五模类Lorenz方程组吸引子的存在性及计算机模拟

为讨论类Lorenz方程组的动力学行为及数值模拟问题,采用新的截断模式对平面正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程进行傅立叶展开后截断得到新五模类Lorenz方程组.分析和讨论方程组的全局稳定性,结果证明:方程组吸引子的存在性,得出了方程组的混沌行为的数值模拟结果.     

新五模态类Lorenz系统的混沌行为及其数值仿真

将平面正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程进行傅立叶展开并进行五模截断,得出五模态类Lorenz系统,对系统的动力学行为进行了讨论,数值模拟了雷诺数在一定范围内变化时类Lorenz方程组的动力学行为。     

Navier-stokes方程五模的截断类Lorenz方程组的静态分歧

对二维正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程进行傅立叶展开后截断得到的五模类Lorenz方程组进行讨论,根据雷诺数的不同求得不同的平衡点,进而讨论平衡点的稳定性及类Lorenz方程组的静态分歧问题。根据静态奇异点的类型计算出解分支。     

二维不可压缩的Navier-Stokes方程四模类Lorenz方程组的稳定性分析

对二维正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程进行傅立叶展开后截断得到四模类Lorenz方程组,证明了此方程组吸引子的存在性,并对其稳定性进行了讨论和分析。     

一个新的平面不可压缩的Navier-Stokes方程的八模类Lorenz方程组截断

通过对平面正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程进行傅立叶展开后截断得到一个新的八模类Lorenz方程组,给出了该方程组的定常解及吸引子存在性和全局稳定性的证明。同时,数值模拟了雷诺数在一定范围内变化时方程组的基本动力学行为和混沌轨线。系统通过一系列的分岔展现了复杂的随机行为。     

一个新平面不可压缩Navier-Stokes方程的五模类Lorenz方程组截断

对二维正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程进行傅立叶展开后截断得到新五模类Lorenz方程组,证明了方程组吸引子的存在,并对其稳定性进行了讨论和证明,数值模拟了雷诺数变化时方程组的动力学行为。     

二维不可压缩Navier-Stokes方程的七模类Lorenz方程组的动力学行为及其数值模拟

研究了文献[1]中给出的七模类Lorenz方程组,证明了该方程组吸引子的存在性,并对其全局稳定性进行了分析和讨论,数值模拟了雷诺数在一定范围内变化时类Lorenz方程组的动力学行为。     

利用第二个状态变量同步广义Lorenz系统

根据广义Lorenz混沌系统的具体结构和微分方程稳定性理论,利用以广义Lorenz混沌系统的第二个状态变量作为驱动变量,设计了适当的控制器,实现了2个相同的广义Lorenz混沌系统的同步,数值仿真结果表明这些同步方法的是有效的和可行的。     

利用单个状态变量同步广义Lorenz系统

根据广义Lorenz混沌系统的具体结构和Lyapunov稳定性理论,将主系统的第1个状态变量作为驱动变量,分别利用线性反馈控制、自适应控制和非线性反馈控制实现了2个相同的广义Lorenz混沌系统的同步,数值仿真结果表明了这些同步控制方法的有效性和可行性。     

同轴圆柱间旋转流动类Lorenz型方程组的分歧问题

根据stokes算子的特征函数,利用谱方法研究了由轴对称Taylor-Couette流导出的三模态方程组。给出了三模态方程组平衡点存在的条件,讨论了所得到的三模态类Lorenz型方程组的静态分歧问题。给出了奇异点存在的条件,并计算出简单分歧点处解分支。     

扰动sine-Gordon方程的混沌动力学

为了研究具有阻尼和强迫激励的截断sine-Gordon方程的全局分叉和混沌动力学,使用广义渐近惯性流形方法获得了二模态截断sine-Gordon方程.然后利用多尺度法获得了主共振和1:1内共振情况下截断sine-Gordon方程的平均方程.利用规范形理论和Maple符号程序,获得了一对双零特征值和一对纯虚特征值情况下平均方程的规范形.使用全局摄动法分析了二模态截断sine-Gordon方程的全局分叉和混沌动力学,数值模拟同样发现在二模态截断sine-Gordon方程中存在着混沌运动.     

求Boussinesq方程孤子解的新方法

探讨了利用双线性导数法求Boussinesq方程孤子解的新方法.首先通过非线性函数变换,给出4阶Boussinesq方程的双线性导数形式,然后利用待定系数法求出了方程的孤子解.此方法可用于研究一大类非线性发展方程.     

广义离散随机线性系统的最优递推问题

讨论了广义离散随机线性系统的最优递推问题,利用矩阵的奇异值分解理论,给出了广义离散随机线性系统的奇异值标准形式,基于标准形式,在两种情况下,将系统分解成两个子系统,通过对子系统状态估计的研究,得到了该系统的最优递推方程．     

完整力学系统相对运动动力学方程的代数结构

目的研究完整力学系统相对运动动力学方程的代数结构．方法运动方程表为逆变代数形式并定义一个代数积．结果与结论当非势广义力不存在时,方程具有Ｌｉｅ代数结构;而当存在非势广义力时,方程具有Ｌｉｅ容许代数结构．     

面内载荷作用下复合材料层合板非线性屈曲

采用广义傅立叶级数法建立了具有弹性约束的复合材料矩形层板在面内载荷作用下的非线性稳定性控制方程组,并简化为矩阵形式。运用广义傅里叶级数法对控制方程组进行求解,得到相应的载荷一中心挠度曲线。计算结果表明：非对称层合板在面内载荷作用下,一般产生的是横向变形,但在一定的铺层顺序、边界条件、受载方式等情况下,也可能发生分叉型屈曲。     

相对论性广义Boltzmann—Hamel方程

本文从相对论性分析力学的 D.Alembert 原理出发,提出相对论性分析力学的普遍中心方程,建立一阶非线性非完整系统坐标形式的相对论性广义 Boltzmann-Hamel,方程,并讨论线性系、保守系、完整系和非相对论情况。     

非保守分析力学初值问题的拟变分原理

由于变形体力学的广义变分原理在有限元素法和其他近似计算方法的应用方面取得重大成功,各国学者努力将广义变分原理的研究推广到分析力学中去.经过长期研究,明确了分析力学初值问题的控制方程,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各控制方程卷乘上相应的虚量并代数相加,考虑到系统的非保守特性,进而建立了非保守分析力学初值问题的拟变分原理和广义拟变分原理,并推导了相应的拟驻值条件.应用卷积型拟势能变分原理研究了有粘性阻尼的单自由度受迫振动系统,得到系统的振动方程及随阻尼衰减解和稳态解.