整数维分形集的切线与切平面

目的　研究分形集局部的分布特征 .方法　通过推广角密度概念为双侧角密度与余角密度 ,将切线与切平面概念引入到分形集中 .结果与结论　给出分形集的双侧角密度与余角密度的概念 ,通过它给出了分形集的切线与切平面定义 ,并讨论了它存在的条件     

整数维分形集的切线与切平面

目的 研究分形集局部的分布特征。方法 通过推广角密度概念为双侧角密度与余角密度,将切线与切平面概念引入到分形集中,结果与结论 给出分形集的双侧角密度与余角密度的概念,通过它给出了分形集的切线与切平面定义,并讨论了它存在的条件。     

分形集的角密度及界

目的 探讨形集的局部特征，方法 通过锥限定方向，然后推广一般的密度概念。结果与结论给出了分形集的角密度概念，讨论了它的上、下界。     

‘方形花状’分形集的Hausdorff测度

构造了一种特殊的自相似分形集＂方形花状＂分形集,并利用质量分布原理与该分形集的几何性质,讨论了它的Hausdorff测度,给出Hausdorff测度的估计式。     

一类正六面体的Hausdorff测度的计算

考虑单位立方体内生成的一类自相似集的Hausdorff测度的计算问题,在相似比满足一定条件下,证明了自然覆盖为实现上凸密度1的最好形状,即自然覆盖为最好覆盖.作为推论,得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值为（√3）s,其中s为Hausdorff维数.     

三维自相似集的Hausdorff测度与上凸密度

对于三维空间中,由单位立方体生成的一类自相似集,也就是一个Sierpinski块,在满足强分离条件及维数小于1的条件下,证明了自然覆盖为其实现上凸密度1计算的最好形状,自然覆盖即是最好的覆盖,作为它的直接推论,可以得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值.     

中间λCantor集Hausdorff测度的简便计算

将三分Cantor集构造的一个性质推广到中间λCantor集,并用它简便计算出中间λCantor集的Hausdorff测度,给出了此类广义Cantor集Hausdorff测度计算的一种新方法.该方法比其它方法更为初等而易于计算,为计算其它分形集的Hausdorff测度提供了一种思路.     

关于Shannon-Mcmillan定理的进一步研究

通过引进有限字母集上任意信源相对于非齐次马氏链的熵密度偏差和平均随机条件熵的概念,得出了任意信源的相对熵密度与相对于非齐次马氏链的平均随机条件熵之间的随机偏差不等式.     

λ-Cantor集的对称性研究

三分Cantor集在分形几何中是一个有重要意义的典型集合。对此作进一步的推广,讨论λ-Cantor集的性质。先引入了Hausdorff度量和符号空间度量,并对Hausdorff度量和符号空间的完备性做出证明,然后对λ-Cantor集的对称性利用符号空间进行进一步分析。     

采用分形示性数分析信号的混沌程度

研究了离散点集分形示性数的计算，提出了分析信号的混沌程度的方法。由分形信息理论出发，对离散采样的数字信号，通过变化采样频率，多次采样构造原始信号的分形点集；引入分形示性数的概念，得到了分形点集的分形示性数的计算方法，由分形示性数来区分运动的混沌程度。通过计算可以看出，该方法是可行的。     

云开隆起西、北缘金银矿床的空间分形特征

为了研究云开隆起西、北缘金银矿床的分布特征和成矿预测,利用分形理论对金银矿床的空间分布进行了分形丛集和分形密集的盒计维数法计算。在1～40 km的无标度区间,金银矿床的空间分形丛集和分形密度分布具有良好的分形分维特征,且金银矿床的分形丛集分布存在2个无标度区间1.25～10 km（分维值D=0.355 2）和10～160 km（分维值D=1.241 8）,反映了金银矿化和控矿容矿因素的多级性和叠加性。根据金银矿床的分形丛集分布特征和分形密集关系,并与其他金银矿区相比,云开隆起西、北缘金银矿床分布更不均匀,丛集性强,潜在矿床数多,找矿前景良好。因此,分形丛集维数和分形密集维数可以作为矿床分布、矿化强度和聚集的定量指标。     

Damage and fragmentation of rock under experiencing impact load

1 INTRODUCTIONThe dynamic fragmentation of brittle materialsexperiences an extremely complex process ,invol-ving micro-cracks nucleation,propagation and coa-lesce , which breaks the solid into fragments . Butthe process canfall into two successive phases gen-erally : damage stage and fragmentation phase .The most widely applied theoretical models of theprocess , such as those based on the pioneeringstudies of Grady[1], Glenn et al[2],involve sometype of relatively si mple global energy ba…     

A new method of constructing measure

By using a well known result in combinatorics, named Knig Lemma, this paper generalized the method of constructing measure by repeated subdivision, which was a basic tool for fractal geometry. A more general method was presented to construct measure, which was an essential improvement to the existing result. The proof employed a skill similar to that for Knig Lemma, which helped to avoid using the compactness in Euclidean space. Two conditions of the existing method were found not necessary.     

