由Helmholtz方程Neumann外问题化归的各种边界积分方程的注记

对由Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程Ｎｅｕｍａｎｎ外问题化归的各种边界积分方程进行了讨论。在用Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ表达式导出这些积分方程的过程中,分析了其中一些方程当波数Ｋ是内问题的特征值时没有唯一解这一著名难题产生的原因,并提出了克服这一难题的方法,即检出一个既与原边值问题等价,又对所有波数Ｋ都具有唯一解的直接边界积分方程。     

弹性薄板弯曲问题的四次边界轮廓法

提出了弹性薄板弯曲问题的边界轮廓法 ,给出了四次形函数及边界单元形式 ,讨论了边界轮廓法计算列式 ,并给出了计算内力的边界轮廓法方程 .该法无需进行数值积分计算 ,完全避免了角点问题和奇异积分计算 .文末给出了算例 ,与解析解相比较 ,证实该方法的有效性 .     

边界微分方程及其应用

本文讨论二维Helmholtz方程外边值问题的求解,以较为严格的方式建立了更精准的新的边界微分方程.在贴体坐标系下,Helmholtz方程可转化为非齐次Bessel方程.将Bessel方程的一般解代入Sommerfeld辐射条件可以得到等价于原Helmholtz方程的积分-微分方程,再利用分部积分消去其中积分,即可建立高频问题的边界微分方程.文中通过若干算例对新得到的边界微分方程进行了数值验证.     

基于双层位势的非定常扩散方程的虚边界元解法

对于二维非定常扩散方程边值问题,采用与时间有关的基本解,基于双层位势的延拓,建立虚边界积分方程,然后用虚边界元法求解.通常的虚边界积分公式是利用单层位势的延拓来建立虚边界元积分方程,但对带时间变量的单层位势,要涉及到指数积分函数的计算.提出了基于双层位势的方法,计算时没有涉及到对基本解的时间积分,避免了用直接边界元方法求解时遇到的指数积分函数.最后,通过数值算例验证了该方法的有效性和可行性.     

求解三维Helmholtz方程外边值问题的一种新的边界积分方程法

本文应用多重互反法（ｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｅｒｅｃｉｐｒｏｃｉｔｙｍｅｔｈｏｄ）给出了求解三维Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ外边值问题的一种新的边界积分方程法。首先，在限制解在无穷远处性态的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件下，导出了解在外区域及边界上的积分表达式，其特点在于积分核是由Ｌａｐｌａｃｅ方程的常规基本解衍生出来的无穷级数且与波数无关。在此基础上，对Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题和Ｎｅｕｍａｎｎ问题导出了边界积分方程，并对数值求解这些方程所涉及的一些问题进行了评述，最后，总结了这一方法与传统边界元法相比较所具有的优点。     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

粘弹性薄板动力响应的边界元方法

目的 研究粘弹性薄板动力学边界元方法,方法 首先在物理空间建立了粘弹性薄板动力响应问题的数学模型,然后利用拉普拉斯变换得到拉氏变换域的基本方程;利用基本方程的基本解,由边界元方法得到边界积分方程,并求得数值解,最后通过数值Ｌａｐｌａｃｅ逆变换得到原问题的解,结果 给出了粘弹性圆板,环板的挠度随时间的演化图,结论 根据演化图,可得挠度,弯矩随时间的变化关系。     

用边界轮廓法求解断裂力学L积分

证明断裂力学Ｌ积分方程的被积函数的散度等于零,将面积分转化为线积分,使求２解问题的维数降低两维。利用边界轮廓法的结果,使平面断裂问题Ｌ积分的求解转化为边界占的位移和面力线性迭加,避免了求解数值积分。     

无奇异边界元解钢筋混凝土板弯曲问题

用非奇异基本解建立求解钢筋混凝土板弯曲问题的边界积分方程．非奇异基本解取自各向同性板弯曲问题齐次微分方程的一般解和完备系，使求解边界积分方程容易．笔者对边界未知量采用样条插值，计算精度良好。     

