用噪声检测算法改进理想低通滤波器

针对图像去噪算法存在滤除噪声与保留图像边缘细节之间的矛盾,提出了一种使用基于分数阶微分梯度的随机噪声检测算法来提高理想低通滤波器的去噪性能的方法。首先,使用不同方向的分数阶微分梯度模板与含噪声图像进行卷积,计算出图像在不同方向上的分数阶微分梯度;然后,依据预先设定的阈值获得不同方向的分数阶微分梯度检测图,将在所有选定方向上梯度都发生跳变的像素点判定为噪声点;最后,只对图像中被检测出的噪声点用理想低通滤波器进行滤波,可使图像在去除噪声和保留图像细节两方面同时获得较优的效果。实验结果表明,所提算法不仅可以获得更好的视觉效果,而且去噪后图像的峰值性噪比(PSNR)表明去噪后的图像更接近原始图像,使用理想低通滤波器获得的最大PSNR为29.0893dB,所提算法获得的最PSNR为34.7027dB。将分数阶微积分用于图像去噪,为提高图像去噪性能提供了一个新的研究方向。     

结合分数阶微分和Canny算子的边缘检测

目的 传统的边缘检测算法对于具有分形结构等复杂纹理的图像和弱边缘图像检测精度较低。方法 针对该问题,将Grünwald-Letnikov（G-L）分数阶微分引入到Canny算子中,设计了一种新的基于G-L定义的分数阶微分掩模,在分数阶阶次的选取上更灵活（阶次可取正数和负数）,分析了分数阶微分掩模中的参数与边缘检测精度之间的关系,并引用了3种评价指标来评定算法的性能。结果 将G-L分数阶梯度代替Canny中传统的梯度算子,不但可以增强图像的细节信息,而且可以增强灰度均匀和弱纹理区域的梯度信息,从而提高了边缘检测的精度和稳定性;设计了一种新的基于G-L定义的分数阶微分掩模,该掩模在分数阶阶次的选取上更灵活,具有差分方向可调性,其应用范围更广;并通过实验给出了边缘检测精度与模板参数之间的关系,从而为最佳模板参数的选取提供了依据。用综合图像和真实图像进行了实验,并与传统的5种边缘检测算子和3种基于分数阶微分的边缘检测算法进行比较,从检测精度,检测效率和抗噪性能3方面验证本文算法性能,大量的实验结果表明,本文算法在检测精度,检测效率和抗躁性能方面都有较大的提升。结论 理论分析和实验结果均表明,该算法可用于检测图像中的纹理细节和弱边缘,且检测精度和稳定性都有明显的提高,本文算法是Canny算法应用的一个重要延伸。     

分数阶微分的婴幼儿脑MR图像增强算法

目的 由于传统的分数阶微分算法本质是提高相邻像素点的灰度差,达到增强对比度的作用,但是同时会放大和产生噪声,这容易使婴幼儿脑MR图像的增强效果有限或过增强。为了解决上述问题,提出一种融合非局部均值信息的自适应分数阶微分的婴幼儿脑MR图像增强算法。方法 用平均梯度和大津算法自适应确定分数阶阶数,融合纹理粗糙度确定初始的分数阶阶数。为了进一步抵制噪声等干扰,利用更大邻域的纹理信息,融入非局部思想确定分数阶微分的阶数。最后用最终的分数阶阶数对图像进行滤波,得到最终的增强图像。结果 实验通过信息熵、平均梯度和空间频率指标统计结果证明本文算法具有优越的图像增强性能。信息熵指标能够高出对比算法0.2%~12%,平均梯度指标能够高出对比算法5%~59%,空间频率指标能够高出对比算法6%~59%。结论 本文算法可以在增强纹理细节及抑制分数阶微分引入噪声方面都取得较好的效果。本文算法也适用于普通的模糊图像,具有良好的应用背景。     

