基于AHP先验分布融合法的岩土参数概率分布推断

在存在多个大样本先验分布和现场有限个小样本的条件下,提出了推断岩土参数概率分布的AHP先验分布融合法,探讨如何综合利用已有的经验资料并结合工程现场的试验数据来确定岩土参数的概率分布。借鉴AHP多目标决策方法的思想,并考虑各先验分布的影响因素,构造关于可信度的层次结构模型来确定各先验分布的权重并进行整体融合,进而求得融合验后分布的参数估计。研究结果表明:该方法可以增强统计决策中的稳健性,实现统计意义上概率分布类型的优化。     

某滑坡体岩土参数概率分布统计分析方法研究

为了给某坝址比选提供滑坡体的岩土参数概率分布类型,解决小样本条件下岩土参数概率分布难以确定的问题,通过勘察试验数据分析,工程类比分析等方法确定了滑坡体可靠性计算参数的分布类型及参量,以此为先验函数,并基于Bayes统计理论对滑坡体岩土参数进行优化研究,以其中的“上田”滑坡体为例对岩土参数进行优化计算,计算结果表明,优化后方差和变异系数均有下降,可以提高滑坡防治工程的可靠性,从而达到优化的目的。     

岩土强度参数正态–逆伽马分布的最大后验估计

岩土强度参数的概率分布特征参数是确定强度参数标准值和可靠度分析及风险评估的基础,目前采用现场数据进行估计的方法存在小样本信息量不足的问题,为此,基于贝叶斯统计理论提出服从正态分布的岩土强度参数的概率特征参数服从于一个二维联合先验分布,并根据贝叶斯公式推导相应的共轭后验分布函数,以及岩土强度参数概率特征参数的最大后验估计量计算公式。以重庆万州区域内若干工程的泥岩和砂岩的黏聚力、内摩擦角的历史数据为例,建立先验分布函数,先统计单个工程的现场样本均值和方差,然后将若干工程的均值和方差组成新的样本,以此样本为基础采用参数估计得到理论推导确定的先验分布中的超参数,从而确定该区域泥岩和砂岩黏聚力及内摩擦角的先验分布函数,结合该区域内一个工程算例的现场数据,得到该工程在现场样本情况下泥岩和砂岩黏聚力及内摩擦角的概率分布特征参数的后验分布函数和最大后验估计值,并计算相应的黏聚力及内摩擦角的标准值,与传统方法确定的标准值进行比较,表明提出的贝叶斯方法综合了历史数据和现场数据的信息,更为科学合理。     

小样本岩土参数概率分布的正态信息扩散法推断

提出推断小样本岩土力学参数概率密度函数的正态信息扩散法。该方法基于信息扩散原理，从试验样本和信息论的角度出发，充分利用样本提供的数据信息，而不是先假定成经典的概率分布曲线拟合检验，数学意义和物理意义更加充分和严密。采用精度较高的K-S检验法，从理论上证明所求密度函数的正确性。以广西钦州港地基工程中饱和黏土的多项土工参数作为实测数据，通过检验，表明该方法相对于传统的有限比较法而言，更加接近岩土参数实际的概率分布，为小样本情况下推断岩土参数的概率分布提供一条新途径。     

岩土参数概率分布的系统推断研究

借助数据挖掘技术,将岩土参数测试样本概率分布的选择系统化。选取了19组岩土参数测试样本,选择beta分布和正态信息扩散法作为推断岩土参数概率密度的两种方法。借助数据挖掘技术中的模糊C-均值聚类方法,根据岩土参数测试样本的数字特征值,将19组岩土参数测试样本归聚为4类,再根据每一类样本的分布规律,确定其概率密度函数的推断方法。对于波动性和离散性严重的测试样本,在采用正态信息扩散法推断其概率密度函数时,为解决窗宽选择问题,提出以均方差最小为目标,在窗宽的基础上,改变窗宽的大小,确定样本最优窗宽的方法。对于一组新的测试样本,根据数字特征值即可推断出测试样本的概率分布。     