絮凝体的分形特征和致密型絮凝体形成

传统混凝条件下形成的随机型絮凝体具有分形特征．其分形维数Df与其密度函数ρ3∝dp^-Kp的指数Kp之间具有Df=3-K，的关系．通过建立分步成长絮凝体模型．讨论了在絮凝过程中逐次导入颗粒间的空隙率对絮凝体密度和构造的影响．模型参数分析的结果进一步证明了分步成长的絮凝体是一个典型的分形，其分形维数取决于空隙率ε和颗粒结合个数m．降低ε或提高m均有利于提高Df，使絮凝体由松散型向致密型过渡．脱水收缩和逐一附着模式是达到这一目的的两种操作模式．前者可以通过延长机械搅拌时间来实现，而后者通过造粒流化床实现．实验结果表明两种方式均能提高形成的球状颗粒的密度．但是前者所形成的团粒依然具有颗粒密度随粒径增大而降低的特点，其分形维数为2．40～2．47；而逐一附着模式所形成的团粒密度基本上与粒径无关．其分形维数接近于3．通过讨论造粒流化床操作条件．并将试验得到的致密型絮凝体密度和常规絮凝体密度进行比较．说明该方法实现逐一附着型絮凝体操作是促使絮凝体致密化的有效途径．     

k分Cantor集的Hausdorff测度的一种计算

以比较初等的方法重新证明了著名的Ｃａｎｔｏｒ三分集的Ｈａｓｄｏｒｒｆｆ维数为ｓ＝ｌｏｇ２／ｌｏｇ３，Ｈａｕｓｄｏｒｆｆｃ测度为１，并对直线上类似的一类构造集推广了此方法。     

基于非对称函数的离散混沌序列长期预测算法

离散混沌信号的迭代长期预测是一个困难问题。根据混沌信号概率密度函数的分布特性和分形特征,提出一种使用形状可自适应变化的基函数的预测算法。通过自适应算法改变基函数的形状参数,使函数波形发生任意改变,以模拟混沌信号密度函数的非对称特性,从而使基函数能够反映出混沌信号的更多特征。通过该算法对离散超混沌信号的长期预测的仿真结果表明,本算法能够有效提高预测精度和预测长度。     

絮凝体的物理特性

从絮凝体的密度,空隙率、絮凝体的粒径分布,絮凝体的强度以及絮凝体的分形维数五个方面综述了絮凝体的物理特性及结构特性,分析了影响絮凝体物理特性的因素。     

二元Li_2O-GeO_2体系玻璃的结构和锗反常现象

利用密度、红外和拉曼光谱等方法研究了二元Li2O-GeO2体系玻璃的结构和锗反常现象。结果表明:1)当Li2O摩尔含量低于20%时,网络结构中存在非桥氧,其含量随Li2O含量的增加而增加,但含量仍然很少。2)当Li2O摩尔含量增加到约20%时,Li2O-GeO2体系玻璃结构能容纳的[GeO6]八面体数量和三元环数量达到最大值;3)当Li2O摩尔含量高于20%时,随着Li2O含量的增加,由[GeO4]四面体和[GeO6]八面体参与构成的三维网络结构不断解聚,复杂大阴离子团变成小阴离子团,网络结构中产生大量间断点,[GeO6]转变成[GeO4],使得析晶活化能大大降低,从而导致熔体在冷却过程中的析晶;4)Li2O-GeO2系玻璃的锗反常归因于[GeO4]与[GeO6]之间的转变、Ge—O-非桥氧的产生、六元环向三元环的转变三者之间的交互作用。当Li2O摩尔含量≤20%时,[GeO4]向[GeO6]的转变占主导地位,伴随着六元环向三元环的转变。而当Li2O摩尔含量高于20%时,Ge—O—Ge的断裂(或非桥氧的形成)和[GeO6]向[GeO4]的转变占主导地位。     

基于分形编码的图像压缩技术

详细地阐述了新一代基于分形编码的图像压缩技术,叙述了分形的概念和分形图像编码的数学基础－迭代函数系统理论,分析了分形图像编码的特点及其实现方法,并对一些改进的分形图像编码方法作了简要介绍。