非线性矩阵方程中心对称解的牛顿- MCG算法

研究了一类含有高次逆幂非线性矩阵方程中心对称解的数值计算问题.首先用牛顿算法求等价的线性矩阵方程的中心对称解,然后用修正共轭梯度算法(MCG算法)求线性矩阵方程的中心对称解或中心对称最小二乘解.数值算例表明,本文算法有效.     

分块结式矩阵逆阵的快速算法

利用结式矩阵求逆矩阵的多项式快速算法,给出了具有结式矩阵块的分块矩阵逆矩阵的一种快速算法。该算法仅用结式矩阵的第一行元素进行计算,在计算机上实现时只有舍入误差,故在理论上是精确的。最后给出了应用该算法的数值例子。     

r-循环矩阵求逆和广义逆的Euclid算法

利用多项式的Euclid算法给出了非奇异的r-循环矩阵求逆矩阵的一个新算法,该算法同时推广到用于求奇异r-循环矩阵的群逆和Moore-Penrose逆。最后给出了应用该算法的数值例子。     

求解对称半正定矩阵低秩逼近的乘性迭代算法

为求解对称半正定矩阵低秩逼近问题,基于矩阵的满秩分解和非负矩阵分解算法,构造了一种新的乘性迭代算法,并给出了新算法的收敛性定理。数值实验表明,与Cadzow算法相比,新算法更可行高效。     

求解minimax优化问题的下降算法

应用矩阵运算给出了求解ｍｉｎｉｍａｘ优化问题的一种新下降算法．该算法的特点是：不必考虑有效函数的个数,不必计算逆矩阵;只需要作矩阵的乘法运算或求解方程组就可以得到ｍｉｎｉｍａｘ的下降方向．该算法具有全局收敛性,数值例子表明,该方法具有良好的数值计算结果．     

计算三对角矩阵条件数的新算法

本文通过数值计算例子说明了Ｈｉｇｈａｍ提出的部分算法的数值稳定性是值得探讨的，并了三对角矩阵条件数的计算。基于矩阵的三角分解提出两个计算对角占优型三对角矩阵条件数‖Ａ‖∞的新方法，理论结果和实例计算表明该算法是数值稳定的，最后给出了一个计算一般三角矩阵条件数的方法和数值实例。     

多约束条件下矩阵方程AXA~T=B的最小二乘解

为了求解大型矩阵方程的多约束优化问题,基于Dykstra交替投影算法和相关的矩阵分解理论,提出了求解矩阵方程AXAT=B的多约束条件下的最小二乘解的迭代算法,并讨论了算法的收敛性。数值实验验证了算法的有效性。     

反中心对称的线性方程组的迭代算法

研究了反中心对称矩阵的线性方程组Ax=b的迭代算法,充分利用反中心对称矩阵的性质,给出求方程组解的迭代算法。数值例子说明算法是可行有效的。     

一类过阻尼系统二次方程的快速迭代算法

考虑一类来自过阻尼系统的二次矩阵方程数值求解问题,针对方程系数矩阵的结构特点,设计了一种快速求解方程的迭代算法,给出了这类算法具体的迭代格式和收敛性。数值实验表明,提出的算法能够有效地求解此类方程具有实际意义的解。     

矩阵方程AX=B的范数约束最小二乘解

为了求解矩阵范数约束下矩阵方程AX=B的最小二乘解问题,提出了一种迭代算法.该算法以广义Lanczos信赖域算法为基本框架,弥补了其不能求解矩阵方程的缺陷.数值实验表明,该算法是有效的.     

一类Lyapunov矩阵方程组的迭代方法

为了得到一种有效的算法来求解离散马尔科夫跳跃线性系统中出现的Lyapunov矩阵方程组,基于递阶辨识原理和梯度迭代算法,构造了一种新的迭代算法。该算法利用递阶辨识原理将原本复杂的Lyapunov矩阵方程组简单化,使其更易于求解,并给出了2个数值例子。理论研究和数值实验表明,此算法是行之有效的,且具有一定的应用价值。     

置换因子循环矩阵求逆和广义逆的Euclid算法

利用多项式的Euclid算法给出了非奇异的置换因子循环矩阵求逆矩阵的一个新算法，并将该算法推广用于求奇异置换因子循环矩阵的Moore-Penrose逆．最后给出的数值例子证明了该算法的有效性．     

AHP中判断矩阵一致性改进的一种新方法

针对AHP中不一致性判断矩阵,提出了一种新的修正方法,该法通过分析诱导矩阵与判断矩阵之间的关系,对矩阵中偏差最大的元素进行修正,给出了其简洁、实用的迭代算法,最后,通过算例说明了该算法的可行性。     

一种提高解大规模线性规划数值解精度的算法

文中基于对基阵采用ＬＵ分解方法的数值误差分析,提出一种能提高线性规划问题解的精度ＰＤ算法。该算法对线性规划问题的所有数据的量级予以调整,降低了ＬＵ分解的数值误差,从而提高了大规模线性规划问题解的精确度。此法对系数矩阵元素之间大小悬殊的线性规划问题十分有效。     

求解对角占有线性方程组的一种有效算法

针对线性方程组的求解,通过引入参数矩阵,提出一种求解线性方程组的迭代方法。为保证算法的收敛性,使迭代矩阵的无穷范数最小,确定参数矩阵的参数,得到求解线性方程组的迭代格式,证明了算法求解对角占优线性方程组是收敛的。数值结果表明了算法的有效性。     

大型稀疏矩阵线性化方程组的数值解法

目的　研究大型稀疏矩阵线性化方程组的数值解法 .方法　以 C+ +为程序开发语言 ,采用十字链表的数据存储结构与独特的选主元以及消元策略 ,结合铸件凝固过程三维温度场数值模拟实例 ,对大型稀疏矩阵线性化方程组的数值解法进行研究 .结果　开发了相应的程序 ,可应用于 CASTSoft/CAE软件的温度场数值模拟 .结论　作者所采纳的数据存储结构 ,提出的相应数值求解算法 ,具有计算准确、速度较快而且比较节省内存的优点 ,具有一定的应用与参考价值 .