有限试验数据下的桩基础承载力可靠度设计

桩基础的可靠度设计依赖于对桩基础承载力概率分布的预测。载荷试验是确定桩基础承载力的重要方法。由于载荷试验成本高,在实际工程中同一场地内的试桩数量通常较为有限。本文基于贝叶斯理论,通过学习同一区域内其他场地的荷载试验数据,建立了新场地条件下承载力计算公式模型偏差系数概率分布参数的先验分布;通过贝叶斯理论,利用场地内试验数据对区域数据获得的先验分布进行更新,由此获得新场地内模型偏差系数的概率分布,提出了一种有限数据条件下的桩基础承载力可靠度设计方法。算例分析结果表明,本文方法只需要较少的试验桩数就可以最大程度地降低桩基础承载力的不确定性,提高桩基设计的经济性,研究结论也印证了规范中对试验桩数要求的合理性。     

岩土抗剪强度参数的最优概率分布函数推断方法

抗剪强度参数最优概率分布形式的推断是保证岩土工程可靠度计算结果精确的基础和前提。现有研究认为大多数抗剪强度参数服从正态或对数正态分布,但是由于岩土参数实际分布区间有限,导致上述分布在使用过程中均存在和实际参数分布区间不匹配的问题。考虑到绝大多数岩土参数存在偏度这一事实,提出以"3?"原理为基础,并考虑偏度进行调整的分布区间确定方法。并基于正态信息扩散原理,提出推断岩土抗剪强度参数概率分布的正态信息扩散法。以水利水电工程中的3组岩基内摩擦角样本作为实例,利用正态信息扩散法推断对应的概率密度函数,并以K-S法进行检验。同时为了考察样本容量对正态信息扩散法以及经典分布拟合法在拟合精度方面的影响,利用蒙特卡洛模拟方法生成已知分布的8组随机样本,样本容量分别为15,20,30,50,100,200,500和1000。研究结果表明:不论对实测样本还是模拟样本,与传统的经典分布拟合法得到的最优分布——对数正态分布相比,正态信息扩散法的检验值均低于对数正态分布,并随着样本容量的增加逐渐趋于收敛,而对数正态分布检验值的收敛趋势相对弱一些。另外,在文中确定的分布区间内,正态信息扩散分布累积概率值的误差约在10-4量级,并且几乎不受样本容量变化的影响;对数正态分布累积概率值的误差在10-3量级,但是受样本容量变化的影响很大,并呈现不规则变化趋势。     

岩石力学参数的概率分布的Bayes推断

由于获得岩石力学参数的大样本的困难性，使得统计岩石力学参数概率分布函数成为一个难题。解决工程问题时，一般认为它们服从正态分布，但其精确度十分有限。对于一个具体工程，如何在有限的小样本条件，推断岩石的力学参数概率分布函数一直是一个研究热点。     

桥梁桩基础设计的岩土参数标准值统计应用

现行岩土工程勘察规范(国标)及公路规范中岩土参数、岩石强度标准值的确定,基本上吸取了适用于小样本的t分布统计方法。通过对东海大桥陆上段桥梁各墩的沉桩施工及静力触探Ps标准值的统计分析表明,为保证各墩台岩土参数标准值95%的置信概率,在工程详勘阶段应按规范采用小样本统计。因此,对于长大桥梁,如高架道、大型立交、长大引桥等,应根据土层、土质均匀性变化情况合理划分区段进行统计,而对桥梁大型基础则应单独统计。     

基于第二类切比雪夫多项式的岩土参数概率分布推断

基于数值分析中的逼近原理,提出了描述岩土参数概率分布的第二类切比雪夫正交多项式逼近法。直接根据试验样本值,运用第二类切比雪夫正交多项式来拟合岩土参数的概率密度函数。研究结果表明,采用该方法所得到概率密度曲线非常接近实际统计频率分布,为较大样本条件下描述岩土参数的概率分布提供了一条新途径。     

