本质线性非完整系统的Hamilton原理

研究了本质线性非完整系统的Hamilton原理,分别应用与不应用Appell-Chetaev条件证明了本质线性非完整系统Hamilton变分泛函取驻值的充分必要条件.结果表明,在本质线性非完整系统中,Hamilton作用量是稳定的作用量,与完整系统的Hamilton原理具有相同的形式与本质;而且由Hamilton原理得到的运动方程不会导致任何力学与数学上的矛盾.最后给出了Hamilton原理向本质非线性非完整系统推广时产生数学与力学上不合理的根本原因.     

Lagrange子流形理论在约束力学系统正则变换和勒让德变换中的应用

Lagrange方程与Hamilton方程之间的勒让德变换理论和Hamilton方程的正则变换理论在分析力学中具有重要的地位,从局域坐标的角度很难找到勒让德变换和正则变换之间的相关性. 本文主要基于辛流形的Lagrange子流形理论从全局上给出正则变换理论和勒让德变换理论的统一几何解释,进而在几何力学的角度清晰的描述Hamilton系统的正则变换和Lagrange方程与Hamilton方程之间的勒让德变换的几何结构.     

微分方程的Hamilton化与解法

提出一种求解微分方程的力学方法.首先,将一类常微分方程化成一个Hamilton方程,在特殊情况下化成Hamilton原来的方程,在一般情况下化成带非保守力的Hamilton方程.其次,利用Hamilton系统的Noether理论求守恒量.如果找到足够多的守恒量,便找到了方程的解.最后,举例说明结果的应用.     

本质线性非完整系统的Hamilton的原理

研究了本质线性非完整系统的Hamilton原理，分别应用与不应用Appell—Chetaev条件证明了本质线性非完整系统Hamilton变分泛函取驻值的充分必要条件．结果表明，在本质线性非完整系统中，Hamilton作用量是稳定的作用量，与完整系统的Hamilton原理具有相同的形式与本质；而且由Hamilton原理得到的运动方程不会导致任何力学与数学上的矛盾．最后给出了Hamilton原理向本质非线性非完整系统推广时产生数学与力学上不合理的根本原因。     

一类二阶非标准广义力学的正则变换和第一积分

研究带有指数Lagrange函数的二阶非标准广义力学的正则变换以及关于第一积分的Poisson理论. 首先, 建立二阶非标准广义力学的Hamilton原理,导出Euler Lagrange方程,并由Legendre变换定义Hamilton函数,建立正则方程; 其次, 建立二阶非标准广义力学的正则变换的判别条件, 并通过母函数的不同选择给出四种基本形式的正则变换; 最后, 验证二阶非标准广义力学具有Lie代数结构,建立关于第一积分的Poisson理论. 文中通过算例演示结果之应用.     

复杂非线性电路系统的动力学方程模型

Lagrange和Hamilton运动方程是分析力学的基本原理之一和方法论。应用Lagrange和Hamilton原理建立复杂非线性电路保守动力学方程模型是一种形式化可行的方法。对非保守的动力学系统,定义描述电路系统的荷控支路和链控支路的微观结构概念,应用Hamilton结构的方法,可以得到与La-grange结构等价的方程组;考虑大规模电路系统的复杂性,依据电路系统荷控支路和链控支路微观结构的概念,给出具有控制参量的Lagrange和Hamilton函数,以及具有相应关联矩阵和联接矩阵形式的Lagrange和Hamilton的动态方程;分析了保守和非保守复杂系统拓扑结构关系的描述和其动力学系统的建模,其建模过程具有规范性和方程具有对称性。虽然数学推导过程繁琐,但适合于计算机辅助形式化分析;基于Hamilton方法建立的电路模型为一阶微分动态方程组,特别适合进行理论分析和数值仿真计算。     

幂律Hamilton方程及其在非线性动力学中的应用

本文对幂律Hamilton作用量应用等时变分法,得到了一种非标准形式的Hamilton方程,这类方程被称之为为幂律Hamilton方程.此方程是用来描述一类特殊动力学系统的运动方程.幂律Hamilton方程中有一个可控参数,通过调整的取值改变物体的运动或动力学系统的轨迹.算例结果表明,幂律Hamilton系统具有不同于...     

压电热弹性体混合层合板的响应分析

根据广义Hamilton变分原理推导出了压电热弹性体非齐次的Hamilton正则方程.考虑热平衡方程与导热方程中变量的对偶关系,通过增加正则方程的维数,成功地将非齐次的正则方程转化为能独立求解的压电热弹性体耦合问题的齐次方程.将非齐次方程转化为齐次方程不仅使问题变得大为简化,同时也减少了数值计算的工作量.数值实例研究了温度载荷和力载荷作用下压电热弹性材料四边简支层合板的响应问题,部分算例与相关文献进行了比较.     

浅水动边界问题的位移法模拟

为精确模拟浅水波非线性演化过程中的动边界,提出一种基于位移的Hamilton变分原理,并进而导出一种基于位移的浅水方程（Shallow Water Equation based on Displacement,SWE D）.SWE D以位移为基本未知量,可以精确满足动边界处的零水深要求并精确捕捉动态边界位置,且解具有协调性.在Hamilton变分原理的框架下,分别采用有限元和保辛积分算法对该浅水方程进行空间离散和时间积分,可有效地处理不平水底情况,保证对非线性演化进行长时间仿真的精度.数值算例表明该方法适用于浅水动边界问题的数值模拟.     

