基于混合元胞自动机的结构拓扑优化研究

混合元胞自动机(HCA)算法是一种将元胞自动机原理与有限元分析结合起来的方法。基于HCA思想,研究了应力约束或变形约束下的结构拓扑优化。引入罚函数方法,通过实时调整应变能密度目标值,实现了与CA局部规则的有机结合。通过算例并比较讨论其他方法,证实了文中方法对解决约束条件下的结构拓扑优化设计问题十分有效。     

基于胞元拓扑优化法的内凹六边形负泊松比超材料结构设计

基于拓扑优化的方法,提出了一种内凹六边形负泊松比超材料的结构胞元拓扑优化方法。针对胞元 的不同内凹角的拓扑基结构,以指定的材料底边长与肋部长作为约束条件,把结构胞元泊松比最大化作为目 标函数,建立了不同内凹角内凹六边形负泊松比超材料的拓扑优化模型并进行计算。提取拓扑优化得到的结 构胞元构型,经过一定的周期排列最终得到负泊松比结构。建立超材料结构的宏观模型,验算了结构胞元的 负泊松比并和理论值相比较,计算分析内凹六边形负泊松比超材料的力学行为。结果表明,内凹六边形负泊 松比超材料内凹角越大其负泊松比效应越明显。与传统多孔材料结构相比,设计的超材料结构具有更好的承 载能力。     

从力矩分配法到元胞单元法

力矩分配法是结构力学中的一种渐近计算方法，一般只能用于连续梁或无侧移刚架的计算。研究表明，若将该方法中的力矩延拓为广义力，可得到一种能应用于任何杆系结构的广义力分配法。若在此基础上，再引用有限元离散技术，则可演化出一种有别于传统有限元法的新的数值计算方法——元胞单元法。在简要回顾经典力矩分配法之后，引申出广义力分配法和元胞单元法，以平面和空间刚架计算为例，描述了元胞单元法解题步骤和计算结果。     

轴对称结构拓扑变化重分析的新方法

提出了轴对称结构的两种基本拓扑变化,并应用Moore-Penrose逆理论及单元刚度矩阵的一种分解,给出了轴对称结构拓扑变化公式.利用该公式提出了一种轴对称结构拓扑修改的重分析新方法.该方法在计算静力响应时,不需反复组装、求解线性方程组,一切只需经过结构拓扑变化来实现,节省了大量的计算时间.因此该方法是一种精确的方法,并且由于公式简单,容易上机,适于拓扑优化设计(特别是局部优化设计)的重分析.最后给出的算例证明了该方法的有效性.     

基于SBFEM计算应力强度因子的叠单元法

基于SBFEM(scaled boundary finite element method,比例边界有限元法),提出了一种裂缝应力强度因子计算的叠单元法.对于含裂缝的结构,该方法首先将其离散为不含裂缝的整体FEM网格和包含裂缝及周边一定范围计算域的局部SBFEM网格,两者相互独立.然后,将整体网格和局部网格叠加,通过几何拓扑运算,可得单元间的相互关系.在局部SBFEM计算域内,采用SBFEM的位移模式;在SBFEM计算域之外,借鉴流形元的思路,采用有限元的位移插值模式.最后,通过在局部SBFEM网格外的边界施加虚拟结构面的模式,实现整体域网格和局部域网格的耦合.通过3个经典的含裂缝平板的算例研究,表明该方法能有效降低裂缝分析时的前处理的难度,且计算精度也较高.     

刚性有限元弹塑性分析的网格相关性

本文通过理论分析及算例检验证明：采用刚性有限元进行弹塑性分析的计算结果与网格剖分形式相关。刚性有限元的这一缺点，可通过加密网格、采用不规则形状单元及沿可能屈服面方向划分单元交界线的方法加以改善     

水平集拓扑优化方法的改进

基于水平集方法和形状灵敏度分析,采用梯度法实现了柔性目标函数的拓扑优化设计。该方法通过隐含边界水平集方程诱导几何边界演化,引入最大剪应力准则构造拓扑结构。算例表明,采用该方法可以避免拓扑优化过程对初始拓扑结构的依赖性,可以弥补水平集优化方法不能开新孔的缺陷。故该方法在复杂结构和模具优化设计中具有重要意义。     

