广义修正HSS迭代法的超松弛加逮

通过推广修正埃尔米特和反埃尔米特（MHSS）迭代法,我们进一步得到了求解大型稀疏非埃尔米特正定线性方程组的广义MHSS（GMHSS）迭代法．基于不动点方程,我们还将超松弛（SOR）技术运用到了GMHSS迭代法,得到了关于GMHSS迭代法的SOR加速,并分析了它的收敛性．数值算例表明,SOR技术能够大大提高加速GMHSS迭代法的收敛效率．     

三次均匀B样条扩展曲线的渐进迭代逼近法

为了得到收敛速度更快的几何迭代法,提出带形状参数的三次均匀B样条扩展曲线的(加权)渐进迭代逼近法.首先基于三次均匀B样条扩展曲线提出(加权)渐进迭代逼近法的迭代格式;然后通过分析迭代矩阵的谱半径,探讨迭代法的最优形状参数及加权渐进迭代逼近法的最优权系数;最后指出双三次均匀B样条扩展曲面同样具有(加权)渐进迭代逼近性质.数值实例结果表明,所求的最优形状参数及权系数使得迭代法具有最快的收敛速度.     

三维对流扩散方程的稀疏存储及预条件迭代

基于四阶紧致格式对三维对流扩散方程进行离散,并给出所得到的离散线性方程组的块三角稀疏矩阵形式。以带双阈值的不完全因子化LU分解[(ILUT(τ,s))]作为预条件子,分别用FGMRES、BICGSTAB和TFQMR作为迭代加速器,对离散线性方程组进行求解验证了格式精度并比较了不同迭代法的CPU时间和迭代步。此外,通过比较传统迭代法和预条件迭代法的计算效率,表明预条件迭代法不仅能够保证格式的四阶精度,还能极大地提高收敛效率。     

复系数二次方程根模的极小化及其对SOR方法的应用

确定收敛域并选择最佳松弛因子是用迭代法解线代数方程组的基本问题之一。通常可归结为确定参数ω——松弛因子的变化域,使方程     

粘性Burgers方程的高阶隐式WCNS格式

JFNK (Jacobian-free Newton-Krylov)方法是由外层Newton迭代法和内层Krylov子空间迭代法构成的嵌套迭代方法.本文提出了一种基于JFNK方法的高阶隐式WCNS (weighted compact nonlinear scheme)格式,并用于求解一维、二维粘性Burgers方程.外层迭代法采用含参数的多步Newton迭代法,给出了收敛性分析,内层迭代法采用无矩阵GMRES迭代法.粘性Burgers方程的非线性对流项采用五阶WCNS格式计算.为提高方法精度和计算效率,时间离散采用三阶隐式的DIRK (diagonal implicit Runge-Kutta)方法.数值结果表明基于JFNK方法的隐式WCNS格式在时间上能达到三阶精度,与显式TVD Runge-Kutta WCNS方法相比,计算效率更高.此外,基于JFNK方法的隐式WCNS格式稳定性好,且具有良好的激波捕捉能力.     

EPE_k方法和可正定化矩阵

1．引言自1977年Heiliwell提出PE（Pseudoelimination）方法［‘］以来，我们对它进行了一些研究，发现PE方法的收敛速度比许多方法快．在［2］和［3］中，我们在PE方法的基础上又引进了参数k，得出了PE。方法．在适当选取k值时，PE。法比PE法的收敛速度快得多，但PE。方法并不是PE方法的外插迭代法．熟知迭代矩阵T的外插迭代矩阵G一（1一叫I十。T（1）所形成的选代法往往比T形成的迭代法有较大的改进，如GS的外插迭代SOR，SOR的外插迭代AOR等．在山中I为单位阵，。为一参数，设它为实数．本文讨论PE。的外插迭代EPE。的收…     

基于Newton迭代法的最小二乘渐进迭代逼近

最小二乘渐进迭代逼近(LSPIA)是一种有效的大规模数据拟合方法.针对LSPIA的加速问题,基于Newton迭代法,本文提出曲线曲面的两类最小二乘渐进迭代逼近格式.首先构造一个以控制顶点为变量的多元函数,其Hessian矩阵为正定矩阵,多元函数存在极小值,且其极小值所对应的控制顶点与LSPIA的收敛结果一致.对多元函数...     