非定常扩散方程的虚边界元解法

对于二维齐次和非齐次非定常扩散方程问题,利用与时间有关的基本解,基于单层位势的延拓,建立虚边界积分方程,然后用虚边界元法求解．最后,给出了数值算例验证了虚边界元法求解非定常扩散方程问题的可行性和有效性．     

三维静场的边界线性元解

本文从三维拉普拉斯方程的基本解出发,导出了三维静场的边界积分方程。文中对三维静场边界元法作了详细讨论,推导出边界线性元法的矩阵元素的解析公式,并给出计算三维导体电容的通用计算机程序。计算实例表明,该方法精度高,计算量小,是一种十分有效的数值方法。     

用双层位势求解三维Helmholtz方程Neumann问题的边界元法

本文给出一种三维Helmholtz方程Neumann问题的新的数值解法。首先利用双层位势推得问题解的积分表达式并导出了一个Fredholm第一类积分方程。然后证明了边值问题与积分方程的等价性及积分方程在适当Sobolev空间中解的存在唯一性。最后建立了与积分方程等价的变分形式的有限元逼近以求近似解,并进行了误差倍计。     

二维椭圆Neumann问题的边界元解法及其误差分析

本文对二维椭圆型偏微分方程的Neumann边值问题给出了边界元解法,就一般情形详细地进行了误差分析,并得到了最佳估计。为简明计,以Laplace方程作为讨论的框架。     

板柱结构的样条边界元分析

本文以克希霍夫理论为基础，考虑板柱相互作用，建立了板柱结构的边界积分方程，采用样条边界元法，分析了无梁板的弯曲问题，数值算例表明本文方法具有较高的精度和效率，结果可供工程设计与施工时参考     

自适应边界元法的后验误差估计

首先在Sobolev空间的框架下,对一般的算子方程的Galerkin逼近给出了后验误差估计的结果。然后,对以有限平面为屏蔽物的声散射问题（其数学模型是三维Helmholtz方程以有限平面为边界的Neumann问题）在三角剖分下给出了其自适应边界元解法的后验误差估计的具体表达式。     

求解间断边值问题的重心插值单元配点法

按照间断边值问题的连续区间划分计算单元,在每一个单元上采用重心Lagrange插值近似未知函数,得到每一个单元上的微分矩阵。利用微分矩阵离散微分算子,得到每一个单元上微分方程的离散代数方程组,组装得到边值问题求解的整体代数方程组。将边界条件和单元间的连续性条件,利用微分矩阵离散为代数方程,采用置换法施加边界条件和单元间的连续性条件,得到修正的代数方程组,求解代数方程组得到节点处的函数值。二阶和三阶间断边值问题的数值算例验证了本文方法的有效性和计算精度。     

非协调元位移基本项的逆解法

从双调和的应力函数入手,根据所选定单元的自由度数,合理地选择应力函数的多项式形式．采用逆解法推导出具有刚体位移和常应变所对应的位移项,且满足平衡方程、几何方程、本构方程等基本控制方程的弹性力学平面问题位移基本解．为构造高精度新型单元提供了一条途径．并试探了这种非协调元在动力问题中的应用．     

考虑温度效应下轴对称问题的边界元法

利用边界元法计算在温度效应下轴对称的弹性问题，推出相应的边界积分方程，并给出算例。     

具有消熔表面喷管壁温的有限元计算

固体火箭发动机的喷管与燃气接触的表面常常喷涂一层绝热材料,如氧化铝.在高温燃气的冲刷之下,这涂层往往受到不同程度的烧蚀,因此,该状态下的传热分析属于移动边界传热问题.本文针对这一事实建立了有限元计算模型,并获得了该状态下的喷管壁温以及涂层在不同时刻下的烧蚀厚度与烧蚀速率.