一种利用模态测量数据修正刚度矩阵的新方法

模型修正即为利用模态测量数据修正存在但不准确的有限元模型。本文在假定有限元模型的质量矩阵与刚度矩阵均为对称非负定矩阵,并且质量矩阵是精确的情况下,提出了一种修正刚度矩阵的新方法。该方法借助于矩阵的Kronecker积与拉直算子,把需修正的变量分离出来直接对其进行修正运算,得到了满足特征方程与正交性条件的最逼近有限元刚度矩阵的唯一修正矩阵。该方法不仅保证了修正矩阵带状稀疏的特点,而且修正过程简单易行。数值例子验证了该方法的有效性。     

一种运用不完全模态试验数据的无溢出模型修正方法

模型修正即为利用结构现场实测的振动信息修正不精确的有限元结构动力模型.鉴于测量的模态数据一般是不完整的,因此在进行模型修正时,希望测量的低阶模态数据融于修正模型而不改变原模型的高阶模态数据.这样的一种修正,如果可能,称为无溢出模型修正.在假定有限元模型的质量矩阵与刚度矩阵均为对称非负定矩阵,并且质量矩阵是精确的情况下,提出了一种无溢出有限元模型修正方法.该方法可使得修正模型仍为对称非负定、测试模态与测试频率融于修正模型、并且修正模型的剩余模态和频率与原模型一致.最后数值例子验证了该方法的有效性.     

阻尼矩阵与刚度矩阵的一种直接修正方法

提出了一种利用复模态测量数据同时修正有限元阻尼与刚度矩阵的有效方法。借助于矩阵的奇异值分解得到了满足动力方程的最小修正矩阵。该方法有一个简洁的表达式,修正过程简单而且容易实现,数值试验表明修改后的结构参数能准确地同试验值吻合。     

动态有限元模型修正的一种新方法

目前采用实验模态数据修正动态有限元模型的方法,把原带状稀疏的矩阵修正为满值矩阵,这是一个较大的缺陷。提出了一种新的修正方法,该方法借助于数学上的拉直运算,把需修正的变量分离出来直接对其进行修正运算,这样就可以保证质量矩阵与刚度矩阵带状稀疏的特点。同时,为了防止修正后质量与刚度矩阵变化过大,本文对位于质量矩阵和刚度矩阵带状内变量的变化范围进行了限制。本文算法不仅计算量小,而且精度较高。最后给出了计算实例。算例表明该方法具有较高的修正精度。     

用矩阵广义逆和灵敏度分析修正阻尼结构动力学模型

本文基于矩阵广义逆和灵敏度分析,提出了一种阻尼结构动力学模型的修正方法。该方法以实测结构模态参数为基准修正结构初始质量、刚度和阻尼矩阵,从而使计算和实测结构模态参数更为吻合。方法的修正过程分两步:首先,利用复模态理论的正交关系和特征关系对结构初始质量、刚度和阻尼矩阵作第一次修正;其次,利用复频率灵敏度分析对质量、刚度和阻尼矩阵作再次修正。数值算例和应用实例均表明,本文方法具有较高的修正精度,是一种简便有效的结构动力学模型修正方法。     

拉杆结构中弹簧刚度和有限元模型刚度融合修正方法研究

为建立更加准确的航空发动机高压转子的有限元模型,对表征高压转子拉杆结构的盘与盘、拉杆与盘之间接触的力学模型进行研究,重构了接触部位的有限元模型。提出弹簧刚度矩阵和有限元模型刚度矩阵的融合修正方法,建立了包含接触的有限元刚度整体优化模型。运用拉直算子将优化模型中需要修正的参数分离出来,结合实验模态分析得到的模态参数对有限元刚度矩阵进行了修正。实例证明修正后的有限元模型真实反映了拉杆联接的航空发动机高压转子的接触状态。     

