解线性方程组的迭代方法研究

用求解线性方程组的多参数投影法推出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法,并指出了松弛迭代法和Gauss-Seidel迭代法的内在联系.从最优化的观点分析了Jacobi迭代法收敛速度较慢的原因,即其下降矩阵与步长向量两者并非最优组合.并对Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法具有相当的收敛速度给出了合理的解释.     

基于通用图形处理器的Jacobi算法研究

迭代法解线性方程组在工程和科学计算的各个领域都有着十分广泛的应用。文章介绍了Jacobi迭代法在支持CUDA的GPU上的映射以及实现。实验结果表明,Jacobi算法适合CUDA的计算架构,能够有效地利用GPU计算能力,获得良好的性能。     

基于MPI和Taurus高性能计算系统的Jacobi并行迭代算法

针对Jacobi迭代的海量计算问题,设计了大规模并行计算算法。通过非阻塞通信函数替代阻塞通信函数、采用虚拟进程拓扑方式改进数据的区块划分,并利用高性能集群系统多计算节点协同处理对Jacobi并行迭代进行了尝试。实现了基于MPI的C语言串行与并行算法,利用Taurus HPC分别对串行、并行,单节点、多节点并行算法进行了系统测试。测试结果表明,进程间数据通信效率是影响并行程序性能的重要因素;跨多节点执行对于海量计算任务可显著提高计算速度;合理的数据区块划分有利于处理器的任务调度,可有效提高Jacobi并行迭代算法的执行效率。     

解线性方程组的Jacobi迭代法和投影法之比较

从线性方程组的多参数投影法推出Jacobi迭代法。从最优化的现点分析了Jacobi迭代法收敛速度较慢的原因，即其下降矩阵与步长向量两者并非最优组合。     

严格对角占优矩阵的迭代法

对于给定的线性方程组,在求数值解时常采用Jacobi、Guass-Seidel和SOR迭代法进行求解.给出了在严格对角占优条件下Jacobi、Guass-Seidel和SOR收敛的误差.在三者中Guass-Seidel迭代法的误差上界比Jacobi迭代法和SOR迭代法的误差上界小,因此采用Guass-Seidel迭代法来进行求解严格对角占优阵是一种较好的选择.     

多参数MRV算法的算法设计与数值实验

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法. 它通过修改右端向量, 使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵. 在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量. MRV迭代法的收敛速度较快, 界于定点Newton法和Newton迭代法之间. 借助于LU分解, 可使其计算成本降低, 低于定点Newton法. 这是一种非常实用的算法. 然而,其收敛速度仍需提高. 为此, 文献[9]利用多个参数, 得到一种新的迭代法--多参数MRV迭代法, 并对其收敛性进行了严格的证明. 通过对该算法进行进一步的研究,特别是对那些仅含少量非线性方程的非线性方程组,设计出一些比较好的算法, 既克服了Newton法每个迭代步都要计算Jacobi矩阵的缺点, 又保持了和Newton型迭代法相同的收敛速度. 并通过数值实验, 对这些算法的优点进行了验证.     

流体绕流的速度模拟

流体力学是航空、航天技术发展的基础,而可压流体绕流又是流体力学的一个典型问题.在二维空间中讨论可压流体圆柱绕流时速度的变化情况.首先.对具体的问题进行分析,建立数学模型(N-S方程);其次,对二维求解域进行网格剖分,在此网格图中用向后有限差分法离散微分方程,得到有关速度的方程组.最后.用Jacobi迭代法求解线性方程组,并通过C程序来实现Jacobi迭代的求解过程,把所得结果用图表示出来.     

线性代数方程组迭代解法的MATLAB实现

针对解线性代数方程组的Jacobi迭代法、Guass—Seidel迭代法和SOR迭代法,给出这几种迭代解法的矩阵表达式、算法分析和MATLAB编程实现;同时,给出应用于求解数学模型的实例．     

红外频率选择表面的并行FDTD模拟

目前高性能计算领域多采用共享内存和分布内存相结合的方法提高计算性能.本文讨论在SMP集群中实现并行计算的3种编程模型,采用MPI/OpenMP混合编程方法对红外频率选择表面的电磁特性进行FDTD模拟,并分析不同编程模型下的并行性能.     

牛顿与二阶拟牛顿混合位移的对称QL算法

讨论以牛顿与二阶拟牛顿混合迭代法计算位移的ＱＬ算法的收敛性及收敛速度，并提出了以威克逊位移复合混合迭代法计算位移。理论分析及数值计算表明与Ｗｉｌｋｉｎｓｏｎ位移复合牛顿位移的情形相同，但减少了计算工作量。     

LS-MIMO系统基于经典迭代法的低复杂度检测算法

针对大规模多输入多输出（LS-MIMO）系统最小均方误差（MMSE）检测算法计算复杂度高的问题,提出了基于经典迭代法的低复杂度信号检测算法,包括Jacobi迭代法、高斯-赛德尔迭代法和逐次超松弛迭代法. 从精确解的近似值出发,在较少的迭代次数中可获得高效而精确的解,而且计算复杂度相比MMSE检测算法下降一个数量级. 仿真结果表明,迭代检测算法经过有限的迭代能够达到近似MMSE检测算法的误码率性能.     

