三角代数上与高阶导子系有关的函数方程的稳定性

设u=Tri(A,u,B)是三角代数,Jordan导子为三角代数中的一类重要映射.采用算子论的方法结合广义的Jensen等式证明了三角代数上与高阶导子系有关的函数方程具有广义的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.从而提供了一种利用稳定性研究扰动问题的方法.     

三角代数上的广义高阶Jordan导子

设F=(fi)i∈N是环(R)上的一族可加映射,如果a,b ∈(R)且存在一个高阶导子D=(di)i∈N,有fn(ab)=∑fi(a)dj(b),则称F是一个广义高阶导子;如果存在一个高阶Jordan导子D=(dj)i∈N,有fn(a2)=∑i+j=n fi(a)dj(a),则称F是一个广义高阶Jordan导子.证明了...     

三角代数上的可导映射对

设U=Tri(A,M,B)是三角代数,E是U的标准双边模,且δ,τ:A→E是两个映射(无可加或线性假设).利用代数分解方法,证明了三角代数上的可导映射对是可加的.即如果a,b∈U,有δ(ab)=δ(a)b+aτ(b),则δ是由U到E的可加广义导子,τ是由U到E的可加导子.作为应用,给出了上三角矩阵块代数和套代数上可导映射对的具体表达形式.     

三角代数上的ξ-Lie可导映射

设U=Tri(A,M,B)是含单位元I的三角代数并且φ:U→U是线性映射.利用代数分解的方法,证明了当三角代数U满足适当条件时,如果U,V∈U且UV=VU=I,有φ([U,V]ξ)=[φ(U),V]ξ+[U,φ(V)]ξ(ξ≠±1),则φ是导子.并得到了套代数上ξ-Lie可导映射的一个刻画.     

广义反导子

设A是一个含单位元I的代数,M表示A的又模,若δ是A到M的线性映射,且a,b∈A,都有(δab)=(δb)a bδ(a)-bδ(I)a,则称δ是广义反导子.证明了当m≥n时,从上三角矩阵代数Tn到其双模Mm上不存在真的广义反导子.     

套代数上的零点Jordan α-可导映射

研究了套代数上的一类映射问题,提出了零点Jordanα-可导映射的概念,得到了套代数AlgN到其自身弱连续的并且在零点Jordanα-可导的映射σ的具体形式:σ(A)=φ(A)+σ(I)(A∈AlgN),其中φ为α-导子,I为单位算子.同时利用纯代数方法论证了其正确性.     

套代数上的单位广义可导映射

设τ（N）是一个原子套代数,φ是τ（N）到自身的线性映射.如果A,B∈τ（N）且AB=I,有（φAB）=φ（A）B＋Aφ（B）-Aφ（I）B,则称φ是τ（N）上的单位广义可导映射;如果 T,S∈τ（N）使得任意A∈τ（N）,有φ（A）=AT＋SA,则称φ是广义内导子.证明了原子套代数上的每个强算子拓扑连续的单位广义可导映射都是广义内导子.     

B(H)上的零点广义*-Lie可导映射

设(A)是一个代数,如果(A)a,b∈A且[aa*,b]=0,都有[φ(a)φ(a)*,b]+[aa*,φ(b)]-aφ(I)b+bφ(I)a=0,则称φ是(A)上的零点广义*-Lie可导映射.证明了B(H)上的零点广义*-Lie可导映射是广义内导子.     

Banach代数上映射的方向导数

设A为一有单位元的复Banach代数，D包含A为非空开集。西方中引入并研究了映射F：D→A的一阶方向导数DF（a）和高阶方向导数D^(n)f(a)。利用Riesz函数演算，证明了它们的一些性质，讨论了它们与内导子δa的关系。特别地，当f∈H（Ω），a∈A且δ(a)包含Ω时，得到了算子δ^(n)F(a)的一个表示。     

因子von Neumann代数上的正交可导映射

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间(A)上的因子von Neumann代数如果(V)A,B∈M且A*B ＝AB*＝0,有φ(A)*B+A*φ(B)＝φ(A)B*+Aφ(B)*＝0,则称φ是M上的正交可导线性映射.证明了M上有界的正交可导线性映射是广义内导子.     

