多元函数取到条件极值的充分条件

在求多元函数的条件极值时，一般只是根据取到极值的必要条件，求出驻点，再根据实际问题的性质，确定它是否为求的极值。这在理论上是欠缺的。本文给出了多元函数取得条件极值的充分条件。     

避免丢失条件极值点的探讨

求解函数u=f(p)在条件φ(p)=0下的极值,不时出现丢失极值点的情况,当z是从条件中解出的隐函数因变量时,对于φz=0或在v=φ(p)的驻点处丢失的极值点已经引起人们的注意[1],但对于φz不存在或v=φ(p)的偏导数不存在而引起丢失极值点的情况容易被忽视.本文主要讨论这种情况.条件极值通常用两种方法解决,一是从条件中解出隐函数代入u=f(p)中化为无条件极值,二是用拉格朗日乘数法直接求驻点,但如果不注意各种方法中的条件,均可能丢失极值点.下面举例加以说明.例1　求原点到曲面(x-y)2-z2=1上的最短距离.此即求函数f(x,y,z)=x2+y2+z2(1)在条件(x-y…     

n元函数极值的讨论

本文利用泰勒公式和m次型讨论了n元函数的严格极值与极值,得到了n元函数严格极值与极值的几个判别条件.     

多元函数取到条件极值的充分条件

在求多元函数的条件极值时，一般只是根据取到极值的必要条件，求出驻点，再根据实际问题的性质，确定它是否为所求的极值．这在理论上是欠缺的．本文给出了多元函数取到条件极值的充分条件．     

挡土墙上被动土压力的变分求解方法

基于滑楔体整体极限平衡方程,根据变分法原理推导了被动土压力泛函极值的变分模型,并引入拉格朗日乘子,将等周变分模型转化为含有两个函数自变量的泛函极值模型。依据欧拉方程、边界条件和横截条件,得到了滑裂面函数和滑裂面上的应力函数,函数泛函极值模型转化为两个未知量的函数优化模型。算例表明,对于一般土体,在作用点位置系数下界限处,滑裂面呈现对数螺旋曲面,此时被动土压力最小;当作用点位置上移时,被动土压力呈非线性增长,在作用点位置系数上界限处,滑裂面为平面,被动土压力达到最大,与库仑土压力理论解完全一致,但作用点在墙体的相对位置并非在墙高的1/3处。结果表明,被动土压力大小和作用点位置受坡面的起伏和坡面超载的不均匀性影响比较明显。     

高阶方向导数及其应用

将多元函数方向导数概念予以推广,在得到二阶方向导数定义和计算公式后,给出了多元函数的高阶方向导数.提出了高阶方向导数的应用:1)把一元函数性质推广到多元函数的一般途径;2)得到多元函数取极值的必要条件和充分必要条件;3)利用二阶方向导数解释了矩阵半正定和半负定的几何意义;4)揭示出线性方程组当矩阵正定或负定时,背后存在的一个极值问题.5)推导出多元函数的Taylor展式.     

多元函数的极值问题

高等数学中二元函数极值问题的求解方法对三元及更多元的函数并不适用。本文利用二次型的正定性讨论了n(n≥3)元函数的极值问题。     

三元体系汽液平衡数据的热力学一致性逐点检验

用曲面样条函数表达三元ＶＬＥ体系过量自由焓Ｑ函数，非线性方程组用Ｂｒｏｙｄｅｎ改进的Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ法求解，对１６个不同类型三元ＶＬＥ体系的检验表明，本方法具有计算结果可靠，算法稳定，对初值要求不高及收敛速度快等特点，为三元ＶＬＥ数据的热力学一致性逐点检验提供了一种有价值的方法。     

一种基于偏微分方程的蒙面曲面的构造方法

该文以偏微分方程方法构造曲面的理论为基础,研究了基于偏微分方程的蒙面曲面构造,并对3D球蒙面曲面进行优化。首先采用微分方程中的叠加原理,把基于偏微分方程的扫描曲面分为基曲面和形变曲面来构造;其次运用对参数沿其梯度反方向递进迭代的方法使曲面能量函数达极值,同时边界曲线参数区域收敛,从而优化蒙面曲面。     

《高等数学》教材中拉格朗日乘数法的补充

现行《高等数学》教材中关于拉格朗日乘数法内容的介绍是以二元目标函数为例,给出在一个条件约束下取得极值的必要条件。随着科学技术的发展,拉格朗日乘数法在愈来愈广泛的领域内被应用。根据有关资料本文对这一部分内容做两点补充。     

基于广义逆矩阵的张量积Bézier曲面合并逼近

为了对CAD系统中的几何数据进行压缩,研究2张相邻张量积Bézier曲面合并逼近的问题.为了更好地进行曲面合并逼近,利用张量积Bézier曲面细分后的矩阵表示给出相邻张量积曲面可精确合并的充要条件,在此基础上通过广义逆矩阵的方法求解出在L2范数下合并逼近后的张量积Bézier曲面,得到其控制顶点的显示表达式.同时给出带角点插值条件的曲面合并逼近的结果.利用广义逆矩阵可以方便地求得最小二乘解,得到能够显示表示、算法执行时间最短且逼近效果好的合并逼近算法.数值实例显示了算法的有效性.     