应用试验模态参数修正理论模型的最佳矩阵逼近法

本文从特征方程和模态正交条件出发，给出了一种应用模态参数识别结果修正理论模型的最佳矩阵逼近方法。该方法通过对识别出的模态矩阵进行奇异值分解并结合特征方程和模态正交条件导出了修正理论模型的通解表达式。在此基础上，给出了最佳逼近解的定义，研究了最佳逼近解的存在性和唯一性，给出了最佳修正质量矩阵和刚度矩阵的具体表达式，讨论了保证修正后的质量矩阵和刚度矩阵仍具有带状性质的方法．数值计算表明，本文方法具有较高的修正精度，对于大误差模型也有较好的修正能力。     

基于复模态实验数据的粘性阻尼矩阵的修正

在实际工程中,由有限元模型得到的计算值与通过试验获得的测量值之间往往存在偏差,为了能够精确预测结构的动力响应,依据测量信息修正存在的动力模型是非常必要的。考虑用不完备复模态实验测量数据修正粘性阻尼矩阵的问题。在假定分析质量矩阵与刚度矩阵是精确的情况下,通过求解一个约束最优化问题,得到了满足特征方程的加权Frobenius范数意义下的最优对称修正矩阵。     

一种动力模型的局部修改方法

本文基于矩阵反问题理论，给出了一种动力学有限元模型的修正方法，这种方法的表达式简洁。考虑到模型误差主要产生于结构的某些特殊部位，因此有限元模型中的误差可以认为是局部性的。为了减少修正时对模型正确部分的影响和减少不必要的计算量，本文只对刚度或质量矩阵的局部加以修正。首先将所要修改的部分重新组成一个矩阵，利用特征方程，建立一个待修正的有限元模型，然后应用本文给出的方法进行修正。本文方法得到数值算例的证     

结构计算模型修正的二次约束最小二乘算法

提出了一种结构计算模型修正的二次约束最小二乘方法。该方法是在质量矩阵和刚度矩阵满足正交性条件和特征方程的约束下，使修正矩阵的范数最小，将模型修止问题转化为一个带二次约束的最小二乘问题。应用奇异值分解，给出了在振型需要和不需要扩充两种情况下结构计算模型修正的数值算法，并进行了数值实验。计算结果表明：新算法精度较高，能保证修正模型的前m阶模态参数与实测值有较好的吻合。     

Model updating by adding known masses

New approaches are developed that use measured data to adjust the analytical mass and stiffness matrices of a system so that the agreement between the analytical modes of vibration and the modal survey is improved. By adding known masses to the structure of interest, measuring the modes of vibration of this mass‐modified system, and finally using this set of new data in conjunction with the initial modal survey, the analytical mass matrix of the structure can be corrected, after which the analytical stiffness matrix can be readily updated. By manipulating the correction matrices into vector forms, the connectivity information can be enforced, thereby preserving the physical configuration of the system and reducing the sizes of the least‐squares problems that need to be solved. Solution techniques for updating the system matrices are introduced, and the numerical issues associated with solving overdetermined and underdetermined least squares problems are investigated. The effects of round‐off errors are also studied, and heuristic criteria are given for determining the minimum number of modes that need to be measured in order to ensure sufficiently accurate updated mass and stiffness matrices. Numerical experiments are presented to validate the proposed model‐updating techniques, to illustrate the effects of the number of measured modes on the quality of the updated model, to show how the magnitudes and locations of the added masses influence the updated matrices, and to highlight the numerical issues discussed in this paper. Copyright © 2001 John Wiley & Sons, Ltd.     