自适应残差图像的分数阶全变分去噪算法

目的 全变分（TV）去噪模型具有较好的去噪效果,但对于图像的弱边缘和纹理细节的保持不够理想。自适应分数阶全变分（AFTV）模型根据图像局部信息,区分图像的纹理区域和非纹理区域,自适应计算投影算法中的软阈值,可较好地保持图像的弱边缘和纹理细节,但该方法当噪声增大时“阶梯”效应比较明显,弱边缘和纹理细节保持效果不够理想。针对该问题,提出一种改进的分数阶全变分去噪算法。方法 该算法在计算残差图像时,用分数阶全变分模型替代整数一阶全变分模型,并根据较精确的残差图像的局部方差区分图像纹理区域和平坦区域,使保真项参数的自适应选取更加合理,提高了算法的去噪性能。结果 针对3种不同类型的噪声图像,将本文模型与TV模型和AFTV模型进行对比实验,并采用峰值信噪比（PSNR）和结构相似性（SSIM）评定去噪效果和纹理保持能力。对于高斯噪声图像,本文算法在PSNR方面比TV模型和AFTV模型分别可平均提高2.72 dB和1.38 dB,SSIM分别可平均提高0.047和0.020。对于椒盐噪声图像,本文算法结合中值滤波算法在PSNR和SSIM方面比传统中值滤波算法分别可平均提高1.308 dB和0.011。对于泊松噪声图像,本文算法在PSNR、SSIM方面与AFTV较接近,比TV分别可提高1.59 dB和0.005。结论 通过对添加不同类型的噪声图像进行实验,结果表明提出的算法在去噪性能上与TV和AFTV相比均有较大提高,尤其对于噪声较大的图像效果更为显著,在去噪效率上与AFTV的时间复杂度相当,时耗接近略有降低。且本文算法普适性较好,能有效去除多种典型类型的噪声。     

基于分数阶偏微分方程的图像去噪新模型

将分数阶微分理论和全变分方法相结合应用于图像去噪,提出了一种基于分数阶偏微分方程的图像去噪新模型。该模型很好地继承了现有的全变分(TV)模型去噪效果与保持图像边缘细节特征的优点,同时利用分数阶微分运算特有的幅频特性优势,较好地保留了图像平滑区域中灰度变化不大的纹理细节。实验结果表明：一方面,与现有去噪方法相比,新模型不仅具有较强的抑制噪声能力,而且能较好地保持图像边缘特征,还能保留更多的图像纹理细节信息,优于常用的整数阶偏微分图像去噪方法;另一方面,从峰值信噪比的对比实验可以看出该模型去噪效果优于其他方法,较好地达到了去噪目的,是一种有效、实用的图像去噪模型。     

带边缘补偿的分数阶积分图像去噪算法

针对分数阶积分的图像去噪算法容易丢失图像细节特征的问题,提出了一种带边缘补偿的分数阶积分图像去噪算法。介绍了分数阶积分算子具有尖锐的低通性能,将分数阶Cauchy公式引入到数字图像去噪中,并利用斜坡法来近似计算分数阶积分的数值解。在迭代去噪的过程中,该算法在图像信噪比（SNR）上升阶段,设定较高微小积分阶次来构建去噪掩模;在图像信噪比开始下降阶段,设定较低微小积分阶次来构建去噪掩模,并采用边缘补偿机制来部分恢复图像的细节信息。由仿真实验可知,提出的图像去噪算法由于在迭代去噪的过程中采用了不同的分数阶积分阶次和边缘补偿机制,与已有的降噪算法相比,可以在去除噪声的同时适当恢复原始图像的细节信息,由此获得更高的信噪比和更佳的视觉效果。     

基于分数阶微分差与高斯曲率滤波的边缘检测算法

应用梯度变化检测遥感图像纹理边缘信息时存在过检、漏检、错检和弱抗噪性等问题。为此,结合分数阶微分差和高斯曲率滤波,提出一种边缘检测算法。通过分数阶微分差运算对全色遥感图像的梯度场进行非线性增强,利用高斯曲率滤波平滑图像非线性扩散部分,并寻找正则化能量最速下降点,优化微分过程中的分数阶次和迭代次数,改善有噪图像的边缘信息提取质量。实验结果表明,该算法可抑制遥感图像纹理边缘提取过程中噪声非线性放大和扩散产生的背景伪噪声,保留图像纹理边缘信息,具有较好的图像增强和边缘检测效果。     

去除乘性噪声的分数阶变分模型及算法

目的 针对变分方法在去除图像乘性噪声时易产生“阶梯效应”的问题,分析研究了几种经典乘性去噪变分模型的特性和相关性,在此基础上考虑到分数阶微分的频率特性,提出一种用于去除乘性Gamma噪声的分数阶凸变分模型。方法 提出的分数阶凸变分模型是经典I-divergence变分模型的分数阶扩展。基于对偶理论,提出一种用于求解该模型的分数阶原始对偶算法。并且基于鞍点理论,分析了确保算法收敛的参数取值范围。结果 实验中从频域角度分析并验证了提出的分数阶变分模型较经典的一阶变分模型能够有效缓解“阶梯效应”现象,更好地保持图像的中频纹理和高频边缘信息。同时提出的分数阶原始对偶数值算法能有效收敛,且收敛速度较快。结论 本文提出了一种去除图像乘性噪声的分数阶变分模型,该模型可采用一种基于预解式的原始对偶算法求解。实验结果表明,提出的模型能有效改善图像的视觉效果,采用的数值算法能有效快速收敛。     