轴对称结构拓扑变化重分析的新方法

提出了轴对称结构的两种基本拓扑变化,并应用Moore-Penrose逆理论及单元刚度矩阵的一种分解,给出了轴对称结构拓扑变化公式。利用该公式提出了一种轴对称结构拓扑修改的重分析新方法。该方法在计算静力响应时,不需反复组装、求解线性方程组,一切只需经过结构拓扑变化来实现,节省了大量的计算时间。因此该方法是一种精确的方法,并且由于公式简单,容易上机,适于拓扑优化设计(特别是局部优化设计)的重分析。最后给出的算例证明了该方法的有效性。     

基于子结构的周期性结构设计方法

针对传统基于均匀化方法的周期性结构设计宏微尺度分离问题,提出了基于有限元子结构的周期性结构设计方法。在该方法中,假设宏观结构由构型相同的多个子结构构成。在宏观层面,利用子结构凝聚构建了超单元计算模型;在微观层面,采用SIMP优化方法建立了子结构内部单元的拓扑构型设计方法。通过反求超单元模型计算结果,实现了宏微观结构的耦合计算。在耦合计算过程中,由于超单元之间具有公共的部分边界,使得子结构构型间具有良好的材料连通性。同时,子结构划分源于宏观设计域的有限元网格,确保了宏微结构间具有明确的尺寸比例关系。最后,通过两类梁的计算实例,验证了所提方法的有效性。     

水平集拓扑优化方法的改进

基于水平集方法和形状灵敏度分析，采用梯度法实现了柔性目标函数的拓扑优化设计。该方法通过隐含边界水平集方程诱导几何边界演化，引入最大剪应力准则构造拓扑结构。算例表明，采用该方法可以避免拓扑优化过程对初始拓扑结构的依赖性，可以弥补水平集优化方法不能开新孔的缺陷。故该方法在复杂结构和模具优化设计中具有重要意义。     

利用变厚度单元进行平面连续体的拓扑优化

提出了用变厚度矩形有限单元求解变厚度平面连续体拓扑优化问题的方法。根据计算出的每一节点处的应力,利用满应力设计方法的应力比公式,改变板在节点处的厚度,删除厚度过小处的单元,重新形成结构拓扑和刚度矩阵。按以上过程反复 迭代,实现拓扑优化。这种方法使得各单元间的厚度连续变化,在未增加单元及节点数量的情况下,提高了计算精度,减少了迭代次数。迭代过程中,矩形单元退化为常应变三角元,使结果的边界过渡更为光顺。中推导了变厚变矩形有限单元的单元刚度矩阵。     

声振耦合声场分析与声辐射结构优化

为实现内声场和外声场同时存在的强耦合声辐射预报和噪声优化,建立有限元/边界元强耦合方程,并给出两种声功率灵敏度的求解方法。首先给出结构和内声场的声振耦合有限元方程,并考虑外声场声介质对结构的反作用,根据交界面力和法向速度的连续性建立有限元/边界元强耦合方程;然后针对声功率拓扑优化中单元灵敏度分析时难以解耦的问题,将声功率转化为以结构位移为变量的表达形式,并修改伴随方程,实现将该方法扩展至强耦合优化问题中;同时针对伴随变量法(adjoint variable method,AVM)推导过程复杂的问题,提出声功率灵敏度的直接求导法;最后采用线性化刚度方法将结构单元相对密度作为连续设计变量,对不同的结构材料和声介质组合优化问题展开研究。对比计算表明:该耦合模型计算的响应值与采用无反射边界的有限元法计算结果基本吻合;直接求导法和伴随变量法均可使迭代达到收敛,但直接求导法推导过程更简洁高效;数值优化算例证明优化算法的适用性较好,在声功率优化设计中的有效性。     

拓扑优化在骨结构模拟中的应用

采用了一种非线性骨再造速率方程与有限元法相结合,引入工程拓扑优化思想,讨论了初始形状、有限元网格细化对模拟得到的人椎体外形、内部结构和质量的影响。     

基于拓扑优化的人工晶状体襻柔性机构设计

为了解决目前人工晶状体不能实现大跨度调节问题,根据人体生物眼测量基础数据及调节机制,建立了人工晶状体襻结构生物力学模型.基于结构拓扑优化方法,对人工晶状体襻结构进行了拓扑优化分析,得到布局合理的基本骨架结构.经机构运动学分析,给出了机构目标点位移值的变化规律.采用柔性建模理论方法,考虑材料特性及关节柔性,深入研究了该放大机构的实际运动规律,给出了该柔性机构位移放大的一般规律.经本模型优化后得到柔性机构位移输出值可达输入值的3.34倍,光学部前置位移随之增加,理论上可实现视觉质量的提高.     