复切定理和蒙日定理的证明及研究

文中采用了射影几何的方法 ,证明了画法几何中关于两个二次曲面相交的著名的复切定理和蒙日定理 ,通过研究得出了周切线平面和交线平面成调和分割的性质 ,同时还得出了处于复切的二次曲面必存在相公切的二次曲面的性质     

约束型极值问题的条件研究

在实际工作中约束条件下的最优化问题是目前研究的热点。约束条件的选取与极值或最值的获得有密切相关性,为改善在极值理论中存在算法仅获得局部最优解并加速寻解的迭代过程,就最优性条件进行了假设与定义,并推导得出其可以与库恩-哈克条件对应,从而找到约束型极值的必要但不充分条件,为求其解提供了一种思路。     

集值映射下向量优化的最优性条件

研究了赋范空间中具有相依导数和切导数的集值映射的最优化问题。建立了集值映射的约束资格，给出了问题（ＶＰ）具Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ的充分条件和必要条件。     

基于核极限学习机自编码器的转盘轴承寿命状态识别

针对低速重载转盘轴承运行工况恶劣、故障特征微弱的特点,提出基于飞蛾扑火算法优化多层核极限学习机自编码器（MFO-MLKELM-AE）的转盘轴承寿命状态识别方法. 该方法从振动信号的时域和时频域中提取出多个能够表征转盘轴承运行状态的特征向量,并将其组成高维特征集. 采用堆叠多层核极限学习机自编码器（MLKELM-AE）,从高维特征集中提取最能反映转盘轴承的寿命状态信息,输入核极限学习机（KELM）模型进行寿命状态识别. 在MLKELM-AE学习训练中,采用新的飞蛾扑火算法（MFO）优化惩罚系数和核参数,提高MLKELM-AE的特征识别能力. 转盘轴承加速寿命实验表明,MLKELM-AE比多层极限学习机自编码器（MLELM-AE）、单层极限学习机（ELM）、KELM的识别精度高,多传感器、多领域特征能够全面反映转盘轴承的寿命状态.     

椭圆型方程表示的分布参数系统的最优化

使用多维变分法研究了椭圆型方程中非齐次项、系数、边界条件以及定义域作为最优控制函数的目的泛函的极值问题,分别得到一些最优性的必要条件。     

切面弧长法和增量步内弧长的控制

对目前广泛应用于结构非线性分析中的弧长法进行了改进.改进后的弧长法除了保持原有优点外,在自动跟踪结构非线性平衡路径的同时,能够方便快捷地计算每一迭代步内结构的荷载增量因子,省去了对其符号进行判断的工作.同时通过引入相对割线刚度系数的概念,能有效地改善因过大的弧长导致直接跨过荷载位移曲线的极值点,从而失去对极限荷载准确跟踪的情况.数值算例表明了本方法的计算精度、效率和可靠性.     

距离问题求解新探

本文通过从几何角度对距离问题再认识,将距离与相切这两个概念沟通起来,形成一套求解距离问题的新办法,使优化思想在微分学中得以延伸。     

界面一点切向正应力的数值计算

界面应力元法在均质各向同性材料线弹性力学分析方面的研究已较为成熟，而对于正交各向异性尤其是主轴随应力变化的正交各向异性材料的线性、非线性分析及材料屈服判据的研究尚未见报道．结合界面应力元法界面应力分布的特点，依据静力平衡条件，建立了界面一点的应力状态的近似计算方法，界面一点的应力状态的获知将拓宽界面应力元法在非线性分析领域的应用．数值算例表明，近似计算精度高可以作为非线性分析的应力判据．     

C-B样条曲线及曲面的光滑拼接与应用

论文在对C-B样条基函数及端点性质分析的基础上,提出了C-B样条曲线间拼接的充要条件;同时给出C-B样条曲面的几何模型,分析了两片C-B样条曲面片拼接的几何条件,并通过合理选取控制参数,简化了拼接条件,给出了相关算法及实例。最后,利用C-B样条分割和拼接技术构造工程曲面,所得结论可应用于CAD/CAM建模系统中。