二重双随机Dirichlet级数的收敛性和增长性

研究二重双随机Dirichlet级数F（s,t,ω）=∑m=1^∞∑n=1^∞amnXmn（ω）exp（-λm（ω）s-μn（ω）t）在{Xmn}独立且某阶矩一致有界等条件下的收敛性和增长性,得出二重双随机Diriehlet级数F（s,t,ω）=∑m=1^∞∑n=1^∞amnXmn（ω）exp（-λm（ω）s-μn（ω）t）与二重Dirichlet级数F（s,t）=∑m=1^∞∑n=1^∞amnexp（-sEλm-tEμn）a.s.有相同的收敛横坐标和增长级．     

一个新的伪Smarandache函数及其均值

引入了一个新的伪Smarandche函数Z0（n）．当n为偶数时,定义Z0（n）=m,m为最小的正整数,使得竹整除2＋4＋6＋…＋2m=m（m＋1）,即Z0（n）=min{m：m∈N,n｜m（m＋1）};当行为奇数时,m为最小的整数使得n｜1＋3＋5＋…＋（2m-1）=m^2．即Z0（n）=min{m：m∈N,n｜m^2}．利用解析方法以及Perron公式研究函数Z0（2n-1）的均值性质,并给出了一个较强的渐近公式．     

四次方程的广义Hyers—Ulam—Rassias稳定性

用不动点的择一性研究了四次方程的广义Hyers-Ulam—Rassias稳定性．证明了如果映射厂：X→Y满足f（0）=0,｜｜（Df）（z,y）｜｜≤φ（x,y）（任意x,y∈X）且 0≤L〈1,使得映射x│→φ（x）：=φ（x／2,0）满足φ（x）≤L2^4φ（x／2）（任意x∈X）,则存在惟一的四次映射V：X→Y,使得｜｜f（x）-V（x）｜｜≤（L／（2（1-L）））φ（x）（任意x∈X）．     

关于算术数列中三个或多个素数的和

作为圆法的一个应用,考虑算术数列中的素变数方程P1＋P2＋…＋Pk=N,Pi≡gi（modh）,j=1,2,…,k,∑1≤j≤kgj≡N（modh）,k≥3,给出了方程在大模情况下解的个数的渐近公式,即设≥3,H=sup{β：L（β＋iγ,x）=0},ε〉0,1≤h≤N^δ,0〈δ〈1,则∑p1＋p2＋…＋pk=N/pj≤N,pj≡gj（modu）,1≤j≤k（logp1）（logp2）…（loghk）=1/（k-1）!Nk-1y（k,N）＋O（Nk-2＋H＋c）＋O（Nηk＋c）＋O（Nk-2＋λ＋c）,其中η3=5/9,η4=14/5和ηk=0（k≥5）,λ={β^-,若L函数存在例外零点β^-,/0,若L函数不存在例外零点,y（k,N）=h/φ（h）^k∏p×h,p×N（1＋（-1）^k＋1/（p-1）^k）∏p×h,p｜N（1＋（-1）^k/（p-1）^k-1）.     

一个包含Smarandache函数S（n）和Z1（n）的方程及其整数解

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S（n）定义为S（n）=min{m：m∈N,n｜m!）,而伪Smarandache函数Z1（n）定义为Z1（n）=min{m：m∈N,n｜1^2＋2^2＋…＋m^2）．研究方程Z1（n）＋1=S（n）的可解性,并利用初等方法得到了该方程的所有正整数解,同时也给出了所有解的具体表示形式．     

具有2个数字集的自仿测度μM,D正交指数函数的个数

对于由M=pIN（｜p｜〉1,p∈Z）,D={0,l1e1＋l2e2＋…＋lNeN}ZN（l21＋22＋…＋l2N≠0,lj∈Z,j=1,2,…,N）决定的自仿测度μM,D,支撑在吸引子T（M,D）上.证明当p为奇数时,L2（μM,D）空间中的正交指数函数系最多有2个元素,而且2是最好的估计;当p为偶数时,L2（μM,D）空间中存在含有无限个元素的正交指数函数系.     

B（H）上的k-Jordan ＊映射

设B（H）是复数C上的代数,k∈C非零．运用算子论的方法,证明了双射Ф：B（H）→B（H）若满足Ф（k（AB^＊’＋B^＊A））=k（Ф（A）Ф（B）^＊＋Ф（B）^＊Ф（A））,∨A,B∈B（H）成立,当且仅当Ф为＊环同构,或＊环反同构,且Ф（kA）=kФ（A）;若双射Ф满足Ф（AB^＊ A）=Ф（A）Ф（B）^＊Ф（A）,当且仅当Ф为当＊同构,或共轭＊同构,或＊反同构,或共轭＊反同构．