双重概率筛法与素数分布--关于Goldbach猜想、Hilbert第八问题与余新河猜想的研究

用双重概率筛法证明了下列定理:①随机整数的素数概率;②随机函整数的素数概率;③随机整数x1,…,xn-1与关联整数xn=N+∑εixi同时为素数的概率;④模的一些简化剩余类中的随机函整数x1,…,xn-1与关联函整数xn=N+∑εixi同时为素数的概率(以上εi=±1,1≤i≤n-1); ⑤模α的简化剩余类中的随机函整数与模b的简化剩余类中的关联函整数同时为素数的概率.由此导出了各个不同领域中素数分布的精确公式,解决了Goldbach猜想、Hilbert第八问题和余新河猜想等一系列重大问题;并预言了在等差级数中的素数分布、孪生素数分布和Goldbach猜想、余新河猜想的解组以及其它场合都存在精细结构. 所得结果经计算机大范围验证,与实际情况符合良好,连公式中的精细结构项也能定量符合.     

双重概率筛法与素数分布──关于Goldbach猜想、Hilbert第八问题与余新河猜想的研究

用双重概率筛法证明了下列定理：①随机整数x的素数概率;②随机函整数x的素数概率;身随机整数x1,…,xn-1与关联整数xn＝N＋Σεixi同时为素数的概率;④模k的一些简化剩余类中的随机函整数x1,…,xn-1与关联函整数xn＝N＋Σεixi同时为素数的概率（以上εi=±1,1≤i≤n－1）;⑤模a的简化剩余类中的随机函整数x与模b的简化剩余类中的关联函整数y同时为素数的概率由此导出了各个不同领域中素数分布的精确公式,解决了Goldbach猜想、Hilbert第八问题和余新河猜想等一系列重大问题;并预言了在等差级数中的素数分布、孪生素数分布和Goldbach猜想、余新河猜想的解组以及其它场合都存在精细结构所得结果经计算机大范围验证,与实际情况符合良好,连公式中的精细结构项也能定量符合     

双重概率筛法与素数分布：关于Goldbach猜想,Hilbert第八问题与余

用双重概率筛法证明了下列定理：（１）随机整数ｘ的素数概率；（２）随机函数整数ｘ的素数概率；（３）随机整数ｘ１，…ｘｎ－１与关联整数ｘｎ＝Ｎ＋∑εｉｘｉ同时为素数的概率；（４）模Ｋ的一些简化剩余类中的随机函数数ｘ１，…，ｘｎ－１与关联函数ｘｎ＝Ｎ＋∑εｉｘｉ同时为素数的概率；（５）模ａ的简化剩余类中的随机函数整数ｘ与模display status     

双重概率筛法与素数分布(修订版)--关于Goldbach猜想、Hilbert第八问题与余新河猜想的研究

~~双重概率筛法与素数分布(修订版)——关于Goldbach猜想、Hilbert第八问题与余新河猜想的研究@宋富高$深圳大学理学院!深圳518060~~~~~~     

孪生素数问题研究

大于3的素数,含在6n-1、6n+1两数列中。通过对数列序号n的研究,发现了6n-1及6n+1两列数中的合数项所对应序号n的分布规律——集中分布在模p数表的两列数中。通过利用模p数表的特性筛去所有合数项所对应序号n的方法,最终得出了"孪生素数有无限多"以及"大于8的偶数都可表为二素数之和,且偶数越大,表为二素数和的表法个数就越多。当数值相近时,能被6整除的偶数,比不能被6整除的偶数,上述表法个数几乎多,一倍"的结论。     

点可区别边色数和点可区别全色数的两个上界

应用概率方法中的第一矩量原理和Markov不等式,证明了对于最大度为Δ的n阶图G,当Δ≥2时,其点可区别的边色数χv′d（G）≤nΔ（n-1）,当n≥3,Δ≥1时,其点可区别的全色数χvt（G）≤2 nΔ（n-1）.     

自由模Znm上点积的若干性质

讨论了整数模m的剩余类环Zm上秩为n的自由模Znm中点积运算的若干性质.利用点积定义了Znm的任意一个Zm-子模E到Zm的模同态η,求出了η的核kerη、给出了E/kerη中元素的具体表示以及η-1的一些性质;同时还利用点积定义了Znm→Zkm(1≤k≤n)的模同态ρ,求出了ρ的核kerρ以及Znm/kerρ,讨论了ρ-1的有关性质.还利用点积定义了Znm的任意一个Zm-子模E的正交子模E⊥,并利用E⊥,讨论了m次单位根um在E上的有关性质,得到了一个在密码学逻辑函数的研究中十分有用的公式(∑x∈Euw*xm＝|E|,w∈E⊥0,w(∈/)E⊥,(A)w∈Znm.)     

关于abc猜想

证明了:存在无穷多组正整数(a,b,c)满足a+b=c,gcd(a,b,c)=1,c>32G,其中G是乘积abc中不同素因数的乘积.     

关于Volterra乘子唯一性的一个猜想

讨论文献［１］中提到的Ｖｏｌｔｅｒｒａ乘子唯一性的猜想，即：如果ｎ×ｎ实矩阵Ａ∈Ｐ，Ａ为不可约矩阵，并且Ａ是Ｌｙａｐｕｎｏｖ对角拟稳定的，则Ａ的Ｖｏｌｔｅｒｒａ乘子是唯一的。证明了当Ａ的阶数ｎ≤３时，猜想成立，但对于一般的ｎ≥４，猜想不成立。     

一个猜想的证明

考察下述差分方程xn 1=xn-1/p xn,n=0,1,…,其中p＞0,初始条件x-1,x0是任意非负实数.证明了由M.R.S.Kulenovic和G.Ladas在<二阶有理差分方程动力学开问题及猜想>一书中所提的猜想4.8.2.     

有关Gorenstein投射猜想的一个注记

证明了对一个Artinian代数A,如果它的左有限维数或右有限维数有限,则A满足Gorenstein投射猜想.由此可知,Gorenstein代数和表示维数小于等于3的代数上的Gorenstein投射猜想是成立的.     

大轨道问题与Gluck猜想

设G是一个有限亚Abe l群(即G”=1),V是一个有限完全可约忠实G-模.本文证明了:存在x,y∈V满足CG(x)∩CG(y)=1,即G在V里存在一个大轨道.利用这一结果,证明了G luck猜想对亚交换群是成立的,即|G:F(G)|≤b(G)2,b(G)表示G的最大不可约特征标次数.还证明了G luck猜想的共轭类形式对亚交换群也是成立的,即|G:F(G)|≤bcl(G)2,bcl(G)表示G的最大共轭类长度.     

源于密码学的组合数猜想问题中的数据特征

通过在源于密码学的组合数猜想问题中提出权值表构造函数,给出了权值表构造算法和组合数分布的机器证明算法.实验数据分析表明,旋转集合和反射集合内的元素具有同等的组合分布.     

关于Pell数列的Walsh猜想

设D是非平方正整数,u1,+v1 D是Pell方程u2-Dv2=1的基本解.对于正整数n,设un,vn是适合un+vn D=(u1+v1 D)n的正整数.证明了当D≠22r·1785,其中r∈{0,1,2},而v1是奇数时,如果vn=2z2,其中z是正整数,则n=2.     

关于Diophantine方程x2-Dy4=1的Walsh猜想

设D是非平方正整数.u1+v2(*)D是Pell方程u2-Dv2 ＝1的基本解. 对于正整数n,设un和vn是适合u1+v2(*)D＝ (u1+v1(*)D)n的正整数. 证明了当D和v1都是奇数时, 如果vn是平方数,则必有n≤2.