基于加速度频率响应函数的结构损伤测量方法研究

提出了一种利用加速度频响函数对结构的损伤进行定位和定量分析的方法，该方法分别利用试验测量和模型计算所得的加速度频响函数对动力学模型的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼系数进行修正，使修正后模型的加速度频响函数与试验测量所得的相一致，利用其修正的差值即可对结构的损伤进行定位和定量分析。该法具有明确的物理意义，避免了模态分析，便于形成实时监测系统。数值算例检验了方法的有效性和精度。     

用不完全模态试验数据修正粘性阻尼矩阵

假定质量矩阵、刚度矩阵、复振型是精确的或已修正的，研究用不完全复模态试验数据修正粘性阻尼矩阵。依据特征方程、粘性阻尼矩阵的对称性和半正定性，利用代数特征值反问题的理论和方法，给出了问题解的存在性和唯一性，提出了修正粘性阻尼矩阵的一个新方法。用这个方法修正的粘性阻尼矩阵不仅满足特征方程，而且是唯一的最优对称半正定矩阵。最后用两个例子说明本文方法的有效性。     

基于模态试验与优化的静动力学模型转换

在结构强度分析中,将刚度分布较为准确的静力学模型转换为动力学模型可以大大提高建模效率。提出了一种基于模态试验和优化算法的静、动力学模型转换方法。在调整静力学模型的刚度矩阵基础上,再按照质量、质心、惯矩、单元体积进行节点质量的预分配,最后根据模态试验识别出的模态参数优化节点质量的修正量,如此便可得到其动力学模型。以某飞机翼身组合结构模型的转换为例,证明了该方法的实用性。     

用振动测量数据最优修正振型矩阵与质量矩阵

在实际工程中,由有限元模型得到的计算值与通过试验获得的测量值之间往往存在偏差,为了能够精确预测结构的动力响应,依据测量信息修正现有的动力模型是非常必要的。本文运用代数特征值反问题的理论和方法,研究了满足正交性条件的振型矩阵及质量矩阵的修正问题,得到了加权Frobenius范数意义下的最优修正矩阵。     

一种高阶模态涡振试验新气弹模型的模型参数优化设计

多点弹性支撑连续梁气弹模型是一种研究大跨桥梁主梁高阶竖弯模态涡激振动的新型气弹模型。为了使该模型的频率、模态质量和振型与原桥梁缩尺后的动力特征更好地匹配,提出了基于动力系统矩阵方程的模型参数优化方法。以模型的频率、模态质量和振型为优化目标,利用结构的振动方程,建立优化目标函数,采用最小二乘法获得芯梁刚度、弹簧刚度和附加质量的最优设计。通过数值分析对该方法进行了验证分析。以两座不同形式的悬索桥为例进行了该方法的可行性分析。研究结果表明:采用该方法设计的气弹模型能很好地与原结构相匹配。     

基于改进交叉模型交叉模态法的局部损伤识别方法

传统的交叉模型交叉模态（CMCM）法由于其核心矩阵的缺秩使其在全局修正时的解不唯一,为得到唯一解必须人为假定约束。以往利用CMCM法进行损伤识别的研究中,通常将损伤前后质量保持不变作为约束求得各单元刚度的修正量,然后将刚度的下降作为判断损伤的依据。然而,结构在极端运营条件下质量的变化也是损伤的一种。为此,本文对传统的CMCM法进行了改进,提出了以下的改进方法：首先,由基准状态下的有限元模型和损伤后实测的结构低阶模态信息求得核心矩阵,将核心矩阵最小奇异值对应的右奇异向量作为损伤指示向量（DIV）;然后,基于损伤的局部性利用聚类分析算法自动识别DIV中的异常元素,将异常元素作为损伤定位的依据;最后,由DIV估计各单元质量和刚度的损伤程度。改进后方法的优势在于：无需人为主观地添加约束即可一次性求出结构各单元质量和刚度损伤前后的变化,避免了错误或不准确的假设给损伤识别结果带来的误差。通过数值实验对该改进方法的可行性、鲁棒性以及损伤敏感性进行了研究,并通过美国洛斯阿拉莫斯国家实验室（LANL）的一个4自由度板柱结构振动台实验对改进方法的有效性做了进一步的验证。