求解鞍点问题的一般加速超松弛方法

针对大型稀疏鞍点问题给出了一种含有待定参数的新迭代解法,将其称之为一般加速松弛方法,简记为GAOR方法．当参数α=时,新迭代方法是变成由Golub等人给出的SOR-Like方法．该迭代法的构成是基于对系数矩阵进行的一种分裂．迭代法需要选择一个预处理矩阵和待定参数,通过适当选取预处理矩阵和待定参数,新迭代法是收敛的,并且以定理的形式给出了新迭代方法的迭代矩阵的特征值和参数之间的基本等式,从而也导出了迭代法收敛的充分和必要条件．理论结果表明新方法更具有广泛性,并且适当的选择参数可以使新方法较SOR-Like方法具有更快的收敛速度．在文中的最后给出了迭代法的数值试验结果．     

变参数型变分裂法

一、引言 跨音速定常小扰动方程的计算方法,首先是由Murman和Cole于1971年提出的。他们用的是线松弛迭代法。从此以后,广为应用。通过实践证明,线松弛迭代法收敛速度是很慢的,格网愈细,收敛速度愈慢。为了得到一个可靠结果,若不足三千个网格点,线松弛迭代法就要迭代近千次,甚至二千多次。这就给人们提出一个迫切要求,即寻找一个收敛速度比较快的计算方法。     

定常二级迭代法与其外迭代法收敛性的比较

研究了定常二级迭代法的收敛性,得到了定常二级迭代法与其外迭代收敛率的比较定理。结果表明外迭代的收敛速度一般快于定常二级迭代法,还给出了H-矩阵迭代法的比较结论。最后,数值例子验证了结论。     

大规模MIMO系统中低复杂度预编码技术研究

基于大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系统,提出两类低复杂度预编码算法。首先,通过大规模MIMO系统的渐近正交信道特性近似求逆矩阵,提出了逐次超松弛(Successive Over Relaxation,SOR)预编码算法,能够降低矩阵计算复杂度。其次,在SOR基础上,进一步提出了共轭梯度(Conjugate Gradient,CG)算法,通过引入适当的预处理矩阵对矩阵进行预处理,使其特征值分布更为集中,降低了条件数,加快了算法的收敛速度,从而显著降低了计算复杂度。仿真表明,提出的SOR方法误码率性能优于传统的正则化迫零(Regularization Zero-Forcing,RZF)预编码,而CG算法能够在保证SOR误码率性能的情况下进一步降低计算时间复杂度。     

严格对角占优Z-矩阵的多级预条件AOR迭代法

为了加快线性方程组的迭代法求解速度,提出了一类新预条件子,分析了相应的预条件AOR迭代法的收敛性。给出了当系数矩阵为严格对角占优的Z-矩阵时,AOR和预条件AOR迭代法收敛速度的比较结论。同时也给出了多级预条件迭代法的相关比较结果,推广了现有的结论。数值算例验证了文中结果。     

稀疏近似逆并行预条件子

1．引言考虑求解线性方程组AX一b,X,bE＊”,山其中A二（a;小＿是大型稀疏非对称矩阵．通常使用迭代法求解式（1）,如GMRESBICGSTAB,CGSTFQMRCGSZ等Kryl0V子空间迭代法．直接使用迭代法的收敛速度有时特别慢,或根本不收敛,需使用预条件以加速迭代法的收敛速度．通常使用左或右预条件子M使式（1）变成易于求解的形式＊M9一6,X二M队或＊AX二＊6．由然后用迭代法求解式（2）,M的选择要使得AM（或M则近似等于单位矩阵．构造预条件子的方法有很多,如不完全分解方法、SSOR方法、多项式方法等,不完全分解方法和SSOR…     