带Markov跳的离散时间随机控制系统的最大值原理

本文研究一类同时含有Markov跳过程和乘性噪声的离散时间非线性随机系统的最优控制问题, 给出并证明了相应的最大值原理. 首先, 利用条件期望的平滑性, 通过引入具有适应解的倒向随机差分方程, 给出了带有线性差分方程约束的线性泛函的表示形式, 并利用Riesz定理证明其唯一性. 其次, 对带Markov跳的非线性随机控制系统, 利用针状变分法, 对状态方程进行一阶变分, 获得其变分所满足的线性差分方程. 然后, 在引入Hamilton函数的基础上, 通过一对由倒向随机差分方程刻画的伴随方程, 给出并证明了带有Markov跳的离散时间非线性随机最优控制问题的最大值原理, 并给出该最优控制问题的一个充分条件和相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程. 最后, 通过 一个实际例子说明了所提理论的实用性和可行性.     

分析结构力学与有限元

分析力学历来是在动力学范围内论述的,结构力学与最优控制模拟关系的共同基础就是分析力学．这表明在结构力学与最优控制理论的架构内也应有分析力学的整套理论．本文就结构力学讲述分析力学,称分析结构力学．保守体系可用Hamilton体系的方法描述,其特点是保辛．保辛给出保守体系结构最重要的特性．有限元法是从结构力学发展的,有限元的单元刚度阵应保持对称性,其实这就是保辛．根据区段单元变形能只与其两端位移有关,就可通过数学分析得到Lagrange括号与Poisson括号,展示了其辛对偶体系、正则方程、正则变换等的内容．     

位移法浅水波方程的解及其特性

不同于传统流体力学,在Lagrange坐标下推导浅水波方程.若将水平位移作为基本变量,则推导出的浅水波数学模型可描述为固体力学的非线性大位移问题.运用不可压缩条件,通过变分原理推导出位移法浅水波方程,给出椭圆函数形式的行波解,并分析孤波解产生的条件.该基础研究建立了在分析结构力学中分析浅水波问题的理论基础,有利于进一步开展水动力学的研究.     

层合板固有频率分析的B样条小波元法

结合弹性材料修正后的H—R变分原理和区间B样条小波函数,建立Hamilton正则方程的区间B样条小波元列式．首先简要地介绍了弹性材料修正后的H—R变分原理,然后将区间B样条小波的尺度函数作为基函数,详细地推导了Hamilton正则方程的区间B样条小波元列式．数值算例验证了B样条小波元列式的正确性．     

柱坐标系下正则方程的八节点等参元列式

结合弹性材料修正后的H-R变分原理和二次插值函数,为柱坐标系下Hamilton正则方程建立了八节点等参元列式.首先简要地介绍了弹性材料修正后的H-R变分原理,然后采用二次插值函数表达壳的平面外应力和位移函数,详细地推导了柱坐标系下Hamilton正则方程的八节点等参元列式.数值实例的分析结果证明了本文八节点等参元列式的正确性.     

约束动力系统的分析结构力学积分

约束保守系统导出了微分代数方程,其数值求解总是采用差分法.微分-代数方程的约束带来Lagrange参变函数转变而得的微分方程,有其指标问题,扩大了求解的规模.虽然已经注意差分的保辛,但沿切面积分再投影,仍带来许多问题.本文运用分析结构力学的方法,以节点处的独立位移为未知数且严格满足节点的约束条件,再将有限元近似用于区段作用量函数,在区段内部用简单插值求解.则按分析结构力学的理论,不但达到了积分的保辛且区段内部的约束条件也可在变分原理的意义下近似满足.数值结果满意.     

经典力学的一个新基本原理及其几个重要应用

新基本原理定名为零原理,建立在三个基石上：1）隐显模型；2）显示力假设；3）μ- 证明.用逻辑推理证明了显示力的定量模式F =m r,从而也证明了零原理.它的结论被表达成三个等效的“零力系”.零原理作出了几个重要贡献：1)消除了牛顿第二定律的“实验性”局限,将它提高到基本原理的层次.2)使达朗伯原理摆脱了对牛顿第二定律的依赖,从而也成为独立的基本原理.3)它的改造形式成为“最小自由量原理”,而将高斯原理作为特殊情况包含其中.在此新证明中阐明了高斯原理原始证明中出现所谓Z-佯谬的原因,并给出了消除Z-佯谬的条件.4）零原理的另一个应用是直接证明了新意义下的哈密顿原理,即真正的最小作用量S原理.从而摆脱了雅可比准则的困扰.5）零原理被推广到冲击情况,得到三个等效的“零冲击系”.简明地定义了冲击情况的“自由量动能函数Z”,并导出了相应的最小自由量动能原理.     

Mathews⁃Lakshmanan 振子方程的分析力学解法

本文以求解非线性非保守的Mathews-Lakshmanan振子(以下简写成M-L振子)为例,说明分析力学理论和方法在非线性系统研究中的应用.根据变分法逆问题理论,将M-L振子方程变换为自伴随形式方程;利用四种方法构造出振子的拉格朗日函数和哈密顿函数;分别基于诺特理论和哈密顿-雅可比方法得到M-L振子方程的解.