2值广义BENT函数的一种递归构造方法

本文利用代数学中P_ 基分解的方法，研究了4值广义BENT函数的代数结构问题，给出了一元4值逻辑函数的一个充要条件，同时利用多值逻辑函数的循环谱分解 式，给出了4值广义bent函数的一种递归构造方法。     

Zm 上逻辑函数的谱分解式及其在k维广义 Bent函数构造中的应用

文中给出了剩余类环Zm上一类逻辑函数的Chrestenson循环谱分解式，并给出了Zm上广义Bent函数一种新的构造方法。此分解式还可用于构造k(k≥2)维广义Bent函数。     

有限域上广义部分Bent函数与广义Bent函数的关系

首次将部分Bent函数的概念拓广到有限域上,仍称之为广义部分Bent函数,并利用有限域上广义部分Bent函数的Chrestenson循环谱特征及有限域上逻辑函数与相应素域上向量逻辑函数的关系,讨论了有限域上广义部分Bent函数与广义Bent函数的关系,给出了这两种逻辑函数之间的函数关系式和谱值关系式.     

有限域上广义部分Bent函数与广义Bent函数的关系

首次将部分Bent函数的概念拓广到有限域上,仍称之为广义部分Bent函数,并利用有限域上广义部分Bent函数的Chrestenson循环谱特征及有限域上逻辑函数与相应素域上 向量逻辑函数的关系,讨论了有限域上广义部分Bent函数与广义Bent函数的关系,给出了这两种逻辑函数之间的函数关系式和谱值关系式。     

一类广义Bent函数的构造和性质

给出了一类广义Bent函数的递归构造方法,并讨论了它们的性质,这类广义Bent函数具有高非线性性,平衡性,且具有一致相关值,并且当k满足(3≤k≤n-1)时可构造出任意k次的广义Bent函数,亦即在GF(2)~n上存在满足上述性质的n-1次广义Bent函数。     

关于部分Bent函数

首先从广义部分Bent函数的定义出发,利用线性变换的若干理论,证明Galois域上广义部分Bent函数等价于广义Bent函数与仿射函数之和.该结论覆盖了文献[1]的主要结果.然后给出关于部分Bent函数的类似结论,改进了Claud Carlet的关于部分Bent函数的结论.作为新结论的具体应用,最后修正了参考文献中的两个结论.     

有限域F4上完全非线性函数的构造

本文讨论了有限域F4上n元完全非线性函数与GF(2)上2n元二维Bent函数的关系，给出了由2n元二维Bent函数构造F4上n元完全非线性函数的方法，并通过例子说明了如何由四元二维Bent函数构造F4上二元完全非线性函数。     

关于Fq上的k阶拟广义Bent函数

文章给出了一般有限域上k阶拟广义Bent函数的定义,研究了它的一些基本性质,并考虑了它和素域上向量函数的关系。证明了k阶拟广义Bent函数的一个判别条件,同时给出了有限域上n元k阶拟广义Bent函数的典型构造。结果表明对于一般有限域上k阶拟广义Bent函数的研究可以转化为素域上对应的向量函数的研究,从而为有限域上k阶拟广义Bent函数的存在性、构造等问题提供了新的思路和方法。     

关于Fq上的k阶拟广义Bent函数

文章给出了一般有限域上k阶拟广义Bent函数的定义,研究了它的一些基本性质,并考虑了它和素域上向量函数的关系。证明了k阶拟广义Bent函数的一个判别条件,同时给出了有限域上n元k阶拟广义Bent函数的典型构造。结果表明对于一般有限域上k阶拟广义Bent函数的研究可以转化为素域上对应的向量函数的研究,从而为有限域上k阶拟广义Bent函数的存在性、构造等问题提供了新的思路和方法。     

有限域F4上完全非线性函数的构造

本文讨论了有限域F4上n元完全非线性函数与GF(2)上2n元二维Bent函数的关系,给出了由2n元二维Bent函数构造F4上n元完全非线性函数的方法,并通过例子说明了如何由四元二维Bent函数构造F4上二元完全非线性函数。     

一类多输出Bent函数的构造

推广了半Bent函数的概念，提出了多输出半Bent函数的概念，并由此给出了多输出Bent函数的一种构造方法．该方法通过级联两个多输出半。Bent函数得到多输出Bent函数．与原有的方法相比，该方法具有结构简单、使用方便的优点．用此方法可构造具有任意偶数个变元的多输出Bent函数．此外，还给出了多输出半Bent函数的一种构造方法．除了可用于构造多输出Bent函数外，多输出半Bent函数还可应用于多输出前馈网等方面．     

q进制并元码与广义Bent函数的关系

研究了ｑ进制并元码与广义Ｂｅｎｔ函数的关系，得出的结论是：ｑ进制并元码与广义Ｂｅｎｔ函数彼此等价。     

部分Bent函数的本质结构特征及等价刻划

本文给出部分Bent函数定义中存在性参数t(参见引理2、引理3)的具体计算方法,并证明了t的唯一性.进一步揭示了部分Bent函数可退化成两种基本形式:一个Bent函数或者一个Bent函数与一个线性头的模二加和.提出了一个新的Bent部分函数的等价定义.     

由一个已知Bent序列构造Bent序列

通过对一个给定的Bent序列及其级联序列进行四元置换、逐项积的方法,构造出了一个新的Bent序列,所〖JP2〗构造的Bent序列与原Bent序列不具有线性关系. 用该方法还能构造出大量的既非Bent基又非线性基的Bent序列.     

集值映射的随机不动点定理

首先建立了一个一般随机不动点定理,指出在对偶可分空间中有界闭凸集值映射存在随机不动点 的充要条件为该集值映射存在广义不动点;在此基础上,得到了集值映射的一些随机不动点定理．     

超Bent函数的性质和构造

借助置换的性质,找到了布尔函数是超bent函数的充要条件以及超bent函数与PS 类bent函数的关系.给出了多输出超bent函数的一般构造方法,并利用这种方法构造了具有高非线性度的平衡多输出函数.     

一些向量Bent函数的构造

本文利用傅立叶变换函数，找到了两种向量Bent函数的构造方法，同时，给出了二维四元Bent函数的分类以及计数结果。     

Tensor decomposition of generalized generating function-based blind identification of underdetermined mixtures

Aimed at the problem of underdetermined blind identification, an algorithm based on generalized generating function decomposition is proposed, which no longer imposes sparsity restrictions on source signals. First, the second derivative matrices of the generalized generating function are stacked to the third-order tensor form, from which the number of source signals can be blindly estimated. Then the tensor is decomposed with singular value decomposition, and the mixture matrix is estimated by the joint diagonalization method. Simulation results validate the effectiveness of the proposed algorithm, and show that the proposed algorithm can acquire a better estimation precision than other classical algorithms with the same SNRs in the conditions of well-posed and underdetermined mixtures, meanwhile it extends the field of blind source separation application via the generalized generating function restricted only to the well-posed case.     

一种简化计算的Bent函数判定方法

为讨论Bent函数性质的需要,在研究了线性函数与Bent函数关系及e-偏导数的密码学性质的基础上,本文提出了一种判断布尔函数是否为Bent函数较容易的算法.同时,也讨论了Bent函数旋转变换生成的函数性质.