有限域上乘法噪音多项式插值算法的改进

对J. von zur Gathen和I.E.Shparlinski提出的有限域上乘法噪音多项式插值算法进行了分析,提出了改进算法．利用L.Babai最近向量格归约算法得到更精确的估计向量,再计算出插值多项式的倍数多项式的系数,从而计算出原插值多项式的系数．改进算法降低了原算法中有限域阶的下界,对较小阶有限域上的多项式也可以进行乘法噪音插值．     

一个反对称矩阵乘法的快速算法

矩阵乘法是数值计算中的常见问题,其运算阶的降低一直是人们关注的基本问题,而多项式求值、多项式插值及多项式求导问题迄今已出现了许多有效且稳定的快速算法。讨论了一个n阶反对称矩阵与n维列向量的乘法问题,证明了该问题与多项式求值问题的等价性,提出了一个运算阶为O（n(log2n)2）的快速算法,并讨论了一个反对称矩阵乘法的例子,其O(n2)的运算阶在反对称矩阵乘法情形至少可降低到O（n(log2n)2）。     

有限域切比雪夫多项式的改进算法

对计算有限域上切比雪夫多项式的特征多项式算法进行改进以提高算法的执行速度。首先在该算法中用蒙哥马利模乘代替普通模乘运算,避免了取模运算中的除法操作,从而降低单次模乘运算的平均运行时间;其次对蒙哥马利模平方运算的算法流程进行优化,减少其中单精度乘法的执行次数。仿真结果表明改进后的特征多项式算法其运行速度有了很大提高。     

多项式乘除法的矩阵算法

目的研究多项式乘、除法的矩阵算法．方法用矩阵方法，证明了文中给出的3个定理及2个推论．结果和结论解决了多项式乘法和两个多项式在整除及不能整除的情况下的快速计算问题．     

一个反对称矩阵乘法的快速算法

矩阵乘法是数值计算中的意见问题,其运算阶的降低一直是人们关注的基本问题,而多项式求值,多项式插值及多项式求导问题迄今已出现了许多有效且稳定的快速算法,讨论了一个n阶反对称矩阵与n维列向量的乘地问题,证明了该问题与多项式求值问题的等价性,提出了一个运算阶为O（n (log2n)^2)的快速算法,并讨论了一个反对称矩阵乘地的例子,其O（n^2)的运算阶在反对称矩阵乘法情形至少可降低到O(n(log2n)^2).     

一元多项式的有效赋值算法

给出了一元多项式的一种有效赋值方法，在乘法数量上比ｄｅ Ｃａｓｔｅｌｊａｕ算法低一个数量级，在稳定性上优于Ｈｏｒｎｏｒ格式。     

小点数圆卷积算法设计

给出一种新的乘法次数少的小点数圆卷积算法，以达到减小计算圆卷积乘法次数的目的。与传统算法相比，其特点是构造简单，运算功效好，计算中无需利用多项式运算余数定理，Ｎ点圆卷积所需的乘法次挖为Ｎ－２Ｎ。此方法可推广应用于大点数的圆卷积计算和大点数的快速傅里叶变换计算。     

—大点数圆卷积算法设计

给出一种新的大点数基２长度的圆卷积算法。以往在计算圆卷积时常采用余数定理和多项式乘积，它可以对某些小点数圆卷积设计最少乘法次数的算法，并且结合这些算法可以构成具有较少乘法次数的大点数圆卷积算法。文中圆卷积计算被视为矩阵向量积。通过建立圆卷积矩阵中行向量之间和列向量之间的相关性可以压缩圆卷积矩阵，使矩阵向量积的乘法次数大大减少。这个过程对于基２长度的圆卷积矩阵可以重复进行下去，因此能够得到快速有效的基２圆卷积算法。     

BCH码生成多项式快速识别方法

为了获取数字通信中未知线路的纠错编码信息,提出了一种新的BCH码多项式快速检测方法.在采用已有的码根信息差熵的思想获得二进制本原BCH码分组长度之后,利用有限域同构的原理,由统计得到的码根经过有限域乘法并化简直接求出BCH码的生成多项式.该方法避免了以往算法遍历本原多项式带来的计算量和时间消耗,其有效性得到了验证.     

