用三角形薄板广义协调元分析开孔矩形薄板的振动

本文利用三角形薄板广义协调元分析了开孔矩形薄板的振动，其优点是自由度少、精度高、程序简便。文中算例计算出了具有内方孔的四边简支、四边固定方板的前几阶频率系数，其结果与文献［５］的结果符合良好。     

用三角形薄板广义协调元分析开孔矩形薄板的弹性稳定

本文利用三角形薄板广义协调元分析了开孔矩形薄板的弹性稳定，其优点是自由度少，精度高，程序简便，文中算例计算了具有内方孔的四边简支方板的临界压力系数，其结果与文献（４）的结果符合良好。     

均匀热环境下四边固支矩形PCB薄板的自由振动

表面贴装形式中PCB板可简化为四边固支矩形薄板。基于刚性板的小挠度理论,推导了热载下四边固支矩形PCB薄板的自由振动微分方程。从微分方程中得出,热载下的PCB薄板等效于面内受均布张力的薄板,进而通过结构力学方法将热载下四边固支薄板振动问题转换为受面内均布张力固支薄板振动问题。利用虚位移理论,得出了温度沿厚度均匀线性变化的热载下四边固支矩形PCB薄板固有频率和自由振动的挠度值的计算方法。讨论了热载下温度、薄板的几何尺寸对矩形PCB薄板自由振动固有频率的影响。结论可为矩形PCB薄板在热载下的振动分析以及固有频率计算提供方法上的参考。     

钢筋混凝土矩形薄板徐变效应分析

基于弹性薄板理论和按龄期调整的有效模量法思想,分析钢筋混凝土矩形薄板徐变效应,建立了考虑混凝土徐变和钢筋约束影响的时变弹性曲面微分方程,并给出了四边简支和四边夹支的钢筋混凝土矩形薄板的徐变效应计算公式,可方便求解任意时刻薄板挠度和混凝土、钢筋的应力.     

热环境下混凝土矩形薄板在弹性地基上的振动

基于刚性板的小挠度理论，考虑混凝土的材料非线性，推导了双参数弹性地基上混凝土矩形薄板热弹性问题的动力方程。采用级数法，导出了热环境下双参数弹性地基上四边简支混凝土矩形薄板的固有频率计算公式和强迫振动下的挠度函数。为便于工程应用，给出了双参数弹性地基上四边简支混凝土矩形薄板在恒向变温和温度均匀变化时的固有频率和均布荷载作用下的挠度函数。针对Winlder弹性地基的情况，讨论了板的材料弹性常数、几何尺寸（长宽比）、相对厚度、刚度系数k和温度对薄板固有频率和挠度函数的影响，从而为工程结构中热环境下弹性地基上混凝土矩形薄板的振动计算提供了理论依据。     

弹性地基上四边自由矩形薄板的自由振动

将弹性地基用Winkler模型来代替。首先把弹性地基上矩形薄板的动力学方程表示成为Hamilton正则方程，然后采用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量，并利用得到的共扼辛正交归一关系，求出弹性地基上四边自由矩形薄板的固有频率和振型的解析解表达式。由于在求解过程中不需要事先人为的选取挠度函数，而是从弹性地基上矩形薄板的动力学基本方程出发，直接利用数学的方法求出可以满足四边自由边界条件的固有频率和振型的解析解表达式，使得问题的求解更加合理化。文中的最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导出公式的正确性。     

集中载荷下四边固支正交各向异性矩形板的线性弯曲问题

采用载荷叠加法将集中载荷下四边固支正交各向异性矩形板线性弯曲的挠度分为3个部分:集中载荷下四边简支板的挠度、上下边简支左右边受弯矩的板的挠度、左右边简支上下边受弯矩的板的挠度,3个挠度之和在满足固支边界条件的情况下即为所要求的挠度的解。采用MATLAB软件编写程序进行计算,并将相同长宽的板在4种不同的厚度和载荷情况下的挠度计算结果与有限元分析结果进行比较,验证了解析解的正确性。最后讨论了经典的Kirchhoff薄板假设对于集中载荷的适用性问题。     

几何非线性广义协调三角形板单元

本文利用广义协调三角形板单元来分析任意形状弹性薄板的大挠度问题，根据广义协调三角形单元ＴＧＣ－９的位移模式，在Ｔ．Ｌ．．坐标系下给出了其几何非线性切线刚度矩阵的列式，通过对固支及简支方板、固支圆板及椭圆板的大挠度数值分析，验证了几何非线性广义协调板单元具有列式简单、精度高及收敛快的优点．     

广义协调元在薄板弹性皱曲分析中的应用

本文首次利用通用商业有限元软件ABAQUS[1]的用户单元接口功能对广义协调元[5]进行了研究，为广义协调元的发展与应用提供了一种新途径。推导了三角形广义协调平板型壳元GST18的UL格式增量求解方程，并将其引入ABAQUS，分析了在金属压力加工中具有代表性的薄板弹性皱曲问题，并与ABAQUS单元库中的三角形薄壳单元STRI3进行了比较。数值算例表明，广义协调平板型壳元GST18在弹性皱曲分析中具有更好的性能，适合于实际工程的应用。     

