C1-Bézier曲线曲面的光顺拼接算法

在实际应用中,作为相邻的C-Bézier曲面片在拼接时边界处容易引起连续性和光顺性的问题,同时在实际应用中的一些复杂曲面很难用一片C-Bézier曲面来构造.针对这个问题,文章介绍的各种CGi拼接条件可适当选择以解决曲面片拼接时的连续和光顺问题,使构造的曲面片最佳逼近给定的曲面.     

典型曲线的三次均匀C-B样条表示

本文给出了整圆、一个周期上的摆线及正弦曲线的三次均匀C-B样条表示。     

四次C-Bézier曲线的拼接技术研究

为了解决造型设计中复杂曲线难以用单一曲线来表示的问题,研究了一种带形状参数的四次C-Bézier曲线的光滑拼接技术.在对四次C-Bézier曲线基函数及其端点性质分析的基础上,给出了两相邻四次C-Bézier曲线间G1、G2和C1、C2的光滑拼接的充要条件,同时还给出了两相邻四次C-Bézier曲线间光滑拼接的基本步骤和几何造型实例.实例结果表明,所提方法简单有效、易实现,极大地增强了四次C-Bézier曲线表达复杂曲线的能力,可广泛地应用于各种CG/CAD/CAID/CAM造型系统中.     

空间曲线的C-Bézier插值

在对C-Bézier基函数及曲线端点特性分析的基础上,构造一条空间的GC2插值条件下的C-Bézier曲线,结果表明C-Bézier曲线是局部存在的,且有一个自由度;增强了C-Bézier曲线的控制及表达曲线形状的能力,并可进一步推广到C-Bézier曲面的造型中。     

一类相邻NURBS曲面G1光滑拼接算法

给出了次数任意、单内节点的相邻非均匀有理B-样条（NURBS）曲面G^1光滑拼接的一类充分条件．利用该条件，构造了相应的算法,最后通过计算实例说明了该算法的可行性。     

二次B—样条三角面片的Polarform算法

近年来三角Ｂ样条曲面（Ｂ－ｐａｔｃｈ）作为非张量积曲面在几何造型的拟合和设计中得到了广泛的应用,它以类ｄｅＣａｓｔｅｌｊａｕ算法和拓扑三角形形式而使该曲面既有样条函数的整体光滑性,又适于描述非拓扑四边形的情形,特别是适用于有限元网络划分,本文讨论了多元Ｂ样条和多元对称性仿射变换及其与Ｂ－ｐａｔｃｈ的关系和性质,给出三角划分线上的二次三角Ｂ样要曲面的Ｐｏｌａｒｆｏｒｍ算法和定义,可方便地应用于曲面高     

型腔曲面计算机辅助设计：——曲面拼接新算法及实现

本文针对自由型型腔曲面设计问题，运用Ｂ样条曲面理论和微机绘图系统，建立了三维型腔曲面数学模型。文中采用选择线性组合系数的方法来补充边界条件，易于达到希望的边界要求，且计算简便，在曲面拼接处结合使用重节点Ｂ样条与均匀Ｂ样条原理，简化了复杂的拼接计算，并能达到Ｃ连续，文末附有几种不同形体特征的曲面绘图实例。     

三角域Bézier曲面片GC~2拼接的几何条件

本文利用Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ基函数的线性无关性，引入重心坐标的概念，给出了两个三角域Ｂｅａｉｅｒ曲面片拼接达到ＧＣ２３光滑的一种几何构造，具有直观的几何解释，文中给出的定理条件对构造一个三角城Ｂｅｚｉｅｒ曲面使其与另一个三角域Ｂｅｚｉｅｒ曲面达到ＧＣ２光滑拼接，是行之有效的．     

复杂曲面的5次三角域Bezier曲面拼接

利用三角域曲面的一种几何连续拼接条件 ,给出了空间网格的三角曲面G1连续曲面造型方法。所提供的方法并不基于对网格的细分 ,因此与以往的方法相比 ,所用的曲面片数量将大大减少     

C-Bézier曲线的双圆弧逼近

提出了一种用双圆弧逼近C-Bézier曲线的方法。即构造一条双圆弧样条对一条具有4个控制顶点的C-Bézier样条曲线进行逼近。所构造的双圆弧满足端点及端点切向量条件,即双圆弧的两个端点为曲线的端点,而且双圆弧在两个端点处的切向量是曲线在端点处的单位切向量。此法在数控加工及工程图纸的绘制中有一定的应用价值。     

任意四边形网格上G1/C2连续B样条曲面的构造

针对经过四边形划分的点云或网格模型,提出了在呈任意拓扑四边形的网格上构造光滑拼接曲面片的算法.首先生成原始模型上的四边形曲线网格,且对每个四边形区域,由边界曲线和内部数据点拟合生成B样条曲面,在得到G0连续的曲面片网格后,采用了一种跨界导矢矫正方法,使相连的两张曲面片在正则边界上保持C2连续,非正则边界上保持近似的G1连续.实验表明,该算法速度快,适用性强,对四边形网格的拓扑结构没有限制;在重建的曲面片具有较好的连续性,同时保持了模型的几何特征,能满足工程实际需要.     

