重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n 2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

求解边值问题的重心有理插值配点法

将计算区间采用等距节点离散,利用重心有理插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程边值问题的重心有理插值配点法.采用重心有理插值配点法将微分方程及其边值条件离散为线性代数方程,数值求解代数方程得到未知函数在节点的函数值,进而利用微分矩阵可以得到未知函数的各阶导数值.数值算例表明,重心有理插值配点法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点.     

重心插值及其在求解高阶微分方程中的应用

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初边值问题的重心插值法。采用重心插值法将微分方程及其初边值条件离散为线性代数方程。利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点上的各阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高等优点。     

重心插值及其在求解高阶微分方程中的应用

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初边值问题的重心插值法.采用重心插值法将微分方程及其初边值条件离散为线性代数方程.利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点上的各阶导数值.数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高等优点.     

重心插值配点法分析梁弯曲问题

重心Lagrange插值具有数值稳定性好、计算精度高的优点。本文采用重心Lagrange插值多项式建立未知函数的微分矩阵。采用配点法将梁的控制方程表示为代数方程组。通过求解代数方程组,求得梁的各个离散点的挠度,进而利用微分矩阵求得梁的转角和弯矩。数值算例表明,本文所提出的方法具有原理简单,易于程序实现和数值计算精度高的优点。     

求解间断边值问题的重心插值单元配点法

按照间断边值问题的连续区间划分计算单元,在每一个单元上采用重心Lagrange插值近似未知函数,得到每一个单元上的微分矩阵。利用微分矩阵离散微分算子,得到每一个单元上微分方程的离散代数方程组,组装得到边值问题求解的整体代数方程组。将边界条件和单元间的连续性条件,利用微分矩阵离散为代数方程,采用置换法施加边界条件和单元间的连续性条件,得到修正的代数方程组,求解代数方程组得到节点处的函数值。二阶和三阶间断边值问题的数值算例验证了本文方法的有效性和计算精度。     

重心插值配点法分析梁屈曲问题

重心Lagrange插值具有数值稳定性好、计算精度高的优点。采用重心Lagrange插值多项式建立未知函数的微分矩阵,采用配点法将梁的控制方程表示为代数方程组。通过求解代数方程组系数矩阵的特征值和特征向量,求得梁的临界应力和屈曲模态。数值算例表明,文中所提出的方法具有原理简单,易于程序实现和数值计算精度高的优点。     

求解间断边值问题的重心插值单元配点法

按照间断边值问题的连续区间划分计算单元,在每一个单元上采用重心Lagrange插值近似未知函数,得到每一个单元上的微分矩阵.利用微分矩阵离散微分算子,得到每一个单元上微分方程的离散代数方程组,组装得到边值问题求解的整体代数方程组.将边界条件和单元间的连续性条件,利用微分矩阵离散为代数方程,采用置换法施加边界条件和单元间的连续性条件,得到修正的代数方程组,求解代数方程组得到节点处的函数值.二阶和三阶间断边值问题的数值算例验证了本文方法的有效性和计算精度.     

重心插值配点法分析梁屈曲问题

重心Lagrange插值具有数值稳定性好、计算精度高的优点.采用重心Lagrange插值多项式建立未知函数的微分矩阵,采用配点法将梁的控制方程表示为代数方程组.通过求解代数方程组系数矩阵的特征值和特征向量,求得梁的临界应力和屈曲模态.数值算例表明,文中所提出的方法具有原理简单,易于程序实现和数值计算精度高的优点.     

重心插值配点法分析梁弯曲问题

重心Lagrange插值具有数值稳定性好、计算精度高的优点.本文采用重心Lagrange插值多项式建立未知函数的微分矩阵.采用配点法将梁的控制方程表示为代数方程组.通过求解代数方程组,求得梁的各个离散点的挠度,进而利用微分矩阵求得梁的转角和弯矩.数值算例表明,本文所提出的方法具有原理简单,易于程序实现和数值计算精度高的优点.     

一维重心型插值:公式、算法和应用

重心插值公式具有计算量小、数值计算稳定性好和增加新的插值节点不需重新计算原有插值节点基函数的优点。将经典Lagrange插值改写为重心插值公式,配合切比雪夫点作为插值节点可以避免Lagrange插值的振荡性,有效地提高Lagrange插值的插值精度。在重心插值公式中,通过对插值权的不同选取,可以得到重心有理插值格式。相比多项式插值,重心有理插值具有更高的插值精度。本文对一维重心型插值公式、插值节点分布、插值精度和应用作了评述。给出了各种插值格式的表达式、相关的计算机编程算法和插值算例。     

一维重心型插值:公式、算法和应用

重心插值公式具有计算量小、数值计算稳定性好和增加新的插值节点不需重新计算原有插值节点基函数的优点。将经典Lagrange插值改写为重心插值公式，配合切比雪夫点作为插值节点可以避免Lagrange插值的振荡性，有效地提高Lagrange插值的插值精度。在重心插值公式中，通过对插值权的不同选取，可以得到重心有理插值格式。相比多项式插值，重心有理插值具有更高的插值精度。本文对一维重心型插值公式、插值节点分布、插值精度和应用作了评述。给出了各种插值格式的表达式、相关的计算机编程算法和插值算例。     

一次有理插值样条

重心有理插值在整个插值区间上具有足够的光滑性、不存在极点,且具有很高的逼近阶。首先基于给定的权构造的重心有理插值来计算导数的近似值,通过适当选择形状参数,插值函数一阶连续且保单调来构造1/1型有理插值样条,最后分析了误差并给出了数值例子来说明新方法的有效性。     

有理重心插值中Lebesgue函数的最值性质

Floater和Hormann提出的有理重心插值具有很好的性质,在逼近论及相关领域中有重要的应用。 Floater和Hormann插值函数中,Lebesgue常数反映了有理插值的稳定性,d决定着有理插值的权重系数和插值进程的好坏。当d＝2时,证明了插值节点等距时,其对应的Lebesgue函数的最大值在区间的两个端点处取到。     

基于特殊节点的重心有理插值方法

重心有理插值精度高,且无极点,采用不同的权得到不同的重心有理插值.本文使用切比雪夫点作为插值节点,选取最优插值权来构造重心有理插值.新方法所得插值具有非常高的精度,通过数值实例表明了新方法的有效性.     

任意连续函数的多项式插值逼近

多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用。常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性。采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性。我们研究的问题是:对于区间[-1,1]上给定的任意函数f(x),寻求一个多项式函数pn(x),使得误差‖f(x)-pn(x)‖∞接近机器精度。本文采用重心Lagrange插值计算所给函数在一些第二类切比雪夫点上的插值多项式函数,通过计算机数值计算确定满足逼近精度要求的插值节点数量,从而得到符合精度要求的多项式的阶数。本文方法得到的插值逼近多项式,其导数也充分逼近原函数的导数。给出了本文方法的MATLAB计算程序和数值算例。