弹性地基上四边自由矩形薄板振动分析的Kantorovich法

利用延展的Kantorovich法推导出弹性地基上四边自由矩形薄板振动问题的解析解表达式。由于薄板振动的固有频率和振型都用初等函数表达出来，所以，在计算中不需要人为地选取挠度函数，并且只要进行初等函数的迭代计算，同时计算精度是可以控制的。最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导的公式的正确性。     

应用基于解析试函数的广义协调四边形厚板元分析中厚板的自由振动

自从广义协调元提出以来,多种性能优异的板单元被构造且得到广泛应用,但是将广义协调元用于板的动力分析目前仅局限于薄板,该文将基于解析试函数的广义协调四边形厚板元ATF—PQ4b用于板的动力分析。该单元是将静力条件下中厚板的齐次微分方程的多项式解析解作为试函数,从而推导得到单元刚度矩阵和质量矩阵。笔者编写了相关的MATLA...     

用简单高效的矩形广义协调元分析薄板的振动

本文介绍一种在薄板振动分析中很简单,而且很实用的广义协调矩形元,将其应用于薄板固有振动分析中,求解前几阶的固有频率。文中算例表明,该单元简易,程序通用,且精度高。同时,它还可以与平面应力单元组合,构成平板型壳单元,用以分析某些壳体(如柱壳、折板等)的振动,同样简单实用。     

一种新型厚薄板通用三角形广义协调元

本文提出了一种假设单元剪切应变场的新方法，基于广义协调理论构造了一个只有９个自由度的三角形厚薄板通用单元ＴＣＧＣ Ｔ９。数值算例表明：该单元具有自由度少，精度高，无剪切闭锁现象等特点，适用于从极薄板到厚板较大的范围。     

采用Coons曲面法构造薄板广义协调元

本文应用Coons曲面法构造出一种广义协调薄板矩形单元。用此单元分析薄板弯曲和振动问题都具有良好的精度。     

基于解析试函数的内参型广义协调膜元

利用解析试函数法构造一个内参型四结点八自由度广义协调膜元。根据弹性力学平面问题的控制方程和艾雷应力函数,求出问题完备的基本解析解,然后用其作为试函数并采用广义协调条件来构造单元:ATF-GCQ4X。该单元采用了14个解析试函数构造了应变二次完备的内部场,同时引入6个附加边界位移模式,采用平衡力系为权函数构造相应的广义协调条件。数值算例表明,该类内参型单元能在不提高单元结点自由度的情况下提高单元精度,并显示出良好的收敛特性。     

Static stability of plates using fully conforming element

In this paper the geometric stiffness matrices of a 12 degree-of-freedom rectangular element based on a fully compatible displacement field are developed for the first time and used to solve the elastic stability problem of rectangular plates under combined in-plane forces. The rapid convergence of buckling solutions based on the derived geometric stiffness matrices is demonstrated for plates with various boundary and loading conditions. Comparison of results shows that the present conforming element gives in all cases better results than the well known 12 degree-of-freedom non-conforming rectangular element.     

用广义协调方法推导的平面四节点等参单元

对平面四节点Q4单元采用优选的广义协调条件进行推导,将广义协调理论的应用拓展到最基本的平面问题单元。基于Q6以及QM6中基于内部参数的二次附加位移场,在Q4单元基础上增加满足广义协调条件的内参位移场,从而构造了一个满足广义协调条件的平面四节点等参元GQM6。数值算例表明,虽然采用了相同次数的位移场,但GQM6单元中采用的广义协调条件较QM6中采用的数值积分方法,可以进一步放松单元边界的约束,从而使单元的性能进一步提高,尤其在抗网格畸变能力方面。研究表明,将广义协调理论与一些传统单元进行深入融合仍然有着重要价值。     

基于共旋三角形厚薄通用壳元的几何非线性分析

基于共旋列式方法发展了一种用于复合材料层合板结构几何非线性分析的简单高效的三结点三角形平板壳元。该壳元由具有面内转动自由度的广义协调膜元GT9与假设剪切应变场和假设单元转角场的广义协调厚薄通用板元TMT组合而成。为避免薄膜闭锁而采用单点积分计算与薄膜应变有关的项, 同时增加一个稳定化矩阵以消除单点积分导致的零能模式。基于层合板一阶剪切变形理论, 给出了考虑层合板具体铺层顺序的修正的横向剪切刚度, 使该壳元可用于中厚层合板结构的分析。由于共旋列式大转动小应变的假设, 共旋列式内核的几何线性的单元刚阵可仅计算一次而保存下来用于整个几何非线性求解的过程以提高计算效率。数值算例表明提出的壳元进行包括复合材料层合板结构的厚薄壳结构的几何非线性分析的精度高且效率高。