系统的能量方程也同样具有理论价值和实际意义,如位移对时间的导数是速度,速度对时间的导数是加速度,这些具有明显的物理意义,而加速度的导数其物理意义就不是很清晰了,但具有理论上的意义.本文应用广义经典力学中关于广义拉格朗日函数、广义动量和广义哈密顿函数等概念,推导了高维系统的能量方程,文中举了实例具体说明新方程的应用,为力学数学系统能量方程的推广提供了一种途经.     

一般力学初值问题两类变量的广义变分原理

为了建立一般力学初值问题两类变量的广义变分原理,首先明确两类变量的基本方程,应用Laplace变换将基本方程变换到像空间,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各基本方程乘上相应的虚量,代数相加,进而建立了一般力学初值问题的像空间中两类变量的广义变分原理.然后,用Laplace逆变换将像空间中的广义变分原理反演到原空间,进而建立了一般力学初值问题的原空间中两类变量的广义变分原理.并以弹性动力学为例,说明了像空间和原空间中的势能函数和余能函数的内涵.     

非惯性系动力学的高阶非完整系统的广义Volterra型方程

建立了变质量力学系统相对于非惯性系的万有D′Alembert变分原理,得到了至今最具一般意义的变质量任意阶非线性非完整力学系统相对于非惯性系的广义Volterra型方程。以往的Volterra方程均为本文的特款。     

一般力学初值问题三类变量的广义变分原理

一般力学初值问题的广义变分原理的研究,是一个相当重要的研究领域.它不仅在有限元素法和其他近似计算方法中得到广泛应用,而且可以方便地求得一般力学初值问题的精确解.首先,明确了一般力学初值问题的基本方程,应用Laplace变换将基本方程变换到像空间,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各基本方程乘上相应的虚量,代数相加,进而建立了一般力学初值问题的像空间中的三类变量的广义变分原理.然后,应用Laplace逆变换将像空间中的广义变分原理反演到原空间,进而建立了一般力学初值问题的原空间中的三类变量的广义变分原理.并且,将三类变量的广义变分原理进行退化,得到像空间和原空间中的几个两类变量的广义变分原理和经典变分原理.最后,以弹性动力学为例,说明了像空间和原空间中的势能函数和余能函数的丰富的内涵.     

广义函数在函数方程稳定性问题上的应用

利用广义函数正则化的方法,给出了广义函数在二次函数方程的Hyers-Ulam-Rassias型函数方程稳定性问题上的应用．     

准Riemann流形上的广义Boltzmann—Hamel方程

用张量分析方法，研究高阶非完整的约束的力学系统，提出ｍ阶切空间Ｅ＾（ｍ）３Ｎ的准Ｒｉｅｍａｎｎ流形的概念，建立相应的高阶广义普遍中心方程，并由此导出准Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的高阶Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ－Ｈａｍｅｌ方程，举例说明方程的应用。     

含耗散函数的拉格朗日方程及耗散函数的物理意义

分析力学的拉格朗日方程是机械振动理论的基础,含耗散函数的拉格朗日方程又是这个基础的重要方面,本文作者首先定义出耗散函数,由耗散函数导出广义耗散力,然后建立含耗散函数的拉格朗日方程;最后讨论耗散涵数的物理意义,本文讨论的耗散力是指粘滞阻力,可视为线性阻力,因此含耗散函数的拉格朗日方程及由此建立的振动微分方程被日益广泛地应用于工程实践中去。     

一般力学广义变分原理的对偶形式

应用对合变换,将一类变量变分原理的驻值条件变换为两类变量的基本方程．按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各基本方程乘上相应的虚量,代数相加,然后积分,进而建立了完整系统和非完整系统两类变量广义变分原理的2种对偶形式．应用类似的方法,建立了完整系统和非完整系统三类变量广义变分原理的2种对偶形式．一般力学是基础力学,建立一般力学广义变分原理的对偶形式,对研究变形体力学和力学以外的其他学科的广义变分原理的对偶形式有重要的参考价值。     

广义函数法在随机粗糙面电磁散射研究中的应用

广义函数法直接从麦克斯韦方程出发,将不同媒质的媒质参量和本构关系通过阶跃函数统一表示,从而得到包含粗糙面上下媒质的整个空间的场方程.以边界下方媒质电参数沿一个方向变化的散射问题为例,应用广义函数法推导了随机粗糙面电磁散射问题应满足的基本方程.     

任意阶非完整系统的广义Hamilton原理及一阶系统的Hamilton广义变分原理

据非整形约束的变分理论并引入广义势的概念,得到了任意阶非完整力学系统的广义Hamilton原理和一阶非完整系统的Hamilton广义变分原量及其对相应系统的应用方法。     

一类非线性波方程新的精确解

采用一种新的函数变换法 ,对 Fisher方程及二维 Burgers-Kd V方程进行求解 ,得到了几类新的行波解和孤波解。这种方法同样也适用于其他非线性波方程 ,如非线性 Schr Odinger方程、复合 Klein-Gordon方程和 Emden方程等。     

矢量力学与分析力学的解法比较

用一例题说明矢量力学与分析力学在解题方法中的各自特点．矢量力学方法主要是对力学体系进行受力分析,列出矢量式计算求解．分析力学方法主要是确定体系的自由度,选取广义坐标,求出体系能量或有关物理量．代入分析力学中的方程式或原理式,计算求解．     

关于Lagrange力学逆问题的探讨

本文对Lagrange力学逆问题进行了探讨.在文献[1]的基础上,对牛顿系统的基本形式、运动形式及在一维系统、一阶方程组等特殊情形下的自伴随条件作了研究.并且结合Ⅰ程实际中的问题,应用构造Lagrange函数的Engels第一方法,得到了一个一阶方程组和一个二维非保守非线性系统的Lagrange函数,为获得最佳控制提供了必要的依据.     

有限元新型模式

在三类变量函的余能广义变分原理和分片构造待解函数的基础上,建立了有限元新模式,求解由它形成的离散方程可同时获得位移,应变和应力函数值。这个新模式具有广泛的统一形式,便于用来编制大型通用程序系统。     

液力变矩器动态过程的建模分析

在介绍叶片式水力机械的广义基本方程式基础上，导出了适用于液力变矩器动态过程研究的广义力矩方程式，并在此基础上，推导了液力变矩器广义能量平均方程式，建立了描述液力变矩器动态过程及其特性的基本广义方程组，该方程组对于开展变矩器动态研究肯有重要价值。     

关于弹性力学广义变分原理的讨论

通过对弹性力学的广义变分原理的研究，给出了几种形式弹性体的泛函，即以应力、应变和位移及组合形式作为独立变量，对弹性力学广义变分原理进行深入地讨论，并给出了算例。     

样条函数双尺度关系的递归定义

给出一种基本样条函数满足双尺度方程的递归定义，其意义在于揭示双尺度方程中寻求系数的新途径．此外，研究了双尺度函数在数据拟合和数据压缩中的应用．     

一种新颖的轮廓线跟踪方法

为了降低跟踪系统状态维数、提高跟踪精度,从拉格朗日动力学原理出发,利用 B 样条形状空间理论,定义了新的动能、势能和衰减能量,推导了新的动态轮廓线跟踪动力学方程,并应用运动估计中的块匹配技术来寻找相邻帧中的对应点.结果表明:形状空间的维数远小于控制点数,增强了跟踪的稳定性;形状矩阵的正交化处理可以保证得到的动力学方程自然解耦,转化为若干个独立的单变量二阶振动系统;块匹配方法能够更准确地检测特征曲线.实验结果证明了方法的有效性.