三维图像分数阶微积分去噪增强算法

针对三维分数阶积分去噪后,三维数据对比度较低的缺点,提出一种基于三维分数阶微积分去噪增强的重构算法,综合运用三维分数阶微分和三维分数阶积分。用三维分数阶积分去噪,利用三维分数阶微分增强对比度较低的三维数据,重构出更多的细节纹理信息。实验结果表明,该算法在去除噪声的同时可很好地保持细节纹理信息,去噪增强效果显著,应用性强,可高效重构高精度的三维图像边缘曲面。     

整数阶滤波的分数阶Sobel算子的边缘检测算法

针对传统的整数阶微分图像边缘检测算子存在的边缘模糊不清、受噪声影响大等问题,该算法从改进传统的整数阶微分Sobel算子入手,以分数阶微分理论为基础推导出了分数阶微分Sobel算子,结合Sobel算子边缘检测方法,将整数阶微分Sobel算子作为滤波器与分数阶微分Sobel算子作卷积运算,改进了整数阶微分Sobel算子。整数阶微分滤波后的分数阶微分Sobel算子成功地解决了传统的边缘检测算子存在的准确性低、抗噪性差等问题。理论研究与实验结果表明,该边缘检测算子对图像的边缘细节特征刻画得更精细,抗噪性更强,优于常用的整数阶微分边缘检测算子,边缘检测效果很好。     

数字图像的分数阶微分掩模及其数值运算规则

研究目的是提出并论述数字图像的分数阶微分掩模及其数值运算规则. 首先, 从信号处理角度论述了数字图像分数阶微分掩模的特性. 其次, 详细论述了在 x 轴负、x 轴正、y 轴负、y 轴正、左下对角线、左上对角线、右下对角线、右上对角线 8 个相互中心对称的数字图像 n×n 分数阶微分掩模的构造. 最后, 论述了数字图像分数阶微分掩模的数值运算规则. 计算机数值实验结果表明, 对于纹理细节信息丰富的图像信号而言, 分数阶微分对灰度变化不大的平滑区域中的纹理细节信息的提取效果明显优于整数阶微分运算.     

Fractional partial differential equation denoising models for texture image

In this paper,a set of fractional partial differential equations based on fractional total variation and fractional steepest descent approach are proposed to address the problem of traditional drawbacks of PM and ROF multi-scale denoising for texture image.By extending Green,Gauss,Stokes and Euler-Lagrange formulas to fractional field,we can find that the integer formulas are just their special case of fractional ones.In order to improve the denoising capability,we proposed 4 fractional partial differential equation based multiscale denoising models,and then discussed their stabilities and convergence rate.Theoretic deduction and experimental evaluation demonstrate the stability and astringency of fractional steepest descent approach,and fractional nonlinearly multi-scale denoising capability and best value of parameters are discussed also.The experiments results prove that the ability for preserving high-frequency edge and complex texture information of the proposed denoising models are obviously superior to traditional integral based algorithms,especially for texture detail rich images.     

结合分数阶微分和图像局部信息的CV模型

目的 由于CV模型仅利用了图像的全局信息,其对灰度不均匀图像的分割效果不理想,同时在分割弱边缘和弱纹理图像时,优化易陷入局部最优从而导致分割效率低下,且对初始位置的选择较为敏感。针对这些问题,提出一种结合分数阶微分和图像局部信息的CV模型。方法 首先将分数阶梯度信息融入图像的局部信息中,用来替代CV模型的整数阶全局信息,并建立自适应计算分数阶最佳阶次的数学模型,然后在模型中加入符号距离的约束项。结果 一方面,用局部信息代替全局信息,可以在一定程度上解决CV模型对灰度不均匀图像分割效果不理想的问题。另一方面,将Grünwald-Letnikov分数阶梯度信息融合到局部信息中,当分数阶阶次0 < α < 1时,增加了图像灰度不均匀、弱边缘、弱纹理区域的梯度信息,从而增加了演化驱动力避免演化曲线陷入局部最优,有效地解决了图像因灰度变化不大导致演化曲线驱动力小的问题,在一定程度上解决了模型对初始轮廓位置选择和对噪声敏感的问题。同时为了解决人工选取最佳分数阶阶次费时费力的问题,根据图像的梯度模值和信息熵建立计算分数阶最佳阶次的数学模型,将此自适应分数阶模型应用到算法之中,以自适应确定最佳分数阶阶次。此外,为了避免模型的重新初始化,在模型中加入符号距离的约束项,从而提高了曲线的演化效率。结论 理论分析和实验结果均表明,该算法能够较好地分割灰度不均匀、弱边缘和弱纹理区域的图像,并能根据图像特征自适应确定最佳分数阶阶次,提高了分割精度和分割效率,且对初始轮廓位置选择及噪声均具有一定的鲁棒性。     

