一种基于逻辑关系方程解的属性约简算法

粗糙集理论中所有的概念与运算都是通过代数学的等价关系和集合运算来定义的.在这种定义下,粗糙集理论的很多概念与运算的直观性较差.从逻辑代数的角度出发,建立了属性集与布尔矩阵以及逻辑关系方程之间的关系,给出了逻辑关系方程有解、有惟一解、有多个解的充分必要条件,在逻辑关系方程解的基础上给出了一种新的高效的属性约简算法.     

实际意义下n-D单边矩阵方程有解的充要条件

本文在讨论n-D矩阵方程求解条件的基础上, 针对由Agathoklis等人提出的具有实际意义的n维（n-D）离散系统,给出了判定n-D矩阵 方程是否有解的充要条件,并给出了判定系统是否具有实际意义稳定性的方法,以算例加以 说明．     

线性逻辑方程组的解

软件设计和硬件设计中经常遇见用逻辑方程或逻辑方程组表示的数学模型,讨论这类数学模型的求解问题是非常必要的.给出了AX=0,AX=1,AX=B,AY=1(X中不含逻辑非变量,Y中含逻辑非变量)等类型的线性逻辑方程组有解,有惟一解的充分必要条件,讨论了解的个数并给出了求解公式或解集表示式,阐明了任何形式的逻辑方程或逻辑方程组都可转化为线性逻辑方程组求解,采用置换矩阵和极大项两种方法,系统全面地解决了线性逻辑方程组、一般逻辑方程和一般逻辑方程组的求解问题.     

实际意义下n—D单边矩阵方程有解的充要条件

本文在讨论了ｎ－Ｄ矩阵方程求解条件的基础上，针对由Ａｇａｔｈｏｋｌｉｓ等人提出的具有实际意义的ｎ维离散系统，给出了判定ｎ－Ｄ矩阵方程是否有解的充要条件，并给出了判定系统是否具有实际意义稳定性的方法，以算例加以说明。     

梯度神经网络解线性矩阵方程之收敛性分析

为了求解线性矩阵方程问题,应用一种基于负梯度法的递归神经网络模型,并探讨了该递归神经网络实时求解线性矩阵方程的全局指数收敛问题.在讨论渐近收敛性基础上,进一步证明了该类神经网络在系数矩阵满足有解条件的情况下具有全局指数收敛性,在不能满足有解条件的情况下具有全局稳定性.计算机仿真结果证实了相关理论分析和该网络实时求解线性矩阵方程的有效性.     

离散系统LQ逆问题研究

本文研究了离散系统LQ逆问题解的存在性问题，给出了逆问题解的参考化公式，了加权矩阵与开环，最优闭环特征多项式系数之间的关系，只要给定一组期望的闭环极点，即可确定与之对应的加权矩阵，并且不必求解复杂的Riccati方程也可直接得到满足极点配置的要求的记反馈增益矩阵。     

粗糙集上下近似的矩阵刻画及应用

主要对粗糙集中上下近似的矩阵刻画及应用进行了研究。给出等价关系、一般二元关系、基于邻域的覆盖粗糙集下一种上下近似的新的矩阵刻画;作为应用,提出关系矩阵方程,并对上下近似的逆问题进行了研究,即在已知关系矩阵[MR,]上（下）近似[R(X)][(R(X))]的情况下反解[X,]给出了求解[X]的方法。     

求解对偶Riccati方程的矩阵符号函数法

本文介绍一种求解对偶代数Riccati方程正定(负定)稳定(反稳定)解的方法——矩阵符号函数法,给出这些解的唯一存在的充分必要条件和算法实现。     

LQ逆问题解的一种有效算法

本文研究了LQ最优控制逆问题解的参数化表示结果和基于这一参数化表示结果的矩阵变换解法。研究的对象是线性时不变离散时间系统。此外,文中还给出了不求解代数矩阵Riccati方程确定系统的最优状态反馈系数矩阵K的方法。     

求解规范型Lyapunov矩阵方程的新方法

本文揭示了规范型Lyapunov矩阵方程及其对偶方程的一些特殊性质,充分压缩解矩阵的未知元素,并利用对偶解矩阵与解矩阵的合同关系,提出了一种高精度、高效率求解规范型Lyapunov方程的新算法,文中举例验证了新算法的正确性。 Lyapunov矩阵方程 能控制和能观测规范型 单输入单输出系统     

主子阵约束下矩阵方程AX=B的对称最小二乘解

本文主要讨论主子阵约束下矩阵方程AX=B的对称最小二乘解．基于投影定理,巧妙的把最小二乘问题转化为等式问题求解,并利用奇异值分解的方法,给出了该对称最小二乘解的一般表达式．此外,文章还考虑了此对称最小二乘解集合对任一给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近解,并给出了相应的算法步骤和数值例子．     