逐步加权最小二乘法及其应用

本文以加权最小二乘法为基础,提出了逐步加权最小二乘法(Step-by-step Weighted Least Squares Method)。用逐步加权最小二乘法对铂铑_(10)。-铂热电(?)进行多项式拟合时,误差比用普通最小二乘法得到的多项式要小一倍以上,文中给出了用SWLS方法拟合的铂铑_(10)。铂热电(?)多项式公式。     

基于代数多项式模型的用电量预测研究

针对电网布局与建设等要求,需要根据地区提供的历史数据对该地区未来的用电量进行比较合理的预测。为此,构建基于递推最小二乘法算法的多项式预测模型,并提出基于代数多项式神经网络预测方法。该方法以多项式拟合模型构建神经网络拓扑结构,以模型参数作为神经网络权值,以往年每个季度的用电量数据作为参考值,使用递推最小二乘法对神经网络权值进行训练以获得多项式模型参数。仿真结果表明,该方法不仅具有良好的拟合效果,而且也具有良好的预测功能,在电力系统用电量预测中具有较大的应用价值。     

复杂数据流多项式新模型K*TDG及搜索算法

提出了一种新的多项式模型K＊TDG解决复杂数据流的分解搜索问题,其边权值K表明了系统参数之间的紧密程度．对K＊TDG、紧密K＊TDG和松散K＊TDG等概念进行了定义;对K＊TDG模型的基本加法运算和乘法运算进行了讨论、在此基础上提出了一种复杂数据流的分解匹配算法．为了降低算法的复杂度,还提出了一种根据复杂元件多项式次数分组的策略、实验结果表明所提出的K＊TDG模型能有效地用于复杂数据流的分解和匹配,所提出的算法和策略能使元件的搜索空间平均减少了49％．     

基于Karatsuba和Vedic算法的快速单精度浮点乘法器

针对现有的单精度浮点乘法器存在运算速度慢的问题,该文设计了一种融合Karatsuba算法和Vedic算法两者优点的快速单精度浮点乘法器。该文利用Karatsuba算法减少单精度浮点乘法器的乘法运算次数,将24 bit尾数的乘法运算分解为少位数乘法运算,获得基于3 bit和4 bit的尾数乘法架构;进一步地,利用Vedic算法对单精度浮点乘法器的尾数乘法架构进行优化,利用复杂度低、速度快的加法器实现了Karatsuba算法分解后的3 bit和4 bit的两个基本乘法运算,提高了运算速度。仿真及FPGA验证结果表明,该文设计的单精度浮点乘法器相对于基于传统的Karatsuba算法的单精度浮点乘法器、基于Vedic算法的单精度浮点乘法器,其最大运行时钟频率分别提高了约5倍和2倍。     

CSS型量子卷积码的编译码方法

定义了量子态的多项式表示形式,根据Calderbank-Shor-Steane(CSS)型量子码的构造方法,给出了CSS型量子卷积码的一种新的编译码方法,描述了编译码网络. 该方法将码字基态变换为信息多项式与生成多项式的乘积,然后用量子态上的多项式乘法操作实现编译码网络. 这种编译码方法高度结构化,思路简单,网络易于实现.     

三值光学计算机的多数位MSD乘法算法及运算分析

为探讨利用光计算二维并行处理信息特性以降低逻辑运算复杂度。文中采用三值光学计算机对MSD加法算法进行了改进,提出了三值光学计算机n位数的MSD乘法运算实现方法。通过算例对MSD乘法算法进行了时间性能分析以及MSD乘法三值光学加法器利用率分析.研究结果表明:三值光学计算机的MSD乘法算法可以完成两个n位MSD乘法,时间复杂度较传统乘法算法降低到O(log2n),三值光学加法器的利用率为((n/2-1)+(n/4-1)+…+1))/nlog2n.     

一类常系数二重齐次递推关系的显式解

给出了二元多项式乘法展开式的一个独特的累加矩阵表示法,由此得到一类常系数二重齐次递推关系式的显式解．     

电离层层析成像的一种改进算法

针对电离层层析成像算法中合理选择迭代初始值的问题,提出了一种联合使用乘法代数重建算法和最速下降法的改进算法,将迭代初始值的确定与图像优化重建过程进行统一,克服了乘法代数重建算法对迭代初始值的敏感,初始值的选取较为合理.数值模拟反演结果表明,相对于乘法代数重建算法,该算法有效地提高了电离层层析成像质量.     

3^n阶矩阵乘法的分块算法

针对３＾ｎ阶矩阵的乘法运行，给出了一种分块算法，其乘法运行量比常规的矩阵乘法计算方法和补零的基－２算法都有所减少。     

基于GEP基因约简策略的多项式因式分解

将基于基因表达式编程(GEP)的公式发现技术用于多项式因式分解。对标准GEP中个体染色体适应度评价算法和遗传算子进行了改进,提出了一种新的基于GEP的基因约简算法及多项式因式发现算法(以下称FactorGEP算法),分析了多项式因式发现的特殊困难,提出了将有效基因个数作为适应度评价因素的解决方案。试验结果表明,FactorGEP算法完全不需要关于分解的多项式的任何先验知识,可以自动对多项式进行因式分解,并找到最佳的分解。     

Chebyshev多项式与一般多项式的互化

给出了Chebyshev多项式与幂函数互化的系数计算递推公式,并由此得到了类似杨辉三角的系数计算和Chebyshev多项式与一般多项式的互化算法,进一步得到了多项式精简的算法.