一个非线性四阶梁方程三解定理的新证明

应用Morse理论,给出了四阶梁方程{u（4）=f（t,u（t））,t∈[0,1] u（0）=u（1）=u″（0）=u″（1）=0三解存在性的一个新证明,其中f∈C1（[0,1]×R1,R1）.     

一个非线性四阶梁方程三解定理的新证明

应用Morse理论,给出了四阶梁方程{u（4）=f（t,u（t））,t∈[0,1] u（0）=u（1）=u″（0）=u″（1）=0三解存在性的一个新证明,其中f∈C1（[0,1]×R1,R1）.     

一类二阶三点共振边值问题解的存在性

讨论无穷区间上非线性常微分方程二阶三点共振边值问题{u″＋f（t,u,u′）=0,t∈[0,＋∞）,u（1）=u（η）,li mt→＋∞u′（t）=0,0〈η〈＋∞解的存在性,其中函数f：[0,＋∞）×R2→R满足S-Carath啨odary条件,h∈L1（0,1）.     

二阶非线性特征值问题的正解

利用锥不动点指数研究了二阶非线性特征值问题：u″＋ρ^2u=λh（t）f（u）,0〈t〈2π,ρ∈（0,1/2）,u（0）=u（2π）≥0,u′（0）=u′（2π）的正解的存在性。     

一类含参数二阶两点边值问题正解的存在性

运用不动点指数理论,讨论了二阶两点边值问题u″（t）＋λu（t）＋f（u）=0 t∈（0,1）,u（0）=u（1）=0.正解的存在性,其中λ∈[0,∞）为参数,f∈C（[0,∞）,[0,∞））.     

非线性退化的Kirchhoff方程的整体解

讨论了非线性退化的Kirchhoff方程的整体解,也就是方程u″-M（∫Ω｜Δu｜2dx）Δu＋βu′＋g（u）=f,（x,t）∈Q=Ω×[0,T],带有初值条件u（x,0）=u0（x）,u′（x,0）=u1（x）,和边值条件u（x,t）=0,x∈Ω。运用Yosida逼近、弱收敛方法和单调性方法证明了非线性退化的Kirchhoff方程的整体解的存在性与唯一性。     

一类非线性三阶边值问题解的存在性

通过新的极大值原理及上下解的单调迭代方法讨论了三阶非线性边值问题 {-u^″′（t）=f（t,u（t））,t∈[0,1], u（0）=u′（0）=u（1）=0. 解的存在性,其中f（t,u）：[0,1]×R→R为连续函数．在非线性项f关于u满足适当单调条件的时,获得了解的存在性结果．     

障碍带条件下一类三阶边值问题解的存在性

在障碍带条件下研究非线性常微分方程三阶两点边值问题{x″′=f（t,x′,x″）,t∈[0,1] x（0）=x′（0）=x″（1）=0.解的存在性,其中f：[0,1]×R^3→R为连续函数．     

一类非线性三阶边值问题正解的存在性

运用Leray-Schauder不动点定理讨论了三阶常微分方程边值问题u碶（t）＝λa（t）f（u（t））,t∈（0,1）αu′（0）-βu″（0）＝0,u（1）＝u′（1）＝0正解的存在性,其中λ＞0是参数,a∈C（[0,1],R）,f：R＋→R连续且f（0）＞0,α,β≥0,α＋β＞0。     

一类四阶边值问题解的存在性

考虑边值问题：{u（4）（t）=λa（t）f（t,u（t）,u＂（t））,0＜t＜1,u（0）=u（1）=0,u＂（0）=u＂（1）=0.利用上下解方法和不动点理论,得到上述边值问题解的存在性的一些充分条件.     

带阻尼扰动的二阶微分方程的正周期解

考察二阶阻尼微分方程u″(t)+a(t)u′(t)+b(t)u(t)=f(t,u(t))关于周期边界条件u(0)=u(2π),u′(0)=u′(2π)的正解.利用适当的变换技巧和锥上的不动点定理证明了这个周期边值问题的几个正解的存在性,其中n是一个任意的自然数.     

一类二阶三点边值问题解的存在性

应用上下解的方法,讨论了以下带有一阶导数的二阶三点边值问题y″（t）＋f（t,y（t）,y′（t））,0〈t〈1,y（′0）=0,y（1）=λy（η）的解的存在性.其中0〈η〈1,0〈λ〈1,f∈C[0,1]×R2,R）.     

奇异超线性和次线性n阶m点边值问题的非平凡解

在相应线性算子第一特征值的条件下,讨论超线性和次线性n阶m点边值问题{u(n)(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1)m-2,其中:n≥2,m≥2,0η1η2…u(0)=u'(0)=…=u(n-2)(0),u(1)=∑αiu(ηi)i=1m-2ηm-21,αi0,(i=1,2,…,m-2)且∑αiηn-1i1.在此允许a(x)在x=0和x=1奇异,f不i=1必是非负的.利用锥上的拓扑度理论获得非平凡解的存在性.