结合纹理结构的分数阶TV模型的图像修复

目的 TV（total variation）模型在图像修复时易导致图像中具有弱导数性质的纹理和边缘细节等信息变得模糊,为了克服该缺陷,分数阶微分被引入到TV模型中,但传统的分数阶TV模型对弱边缘和弱纹理等细节信息的保持仍不够理想,并且没有充分利用图像已知区域的先验信息,修复精度仍有待提高。方法 针对该问题,提出结合纹理结构信息和分数阶TV模型的图像修复算法。改进的模型在分数阶TV模型求解时,在梯度计算过程中增加了一个极小值,克服了正则项和数据项在零点处的不可微,从而增加了模型的稳定性。再则改进的模型根据图像已知区域的先验信息确定待修复区域的纹理方向,从而更好地保持了图像中的纹理细节和弱边缘信息。结果 将本文算法与3种修复效果较好的算法进行对比,采用客观评价指标：均方差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）和差值图像进行评价,实验结果表明本文算法在不同的纹理图像修复中均取得较好的效果,如对标准图像库中的Barbara和Lena图像以及岩石图像进行修复后,与原始TV模型相比,它们的峰值信噪比分别提高5.94%、8.07%和3.85%,灰度均方差分别降低48.66%、65.89%和35%;与分数阶TV模型相比,它们的峰值信噪比分别提高4.17%、8.59%和1.81%,灰度均方差分别降低37.90%、68.00%和18.68%。结论 提出的模型相对于原始的TV模型和分数阶TV模型,均能有效地提高图像修复的精度,适合于包含较多弱纹理和弱边缘信息的图像修复,该模型是TV模型的重要延伸和推广。     

拟正态分布扩散的图像平滑

目的在传统的去噪模型中,若仅考虑去噪与边缘保护这两个方面,会导致纹理等细节信息丢失,为解决传统模型这方面的缺陷,提出了一种基于拟正态分布的图像去噪模型。方法提出的模型是以经典的各向异性扩散模型为基础,首先分析了扩散系数在扩散过程中的作用,引入通量函数,做归一化处理,建立新的扩散系数,构造新的扩散模型;然后考虑新模型在去噪过程中,既要有效去噪,又要保护图像的边缘、纹理等细节信息,将扩散系数构造成拟正态分布函数。结果实验结果表明,在同一实验条件下,新模型的峰值信噪比与经典模型相比提高了28 d B左右,均方差大幅度降低,图像的边缘更加清晰,对比度得到显著增强。结论提出的新模型能够较稳定地控制扩散过程,使图像在去噪和保边缘、纹理等细节信息方面都达到令人满意的效果,峰值信噪比有了大幅提高,其去噪性能较经典模型更具优越性。     

基于分数阶变分的图像泊松去噪模型

为了进一步提高图像去噪的效果,针对图像泊松噪声的特点,提出了一种有效的基于分数阶导数的图像泊松去噪的变分模型。该模型继承了全变分模型去噪效果良好的优点,并且很好地利用分数阶微分特有的幅频特性优势,在处理图像细节和纹理特征方面很好的保留了图像的“弱信息”。数值实验结果表明,该分数阶变分方法的去噪效果优于传统的整数阶变分方法,能很好地保留图像的边缘细节特征。     

基于分数阶微分的视网膜血管图像增强

从分数阶微分对图像纹理细节的增强能力出发,对分数阶微分的机理进行分析,根据分数阶微积分的G-L定义推导出的差分公式与向量合成定理构建了近似的16方向分数阶微分模板,并将其应用于视网膜血管图像增强中。实验结果表明,对于纹理细节信息丰富的视网膜血管图像而言,分数阶微分对灰度变化不大的平坦区域中的纹理细节信息的提取效果明显优于整数阶微分运算。