拱坝二维水平拱圈的拓扑优化研究

利用均匀化拓扑优化方法,根据拱坝特点,以体积最小为目标,对拱坝的体形优化进行了探讨分析;基于ANSYS有限元分析软件,以工程中某拱坝二维水平拱圈为例,进行了详细的拓扑优化分析,得到了较为满意的结果,这表明均匀化拓扑优化方法应用于拱坝水平拱圈的设计是可行的.     

平面应力问题的结构拓扑优化

研究了结构拓扑优化设计问题,研究对象是二维平面结构。利用线弹性总理２的进化方法（ＥＳＯ）,针对结构拓扑优化设计所需单元网络密度较大,且优化过程需反复组建刚度矩阵的特点,提出了利用虚拟层合单元进行拓扑优化的方法。数值算例表明,此法简单有效,能够用于结构拓扑优化设计。     

Evolutionary Topology Optimization for Heat Conduction Fields

An effective evolutionary method for solving the structural topology design problems of heat conductive fields is presented in this paper.The topology optimization model based on minimizing the heat transport potential capacity dissipation of heat conductive field is then established and the corresponding sensitivity of objective function is derived to determine which elements would be removed of the heat conductive field for having the increment of the objective heat transport potential capacity dissipation minimized.A Filtering technique is employed in sensitivity field to eliminate numerical instabilities in the evolutionary procedure. Numerical examples are presented to demonstrate the validity and the engineering applicability of the evolutionary method by con- trast with SIMP method,meanwhile we can come to a conclusion that higher speed of convergence and clearer optimal topology dis- tribution without intermediate elements can be attained by using evolutionary strategy,with the results laying a reliable foundation for the subsequent shape and size optimizations in thermal engineering.     

Evolutionary Topology Optimization for Heat Conduction Fields

An effective evolutionary method for solving the structural topology design problems of heat conductive fields is presented in this paper. The topology optimization model based on minimizing the heat transport potential capacity dissipation of heat conductive field is then established and the corresponding sensitivity of objective function is derived to determine which elements would be removed of the heat conductive field for having the increment of the objective heat transport potential capacity dissipation minimized. A Filtering technique is employed in sensitivity field to eliminate numerical instabilities in the evolutionary procedure. Numerical examples are presented to demonstrate the validity and the engineering applicability of the evolutionary method by contrast with SIMP method, meanwhile we can come to a conclusion that higher speed of convergence and clearer optimal topology distribution without intermediate elements can be attained by using evolutionary strategy, with the results laying a reliable foundation for the subsequent shape and size optimizations in thermal engineering.     

改进的r-收敛和h-收敛自适应有限元方法

提出了一种基于矩阵摄动理论和单元能量比率的改进的r 收敛和h 收敛自适应有限元方法。在结构动力分析中 ,通过r 收敛过程 ,实现网格最优划分 ;通过对单元能量比率变化量的判断 ,进行h 收敛自适应有限元过程 ,实现最优局部网格再加密过程 ,以尽量少的网格数 ,得到高精度的有限元解。最后通过大量的算例 ,说明了该方法的实用性和有效性。     

关于2-D温度场计算的有限元法分析

目的　分析有限元法实现 2 -D温度场计算的一般规则及程序编制技巧 .方法　根据理论分析及实例 ,计算验证上述规则及技巧的正确性及在程序设计中的可行性 .结果　单元、单元节点的编号以及单元网格的形状对 2 -D温度场计算结果的精确度有很大的影响 ;而程序设计的技巧直接关系到计算能否顺利进行 .结论　遵循 2 -D有限元分析的一般原则加上适当的编程技巧 ,可顺利并精确地完成 2 -D温度场的计算