带双参数的五次Said-Ball型曲线曲面

文章构造了1组带有2个形状参数α、β的五次Said-Ball型基函数,它是四次Said-Ball基函数的扩展.基于Said-Ball型基函数定义了带双参数的Said-Ball型曲线和张量积曲面,这种曲线不仅具有四次Ball曲线的特性,还能够实现五次Said-Ball曲线到四次Bézier曲线的过渡.文中分析了基函数及曲线的性质和2个形状参数的几何意义;给出了2条Said-Ball型曲线的G0、G1、G2连续拼接条件;最后以实例表明构造的新曲线为曲线曲面造型提供了一种有效方法.     

带双参数六次Wang-Ball曲线的扩展

为了更好地满足曲线在造型设计上的需要,构造了一组六次Wang-Ball扩展基函数。此扩展基函数中含有两个形状参数α、β,详细地讨论了这组扩展基函数的性质,由此定义了六次Wang-Ball扩展曲线,该曲线带有两个形状参数,可以改变曲线的形状;讨论了该扩展曲线拼接应具备的条件,可以通过调整两个形状参数来调整曲线的形状,增强了曲线表达能力。应用例子进一步说明该方法是实用的,应用前景非常广泛。     

带形状参数的四次Ball曲线

为了明确形状参数对三次Ball曲线形状的影响,给出一个含有参数λ、u的四次多项式基函数,分析了此基函数的性质。同时定义基于该组基函数带有形状参数的多项式曲线,讨论了两段曲线连续拼接的条件。在保持控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数来调整曲线形状,使得曲线具有更强的表达能力。曲线不仅具有三次Ball曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性。计算实例表明:该方法是有效的,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线形状调整。     

带双参数五次广义Ball曲线的扩展

为了明确形状参数对五次Ball曲线形状的影响,给出一个含有参数α和β的五次多项式基函数,分析了此基函数的性质.同时定义基于该组基函数带有形状参数的多项式曲线,讨论了两段曲线连续拼接的条件.在保持控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数来调整曲线形状,使得曲线具有更强的表达能力.曲线不仅具有五次Ball曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性.计算实例表明,该方法是有效的,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线形状的调整.     

带形状参数的六阶均匀B样条

给出了带形状参数的六阶均匀B样条基函数;使六阶均匀B样条基函数成为它的一个特例。由带形状参数的六阶均匀和非均匀B样条基构成的B样条曲线可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状并且可以调整曲线接近其控制多边形的程度。     

带形状参数的六阶均匀B样条

给出了带形状参数的六阶均匀B样条基函数；使六阶均匀B样条基函数成为它的一个特例。由带形状参数的六阶均匀和非均匀B样条基构成的B样条曲线可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状并且可以调整曲线接近其控制多边形的程度。     

带有给定切线多边形的扩展的四次广义Ball闭曲线

给出了一个含有参数λ的五次多项式基函数,是四次广义Ball曲线基础函数的扩展;分析了此基函数的性质,基于该组基函数定义了带有形状参数的多项式曲线.曲线不仅具有四次广义Ball曲线的特性,而且具有形状的可调性.当λ=0时,曲线退化为四次广义Ball曲线.还讨论了两段曲线C1连续拼接的条件.描述了一种与给定多边形相切的扩展的四次广义Ball闭曲线的算法.在算法中,所有的扩展的四次广义Ball闭曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,曲线可以局部修改.最后给出了1个算例,实例表明:定义的曲线的形状是随着λ的不同取值而发生变化.     

拟三次Bezier曲线

给出了一组含有2个参数的多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为拟三次Bezier（Q-Bezier）曲线。Q-Bezier曲线不仅具有三次Bezier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性。形状参数具有明显的几何意义：控制曲线端点的性质。最后,给出了一些图形实例。     

一类双参数拟均匀三次B样条曲线

利用三次均匀B样条曲线的性质,扩展其调配函数,构造出四次多项式调配函数,生成一种带双参数的四次多项式曲线,它保留了三次均匀B样条曲线的重要特征,且具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.它是均匀三次B样条曲线的扩展,称为拟三次均匀B样条曲线,可选取不同的形状参数,实现曲线形状更大范围的灵活调整,最后给出一些图形实例.     