岩土参数概率密度函数的正交多项式推断

岩土参数的概率密度函数在岩土工程可靠性的分析中有很重要的作用。文章基于数值逼近原理，直接根据试验样本矩，运用勒让德正交多项式来拟合岩土随机参数的概率密度函数。并且用X^2法进行检验，根据有限比较法确定其中的最佳分布概型，在理论上证明该方法的正确性和实用性。通过算例表明，所得到的逼近表达式有很好的拟舍性能，数值计算稳定，可以满足岩土工程可靠性分析的要求。     

基于正态信息扩散原理的Mohr-Coulomb强度准则参数概率模型推断方法

为构建Mohr-Coulomb强度准则可靠度判别表达式,需要研究岩石抗剪强度参数的概率分布规律,为此提出小样本容量下基于正态信息扩散原理的抗剪强度参数概率模型推断方法。考虑到一般情况下岩石抗剪强度参数样本量较小,以岩石单轴和三轴压缩试验数据为基本信息,根据排列组合理论构建小样本容量下的抗剪强度参数信息库,并利用稳健回归估计方法得到黏聚力c,内摩擦角?和摩擦因数f的样本数据。最后,基于正态信息扩散原理,推断获得3个强度参数的概率分布函数。为和传统拟合检验法所得到的结果进行比较,采用精度较高的K-S检验法进行检验。研究结果表明,基于正态信息扩散原理得到的抗剪强度参数的概率分布更加接近参数的实际分布规律,不论是在检验值还是累积概率值方面,所得结果都优于传统拟合检验法。     

Bayesian estimation of 2-dimensional complicated distributions

In a previous paper (Zong Z, Lam KY. Estimation of complicated distributions using B-spline functions. Structural Safety 1998;20:323–32), we used a linear combination of B-spline functions to approximate a 1-dimensional or 2-dimensional complicated distribution. The method works well for large samples. In a recent paper (Zong Z, Lam KY. Bayesian estimation of complicated distributions. Structural Safety 2000;22:81–95), the method was extended to small samples for 1-dimensional p.d.f.. In this paper, we will continue to extend the method to small samples for 2-dimensional p.d.f. We still use a linear combination of B-spline functions to approximate a complicated 2-dimensional p.d.f. Strongly influenced by statistical fluctuations, the combination coefficients (unknown parameters) estimated from a small sample are highly irregular. Useful information is, however, still contained in these irregularities, and likelihood function is used to pool the information. We then introduce smoothness restriction, based on which the so-called smooth prior distribution is constructed. By combining the sample information (likelihood function) and the smoothness information (smooth prior distribution) in the Bayes' theorem, the influence of statistical fluctuations is effectively removed, and greatly improved estimation can be obtained by maximizing the posterior probability. Moreover, an entropy analysis is employed to find the most suitable prior distribution in an “objective” way. Numerical experiments have shown that the proposed method is useful to identify an appropriate p.d.f. for a continuous random variable directly from a sample without using any prior knowledge of the distribution form. Especially, the method applies to large or small samples.     

Bayesian estimation of complicated distributions

In a previous paper (Zong Z, Lam KY. Estimation of complicated disributions using B-spline functions. Structural safety 1998; 20(4): 323–32), we used a linear combination of B-spline functions to approximate complicated distributions. The method works well for large samples. In this paper, we extend the method to small samples. We still use a linear combination of B-spline functions to approximate a complicated probability density function (p.d.f). Strongly influenced by statistical fluctuations, the combination coefficients (unknown parameters) estimated from a small sample are highly irregular. Useful information is, however, still contained in these irregularities, and likelihood function is used to pool the information. We then introduce smoothness restriction, based on which the so-called smooth prior distribution is constructed. By combining the sample information (likelihood function) and the smoothness information (smooth prior distribution) in the Bayes' theorem, the influence of statistical fluctuations is effectively removed, and greatly improved estimation, which is close to the true distribution, can be obtained by maximizing the posterior probability. Moreover, an entropy analysis is employed to find the most suitable prior distribution in an “objective” way. Numerical experiments have shown that the proposed method is useful to identify an appropriate p.d.f. for a continuous random variable directly from a sample without using any prior knowledge of the distribution form. Especially, the method applies to large or small samples.     