Continuity of non-uniform recursive subdivision surfaces

Since Doo-Sabin and Catmull-Clark surfaces were proposed in 1978, eigenstructure, convergence and continuity analyses of stationary subdivision have been performed very well, but it has been very difficult to prove the convergence and continuity of non-uniform recursive subdivision surfaces (NURSSes, for short) of arbitrary topology. In fact, so far a problem whether or not there exists the limit surface as well as G1 continuity of a non-uniform Catmull-Clark subdivision has not been solved yet. Here the concept of equivalent knot spacing is introduced. A new technique for eigenanaly-sis, convergence and continuity analyses of non-uniform Catmull-Clark surfaces is proposed such that the convergence and G1 continuity of NURSSes at extraordinary points are proved. In addition, slightly improved rules for NURSSes are developed. This offers us one more alternative for modeling free-form surfaces of arbitrary topologies with geometric features such as cusps, sharp edges, creases and darts, while elsewhere ma     

基于广义逆矩阵的B样条曲线的节点消去与光顺

研究了B样条曲线节点的消去问题,简化了B样条曲线内部节点精确消去的充要条件。基于广义逆矩阵方法,通过升阶和最小二乘逼近等步骤,给出了节点消去的一个新算法,并用于光顺B样条曲线。     

B样条参数实体模型构造及应用

根据参数实体（超曲面）表示法提出了B样条参数实体模型的构造方法，并将B样条方法的应用由曲线、曲面进一步拓广到三维实体，介绍了B样条参数实体模型的应用。     

变次数B-样条曲线

变次数B-样条（MD-样条）曲线是在不同区间有不同次数的特殊B-样条曲线.为了适应CAD造型系统的发展,研究了最大变化次数小于3的MD-样条曲线.这类MD-样条继承了多项式B-样条的变差缩减性、保凸性等大多数性质,并具有退化性、嵌入节点等独特性质.整个MD-样条曲线至少是Cn-1连续的,这里n为整个曲线段的最小次数.研究了MD-样条与B-样条的关系,可以通过嵌入节点将MD-样条转化为B-样条,同时通过MD-样条能够将B-样条的升阶看成是几何割角的过程.变次数B-样条能够在保持理想精度的条件下,有效地减少控制顶点和节点向量的数目,有利于几何设计和CAD系统的数据传输.     

一类有理参数变换及其在曲面几何连续拼接中的应用

研究了一类逆变换具有同样表示形式的有理参数变换,并给出了在此参数变换下的曲面一阶几何连续拼接条件。由于此种参数变换及其逆变换具有同样的表示形式,由此实现曲面的几何连续拼接算法将与拼接次序无关,可简化曲面拼接的过程。     

关于B样条V·D性质的证明

样条函数的变差缩减方法（简称Ｖ·Ｄ逼近）是利用Ｂ样条构造曲线的一种十分有效的方法。这种方法具有模拟被逼近曲线几何形态的特点、且计算简单、特别适用于自由形式的曲线和曲面的设计。古典的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式逼近是Ｖ·Ｄ逼近的特例。而Ｖ·Ｄ逼近的理论基础是Ｂ样条所具有的Ｖ·Ｄ的性质。本文采用与以往证明方法不同的途径、对Ｂ样条的Ｖ·Ｄ性质给出了一种纯代数的证明，该证明简单、自然。     

平面参数曲线周期性形状修改与变形

提出了一种新的参数曲线变形方法：构造了周期性件缩因子函数和变换矩阵，用它作用于待变形的曲线，可使曲线发生周期性形变。该方法数学背景简单，控制参数少且易于控制，变形效果较丰富；各个控制参数有各自明显的几何属性，可分别定量、较精确地用于控制变形的发生区间、件缩比例、变形周期、界点处的连续性与光滑性、变形方向和变形幅度等。实验表明，该方法通过交互改变控制参数，可获得预期的丰富的形状修改和变形效果。适用于几何造型、计算机动画、CAD等领域。     

多义线及其偏移算法研究

计算平面曲线的偏移线在计算机辅助设计和数控加工中具有十分广泛的应用。在许多工程应用领域中,直线段和圆弧是使用频率较高的线段元素。为了便于计算机存储和处理,给出了直线和圆弧的统一表示形式,并在此基础上给出了多义线的定义与存储结构。针对多义线的特点,提出了一套求其精确偏移线的算法,该算法能够保证偏移线在各处具有与原曲线相应点相同的几何连续性。由于任意平面曲线均可以用多义线近似表示,本算法还可用来近似计算任意平面曲线的偏移线。     

基于仿射变换和B样条的参数曲面变形方法

发展了一种新的参数曲面变形方法:采用一种特殊的二元B样条展开式作为变换的伸缩函数,构造了具有明确几何意义的变换矩阵,对于待变形的曲面部分,逐点施行仿射变换,B样条展开式的系数可作为变形的控制参数,每个参数具有局部可控性,可分别定量地控制变形的发生区域、变形区域边界处的连续性与光滑性、变形方向和变形幅度等。实验表明,该方法数学模型简单,计算量小,通过交互改变控制参数,可获得预期的丰富的形状修改和变形效果。适用于几何造型、计算机动画、CAD等领域。