基于FPGA的复数长方阵SVD算法

在OFDM和MIMO系统中普遍使用长方形矩阵复数奇异值分解运算。针对传统算法运算量大,迭代次数多的问题,提出了一种基于householder和双边Jacobi的混合优化算法。该算法首先通过householder变换将矩阵化解为二对角矩阵;然后提取2×2复矩阵;再进行改进型复数双边Jacobi变换。兼具有QR算法的高精度和Jacobi算法的低硬件实现成本的优点。给出了2×8的CSVD的FPGA硬件实现方案并进行了板级测试。测试结果表明,该混合优化算法较传统算法在硬件资源上节省26%,延时缩短10倍,在同等位宽下计算精度至少提高了一个数量级。     

关于电阻抗成像中Jacobi矩阵的算法及实现技巧

Jacobi矩阵的计算是许多电阻抗成像图像重建算法中最重要的环节之一 .文献 [1 ]采用摄动法导出了一种Jacobi矩阵的快速近似算法 ,讨论了Jacobi矩阵标准算法的实现技巧 ,指出文献 [1 ]算法与采用本文实现技巧的Jacobi矩阵标准算法的计算量是一样的 ,而且标准算法计算出的Jacobi矩阵是精确的 .     

基于并行遗传算法的场地浅层剪切波速度结构反演

目的针对传统遗传算法容易陷于极值,计算时间长的问题,设计基于计算机集群的一种新的粗粒度并行遗传算法反演场地浅层剪切波速度结构．方法采用遗传模拟退火算法和MPI并行计算技术,实现多进程的粗粒度集群计算,通过个体迁移策略协调优化子种群,运用计算效率判断计算负载状态,采用动态种群进行负载平衡,构建了4节点的PC集群,对算例和实际场地的浅层剪切波速度结构进行了反演计算．结果简单模型收敛于最优解,实际场地的反演结果与钻孔资料的平均误差均在20％以内,计算速度明显提高,并行遗传算法的反演结果好于串行遗传算法反演的结果．结论笔者设计的粗粒度并行遗传算法有效地加快了进化速度,并行效率高,加强了局部搜索能力,反演结果较好,适合应用于反演实际工程场地的浅层剪切波速度结构．     

关于电阻抗成像中Jacobi矩阵的算法及实现技巧

Jacobi矩阵的计算是许多电阻抗成像图像重建算法中最重要的环节之一。文献[1]采用摄动法导出了一种Jacobi矩阵的快速近似算法，讨论了Jacobi矩阵标准算法的实现技巧，指出文献[1]算法与采用本文实现技巧的Jacobi矩阵标准算法的计算量是一样的，而且标准算法计算出的Jacobi矩阵是精确的。     

关于JOR迭代法的收敛性

借助非扩张映射不动点的理论,受到Krasnoselskii—Mann迭代格式的启发,提出了从Jacobi迭代法到JOR迭代法一种简单明了的定义方式,并且得到了JOR迭代法收敛的充分条件,给出了相关数值实例。     

求非线性方程组的数值解的MRV迭代法的特殊应用

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.其收敛速度较快, 界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.将MRV迭代法用于只含一个非线性方程的非线性方程组, 得到一种新的迭代法--SMRV迭代法.其计算成本更低,收敛速度更快.其收敛速度与Newton迭代法相同,即至少是平方收敛的.     

Jacobi与Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组收敛性比较与研究

Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是计算机求解线性方程组常用的两种迭代法,但是这两种方法对方程的收敛性要求很严,大部分方程组均不能用以求解.给出一些基本技巧:对于简单的2阶方程组,若Jacobi法与Gauss-Seidel法均发散,可交换其两行求得其解;对一般性方程,给出一个应用性较强的定理,将方程Ax=bAT Ax=ATb,可以用Gauss-Seidel求得任何|A|≠0方程组的解.     

步长优化技术在交直流系统潮流计算中的应用研究

统一迭代法是求解交直流电力系统潮流计算问题的主要方法之一,通过引入步长优化乘子调整迭代过程中的修正量步长,可以获得更好的潮流计算收敛特性。首先给出了在交流潮流计算中得到广泛应用的最优乘子、准最优乘子在交直流潮流计算中的实现方法,之后在准最优乘子基础上提出了混合乘子。为验证应用步长优化乘子后潮流计算算法的有效性,采用修改的中国电力科学研究院22节点、IEEE 118节点和IEEE300节点交直流系统进行了计算分析。数值计算结果表明,分别引入最优乘子、准最优乘子和混合乘子的3种改进算法在潮流可解时的收敛特性均优于常规算法,且在潮流无解时收敛过程均不发散;带混合乘子的改进算法比其它两种在收敛速度、收敛精度和鲁棒性方面更具优势。     

多参数MRV算法的理论证明

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量.MRV迭代法的收敛速度较快,界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.现利用多个参数,将MRV迭代法进行改进,得到一种新的迭代法--多参数MRV迭代法,并对其收敛性进行了严格的证明.得出多参数MRV迭代法的收敛速度比MRV迭代法要快的结论.