非贯通细观裂纹节理介质CT试验的数值模拟及影响参数讨论

对非贯通细观裂纹节理介质CT试验进行了数值模拟，得到6个材料参数对细观损伤的影响。采用灰度作为主要计算参数，考虑预埋裂隙处发生损伤和破裂的准则，采用Fortran语言编制主程序。并利用三维十六节点等参元计算预埋裂隙及其附近单元，以及三维八节点等参元计算远离裂纹处的甲元。计算获得了随外荷载增加情况下模型中截面的灰度分布、破裂分布、平均灰度分布和损伤等值线分布等结果。同时，通过与试验结果进行对比。得到一些与试验吻合的各层次破裂与灰度的演化规律，补充了部分试验无法观测到的结果。最后，根据蒙特卡罗概率设计方法分析了6个材料参数对细观损伤的影响，为进步定量描述节理介质细观破裂和损伤演化规律提供参考依据。     

基于数值试验的节理岩体变形特性REV研究

 根据随机节理网络程序,得到多组随机节理岩体数值模型,通过数值试验获得多组随机节理岩体模型的应力–应变曲线。首先在试件尺寸及节理概率分布特征参数不变时,获得在一定围压下试件的应力应变曲线变化规律。然后考虑试件尺寸变化对岩体应力–应变曲线的影响。通过上述2类工况数值模拟结果进行分析发现,试件尺寸小时,变形曲线比较分散,随着尺寸的增大,曲线趋于一致,说明节理岩体变形曲线存在尺寸效应,岩体变形特性的特征尺寸可以由数值试验获得。     

三峡右岸换流站泥质砂岩洞穴成因分析

岩石中的洞穴主要分布于以碳酸盐为主的可溶性岩石中。但在泥质砂岩中发现天然洞穴则比较少见,在建设三峡右岸换流站时就发现了泥质砂岩中的天然洞穴,给勘探、施工造成了许多不便。本文收集了工程勘探、施工中的一些资料,分析了其分布规律及其成因,并提出了溶蚀洞穴不仅产生于碳酸盐类岩层中,在一定条件下,砂岩也会产生溶蚀洞穴的观点,与同行探讨。     

Study on the shear strength of soil–rock mixture by large scale direct shear test

Soil–rock mixtures (S–RM) which formed in the quaternary period are a type of extremely inhomogeneous and loose geomaterial with a certain percentage of rock blocks. They are composed of rock blocks with various sizes and high strength, fine grained soil and pores. The meso-failure mechanism and macro-physical and mechanical characteristics of S–RM are largely controlled by its rock block proportion and the granular distribution. As we know, when the rock blocks in the S–RM are larger, it is difficult to take an in-situ sample for an on-site test. In addition, it is difficult to obtain the granular distribution of rock blocks in S–RM by traditional sieving tests. This paper uses a new method called digital image processing (DIP) in which the rock blocks in S–RM samples are separated from the soil matrix, and the proportion and distribution of the rock blocks is obtained quantitatively. The results are used for the sample preparation of the large scale direct shear tests which provide a new method for the test study of S–RM. According to the results of large scale direct shear tests the rock block size proportion controls the deformation and fracture mechanism of the S–RM. The shape of the shear stress vs horizontal displacement curve and the vertical displacement vs horizontal displacement curve of the S–RM samples are different from that of general “soil” and “rock”. With the increment of the rock block proportion the shear band of the S–RM increases. When the rock block proportion lies in the range of 25–70%, the increment of the internal friction angle linearly increases with the increment of the rock block proportion. The cohesion of the S–RM decreases compared with that of the soil. When the rock block proportion is larger than 30%, however, there is only a little decrease in the cohesion with the increment of the rock block proportion.