加速松弛法最佳参数的确定

§1.引言 求线性方程组的数值解有直接法和迭代法。在迭代法中,超松弛迭代占有重要地位。文[1]把超松弛迭代推广到双参数的情况(称加速松弛法),对在什么条件下方法收敛的问题进行了讨论,并指出如何确定加速松弛法的最佳参数是有待今后解决的问题。本文确定了加速松弛法的最佳参数,使迭代矩阵的谱半径达到最小,并在各种情况下对加速松弛法与超松弛法的收敛速度进行了比较。     

一种有效的新预条件Gauss-Seidel迭代法

为了改善古典迭代法的收敛速度,本文提出一种带参数的新预条件方法,并对参数的选择给出必要条件,证明了对于非奇异不可约M一矩阵,新预条件方法收敛且可以加速Gauss—Seidel迭代法的收敛速度,数值例子表明新预条件方法是有效的．     

对称逐步超松弛预处理共轭梯度法的改进迭代格式

51．引言线性方程组的求解方法可分为两大类：直接法和迭代法．对于大型问题，当系数矩阵为条件数较小的稀疏矩阵且右端项不多时，迭代法的求解效率高．尽管迭代法多种多样，但其迭代收敛速度毫不例外地取决于迭代矩阵的条件数，而预处理的唯一目的就是降低迭代矩阵的条件数，从而达到减少迭代次数和计算量的目的．共轭梯度法（CG法）具有许多内在的优点，如有限步收敛性质．在实际计算中，由于舍入误差的影响，特别是由于系数矩阵的条件数常常较大，CG法往往出现收敛慢的问题．预处理共轭梯度法（PCG法）就是在共轭梯度法中采用了预处理…     

Newton型方法的推广与改进

对解非线性方程组Newton迭代格式进行了改进,得到了两种比Newton法较为宽松的并且收敛速度较快的新的迭代格式.从而构造了两种新的Newton型迭代法.理论分析和数值实验证明这两种方法是稳定且有效的.     

一种求解线性方程组的SOR并行算法

逐次松弛迭代算法(SOR)是求解线性方程组的一种常用迭代算法,当系数矩阵正定时,它具有较快的收敛速度。但是,由于每个迭代步内存在数据相关,它难以实现并行计算。目前的SOR并行算法采用数据分解的方法,但由于该法并行区域过小,同步通讯代价大,并行效率低。本文提出了SOR的一种新型并行算法,该算法与传统SOR方法等价,具有相同的收敛性和迭代结果。该并行算法通过矩阵分块增大了可并行计算的区域,并引入流水线技术,利用各处理器间通讯与计算时间的重叠,获得较理想的并行加速效率。通过多核微机以及小规模集群上的数值实验证明,本文提出的SOR并行算法在求解大型稠密线性方程组时具有较好的并行效率。     

用割线法迭代求解对称三对角矩阵特征值问题

为对称三对角矩阵特征值问题，提出一种新的分而治之的算法。新算法以二分法，割线法迭代为基础，不同于Ｃｕｐｐｅｎ的方法和Ｌａｎｇｕｅｒｒｅ迭代法。理论分析和数据实验的结果表明：新算法的收敛速度明显比文［１］中的Ｌａｇｕｅｒｒｅ迭代法快。     

求解二维对流扩散方程的投影迭代法

鉴于目前流行的求解大型稀疏代数方程组的投影迭代法中,为提高迭代效率,在迭代前通常需要对稀疏矩阵进行预处理,改善迭代矩阵的条件数,从而减少迭代次数,这使得发展稀疏矩阵的存储技术变得尤为关键。基于二维对流扩散方程的四阶紧致差分格式,将其转化为代数方程组,得到其三对角块形式的系数矩阵,利用稀疏矩阵存储技术和预条件迭代法进行求解,并与传统的中心差分格式所得数值解进行比较,充分说明了方法的高效性和可靠性。