运输问题的一种新的迭代算法

通过引入运输问题的检测矩阵、位置矩阵和路向矩阵,给出了一种求解运输问题的新的迭代算法,这种算法不受基可行解退化的影响,便于用计算机程序运行。     

基于结构L yapunov 矩阵的静态输出反馈镇定

线性时不变系统的静态输出反馈控制可行性等价于两个耦合的线性矩阵不等式解的存在性问题，这导致了一个非线性最优化问题，是无法直接求解的．针对线性时不变系统(LTI)，深入研究这两个矩阵不等式的关系，通过构造一个结构Lyapunov矩阵，给出了一个问题有解的充分条件，并在此基础上提出一个静态输出反馈镇定算法．利用线性矩阵不等式(LMI)方法，可直接求解出相应的输出反馈增益．数值实例证明了该方法的有效性．     

摄动离散矩阵Lyapunov方程解的估计

研究摄动离散矩阵Lyapunov方程解的估计问题,利用矩阵运算性质及Lyapunov稳定性理论,给出在结构不确定性假设下方程解的存在条件及解的上下界估计,估计结果由一个线性矩阵不等式(LMI)和两个矩阵代数Riccati方程确定．针对几种不确定性假设,进一步给出矩阵代数Riccati方程的具体形式．最后通过一个算例说明了所得结果的有效性．     

求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的迭代算法

基于求解线性代数方程组的共轭梯度法的思想,通过特殊的变形与近似处理,建立了求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性.不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的双对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,还能够求得矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解.同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵.算例表明,迭代算法是有效的.     

一般阻尼动力系统非奇异摄动法

借助矩阵摄动理论,将模态叠加法运用于一般阻尼矩阵的动力学方程求解结构的动响应是一种较为理想的方法.但当系统的外荷载激振频率接近于系统的固有频率时,直接将阻尼矩阵作为摄动矩阵,会使解产生奇异,并导致求解失败或误差过大,这是因为模态坐标下的动力学方程是无阻尼方程.为了解决这一问题,本文考虑在模态坐标的动力学方程中保留一定的阻尼.即将阻尼做分解,代入振动方程,得到不同阶次摄动方程,再将摄动方程变换到模态坐标,即采用非奇异摄动方法.最后通过数值算例,得到一阶、二阶摄动,将其与精确解进行比较.精度明显得到改善,基本趋于精确解.从而验证了本方法的精确性和有效性.     

合成H∞动态观测器存在性问题的研究

本文研究了文献[24]提出的合成H∞动态观测器存在性问题, 针对合成H∞动态观测器存在时需要满足的 一组特殊Sylvester矩阵方程组是否有解进行了讨论, 利用矩阵理论进行相关推导和证明, 得到了此Sylvester矩阵方 程组有解的充分必要条件, 以及有解时解的结构, 缩小了合成H∞动态观测器(UHDO)设计问题中参数的搜索范围, 并给出了该Sylvester矩阵方程组的求解算法, 最后的仿真例子通过解的结构中任意参数的不同取值, 说明了对合成 动态观测器的影响.     

矩阵方程的分布式求解算法研究概述

近年来,随着大规模网络的兴起和分布式优化理论的广泛应用,矩阵方程的分布式求解算法研究也受到了越来越多的重视.矩阵方程的计算求解在理论和工程领域都有着重要的意义.在多智能体网络下的分布式计算问题中,矩阵方程中的数据信息按照各种方式进行划分,单个智能体只能够获取其中的一份数据,然后通过与其邻居智能体进行信息交互,最终合作求解出不同类型的符合方程要求的解.本文集中讨论了近几年来针对线性代数方程、几类不带约束和带约束线性矩阵方程、以及其他矩阵相关的分布式计算和求解问题,介绍了投影一致方法、转化成分布式优化问题再求解的方法、以及针对特殊矩阵如稀疏矩阵的信息传递方法等分布式算法设计方法.最后,简要总结全文以及对分布式矩阵计算方向的研究进行了展望.     

矩阵计算在通信领域中的研究与进展

约束矩阵结构特征的刻画和约束矩阵方程的求解在通信领域问题研究中具有重要地位。本文首先介绍了信领域研究中的有关线性约束矩阵方程的求解方法;然后介绍了通信领域中抽象出的马尔可夫过程中的Riccati型非线性矩阵方程的求解方法;最后给出该研究问题的研究方向。     

一类矩阵不定问题有解的条件

讨论矩阵不定型问题minX∈Rn×str（（C-AXB）TJ（C-AXB））。利用矩阵的Kronecker积,拉直算子和双曲QR分解,给出问题有解的充分必要条件,并在有解条件下给出解的一般表达式。