迭代法迭代阵谱半径新上界

引用双严格对角占优的概念,针对线性方程组Ax=b在求数值解时常用的迭代方法,给出了Jacobi和Gauss-Seidel迭代法迭代阵谱半径的新上界,该新上界优于严格对角占优矩阵条件下得到的已有的结果,是已有结果在更广泛矩阵类条件下的推广,对相应迭代法迭代阵谱半径的估计更加精确。最后给出了数值例子说明所给结果的优越性。     

严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-链严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题.结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性.     

JOR迭代法的收敛性

基于双严格对角占优的概念,针对线性方程组在求解时常用的JOR迭代方法,给出了JOR迭代矩阵谱半径新的上界及迭代法的收敛性准则,不仅适用于严格对角占优矩阵,还适用于双严格对角占优矩阵类,对相应迭代阵谱半径的估计更精确且扩大了JOR方法收敛参数的选取范围,并用数值例子说明了所给结果的优越性。     

关于JOR 迭代法收敛性的一个注记

基于广义双严格对角占优的概念, 针对线性方程组在求解时常用的JOR 迭代方法, 给出了JOR 迭代矩阵谱半径新的上界及迭代法的收敛性定理。结果不仅适用于双严格对角占优矩阵, 还适用于广义双严格对角占优矩阵类, 对相应迭代矩阵谱半径的估计更精确, 且扩大了JOR 方法收敛参数的选取范围, 并用数值例子说明了所给结果的优越性。     

α—严格对角占优矩阵与迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的几种迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题。结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性。     

线性代数方程组迭代解法的MATLAB实现

针对解线性代数方程组的Jacobi迭代法、Guass—Seidel迭代法和SOR迭代法,给出这几种迭代解法的矩阵表达式、算法分析和MATLAB编程实现;同时,给出应用于求解数学模型的实例．     

迭代矩阵谱半径的上界

针对大型线性方程组求解时常用的几种迭代方法,对于系数矩阵[WTHX]A[WTBX]为α-严格对角占优矩阵的情况,给出了迭代矩阵谱半径新的上界,并讨论了JOR方法参数的选取范围。结果不仅适用于α-严格对角占优矩阵,还适用于广义α-严格对角占优矩阵,改进了已有结论。最后用数值例子说明了所给结果的优越性。     

某些迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为严格α-对角占优矩阵和严格双α-链对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的几种迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往讨论迭代矩阵谱半径的问题。结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性。     

MSOR迭代法的收敛性

当线性方程组的系数矩阵A是严格对角占优阵、不可约弱对角占优阵、M阵、H阵和Stieltjes阵时,本文改进了M.Martins论文中MSOR迭代法收敛性的一些结果。     

解线性方程组的一种新的迭代法

提出了解线性方程的新迭代算法,证明了当系数矩阵严格对角占优,不可约弱对角占优,对称正定时该方法收敛.给出新迭代算法的迭代矩阵的谱半径的上界.数值例子说明新方法在选取合适的参数的情况下,收敛较快。