三次Bézier曲线的α扩展

利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将三次Bézier曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式。讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景。     

三次Bézier曲线的α扩展

利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将三次Bézier曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

与给定多边形相切的三次均匀B样条的扩展曲线

利用1个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将三次均匀B样条曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

拟三次Bézier曲线

给出了一组含有2个参数的多项式基函数,它是三次Bernstein 基函数的扩展;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为拟三次Bézier(Q-Bézier)曲线.Q-Bézier曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.形状参数具有明显的几何意义:控制曲线端点的性质.最后,给出了一些图形实例.     

带形状参数的七阶均匀B样条

给出了带形状参数的七阶均匀B样条基函数,使七阶均匀B样条基函数是它的一个特例.由带形状参数的七阶均匀B样条基构成的B样条曲线可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状并且可以调整曲线接近其控制多边形的程度.     

一类带形状参数的代数三角融合样条的构造及其应用

本文在原三角样条基函数加上和为零的多项式引入了局部形状参数,构造了具有两类形状参数的并 满足几何连续的AT-B-Spline 样条基函数. 基于此基函数定义了相应的AT-B-Spline 样条曲线,给出了曲线的 良好性质及证明,并讨论曲线的连续性、形状参数对曲线的影响规律. 同时还构造了旋转面并给出了形状参 数对旋转面外形修改的实例. 另外,AT-B-Spline 样条曲线可以精确地表示圆锥曲线. 这类曲线不仅具有三 角样条的一般性质,而且具有全局的和局部的调配性以及较灵活的连续性：当形状参数给定不同值时,AT-BSpline 样条曲线交互地控制曲线的连续性. 实例表明,AT-B-Spline 样条曲线克服了传统曲线曲面在形状调整方 面的局限性,该方法是有效且实用的。     

二次三角Bezier型曲线的扩展

给出了一组含有参数A的三次三角基函数，分析了此基函数的性质。基于该组基定义了带形状参数的三角曲线，该曲线不仅具有二次T—Bezier曲线的性质，而且具有形状可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几何意义。最后还讨论了两段曲线的G^2拼接条件。     

一类T-Bézier曲线的α扩展

利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将一类T-Bézier曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

一类广义Ball基函数的对偶基及其应用

为进一步发挥广义Ball基在计算机辅助几何设计(CAGD)中的优越性.对能生成几何位置介于Bézier曲线与Said-Ball曲线之间的参数曲线的一类广义Ball基即β基作了深入研究.通过组合运算找到β基的对偶基,利用这种对偶基推导幂基函数在β基函数下的Marsden恒等式.在此基础上推出Bernstein基到β基的转换公式,进而实现Bézier曲线到β基所表示的参数曲线的转换.矩阵实例运算表明,借助β基可以加快Bézier曲线的求值速度,提高计算机辅助几何设计系统的效率.     

带参数的拟三次球B样条曲线及其内能极小化

作为一种基于骨架的参数实体模型,球B样条曲线可有效地用于自然界中广泛存在的可变厚度管状物体的造型。然而,当定义球B样条曲线的控制球保持固定时,球B样条曲线的形状不易调整。将一种带自由参数的拟三次B样条基函数替代球B样条曲线中的基函数,构造了带自由参数的拟三次球B样条;讨论了利用内能极小化方法确定拟三次球B样条所含参数的取值问题,构造出具有极小内能的拟三次球B样条。实例结果表明：带形状参数的拟三次球B样条曲线和具有极小内能的拟三次球B样条曲线符合管状物体的造型需要。     

有理三次圆弧的标准正交基与广义Ball基表示

摘要: 为了拓宽由标准正交基与广义Ball(GB)基所构造的新的参数曲线的使用范围, 研究了用它们表示圆弧的一整套理论,包括表示圆弧的充要条件、圆心角范围和几何作图法等.以最基本而常用的有理三次形式为研究类型, 运用几何代数和基变换这两种方法,研究了以有理三次形式的Delgado-Pea (DP)曲线、Wang-Ball曲线与Said-Ball曲线表示圆弧曲线段的方法,找到了用这3种曲线分别表示圆弧的充要条件, 推导了算法, 并给出了圆心角范围和几何作图法. 研究结果既可用于圆弧的各种有理化参数设计, 又可用于鉴别一条有理三次DP或GB曲线是否为圆弧.