Banach代数中的行列式理论

探讨了 Banach 代数中的行列式理论.给出了具有单位元的迹 Banach 代数具有行列式的充要条件.     

关于伴随矩阵的一些性质

矩阵的伴随矩阵在矩阵理论中有着重要地位。给出了矩阵A的伴随矩阵与A的行列式之间的关系。推广了高等代数中的两个等式：|A^*|＝|A|^n-1(n≥2)；(A^*)^*＝|A|^n-2A(n＞2)，并得到了两个矩阵乘积的伴随矩阵及伴随矩阵迹的一些性质。定义了矩阵的伴随变换，给出了线性变换φ的伴随变换的象与φ的核之间的关系。它们都具有一定的理论价值与应用价值。     

迹占优矩阵特征值分布的进一步研究

进一步讨论了迹占优矩阵的性质.先讨论了迹占优矩阵和亚正定矩阵之间的关系,然后给出了迹占优矩阵行列式的一个估计,最后证明了如果系数矩阵为迹占优矩阵,Jacobi迭代法是收敛的.     

关于C*-代数迹拓扑秩的一个推广

给出了具有TR（S）性质C^＊-代数类的概念,作出了一个关于迹拓扑秩的推广,得到定理2,即A是有单位元的单的C^＊-代数,若A具有TR（S1）性质,则tsr（A）=1.     

实Banach^＊代数的Jordan^＊同态

讨论实Banach*代数的Jordan同态.在预备中,给出引理的证明,通过引入理想、同态、半单射的定义,借用引理的证明方法和分类讨论的方法,对文中的定理予以证明并得出相应的结论.结果表明映射到*-半单实Banach*代数上的Jordan*同态是连续的,且其核空间是闭*理想;由映射到交换实Banach*代数上的Jordan*同态诱导的因子代数也是交换的.     

实Banach*代数的Jordan*同态

讨论实Banach*代数的Jordan同态.在预备中,给出引理的证明,通过引入理想、同态、半单射的定义,借用引理的证明方法和分类讨论的方法,对文中的定理予以证明并得出相应的结论.结果表明映射到*-半单实Banach*代数上的Jordan*同态是连续的,且其核空间是闭*理想;由映射到交换实Banach*代数上的Jordan*同态诱导的因子代数也是交换的.     

量子交换代数的整体同调维数

令H是域K上的有限维拟三角Hopt代数,A是量子可换H－模代数,研究A＃H的有限维整体同高维数与迹满射之间的联系。     

广义反导子的刻画

为了深入研究导子的问题,利用类比的方式给出广义反导子的定义,并研究广义反导子和反导子之间的关系.最后利用零积的性质对它进行刻画.结论是设A是一个Banach代数具有性质(C),且有有界的近似单位元,X是一个Banach A-双模满足{x∈X:axb=0,a,b∈Z(A)}={0}.δ是A到X的一个连续的线性算子满足a,b,c∈A,ab=bc=0■c.δ(b).a=0,则δ是一个广义反导子.     

Banach代数X中元素的广义谱理论

文中利用非标准分析,给出一种构造Banach代数的方法,并讨论其元素的谱理论,最后由Banach代数的广义逆出发,给出Banach代数中元素的广义谱的定义,并对其性质进行了简单研究．     

有限生成算子李代数的几个结果

主要研究有限生成算子李代数的几个重要结果．通过设A为结合代数，T1…，Ln∈A，ε（T）为T生成的李代数，这里记T=（T1，…，Tn）∈A^n，讨论A为Banach空间X上有界线性算子组成的代数B（X），得到算子理论的一些结果：若拟幂零算子T1，T2生成的李代数是有限维幂零的，则T1＋T2，T1T2均为拟幂零的；若非零紧算子T1与非标量算子T2生成的李代数是有限维的，则T2有非平凡超不变子空间．从而在形式上推广了有关不变子空间的Lomonosov定理．     

Von Neumann代数上的广义Jordan可导映射

设φ：A一A是一个线性映射,如果任意A,B∈A且AB＋BA=I,有φ（AB＋BA）=φ（A）B＋Aφ（B）＋Bφ（A）＋φ（B）A—Aφ（I）B-Bφ（I）A,则称φ是A上的单位广义Jordan可导映射;如果任意A,B∈A且AB＋BA=0,有φ（AB＋BA）=φ（A）B＋Aφ（B）＋Bφ（A）＋φ（B）A-Aφ（I）B-Bφ（I）A,则称φ是A上的零点广义Jordan可导映射．证明了Von Neumann代数上的每个范数拓扑连续的单位广义Jordan可导映射与零点广义Jordan可导映射都是广义内导子．     

Number of Negative Entries in A2≤0

Let A be a real matrix or a sign pattern of order n. N-(A) denotes the number of negative entries in A. In 1972 R DeMarr and A Steger conjectured: If A is a real matrix of order n such that A2≤0, then N_(A2)≤(n-1)2 1. Now the conjecture is proved to be true when A is reducible or a matrix of order n≤3 and some sufficient conditions for N_(A2)≤(n-1)2 1 are given. It is also proved that N_(A2)≤n2-4n 5 when A is a reducible combinatorially symmetric sign pattern such that A2≤0, and the extreme sign patterns are characterized.     

关于实方阵分解为一个正定阵与一个实对称阵的乘积

实方阵 A 称为有 PS 分解,如果 A=PS,其中 P 是正定阵,S 是实对称阵。本文证明了 A 有 PS 分解的充要条件是,A 为阵。从而证明了实方阵 A 有 PS分解的充要条件是,A 相似于实对角阵。     

Number of Negative Entries in A2≤0

Let A be a real matrix or a sign pattern of order n. N_ (A) denotes the number of negative entries in A. In 1972 R DeMarr and A Steger conjectured: If A is a real matrix of order n such that A^2≤0, then N- (A^2)≤( n - 1)^2 1. Now the conjecture is proved to be true when A is reducible or a matrix of order n≤3 and some sufficient conditions for N- (A^2)≤(n - 1)^2 1 are given. It is also proved that N_ (A^2)≤n^2 -4n 5 when A is a reducible combinatorially symmetric sign pattern such that A^2≤0, and the extreme sign patterns are characterized.     

关于算子方程AXB—X=C的注记

本文研究了Ｈｉｂｅｒｔ空间上算子方程ＡＸＢ－Ｘ＝Ｃ解的存在性与唯一性，当Ａ为幂有界算子，Ｂ为单向移位算子，或者Ａ为亚正规算子，Ｂ为正规算子时，给出了方程有解的充要条件，当Ａ或者Ｂ是广义幂零算子时，证明了方程解的存在性和唯一性，并给出解的表达式。     

一类局部稳定系统的镇定及稳定鲁棒控制

为寻求各种类型系统的镇定设计方法,从矩阵A的对称分支阵H（A）入手,利用李雅普诺夫稳定理论、LMI和矩阵理论,研究了一类局部稳定系统．给出了系统是绝对局部稳定系统的充分条件,针对绝对局部稳定系统提出了递次降阶的稳定控制器的设计方法．给出了不确定动态系统的稳定鲁棒控制．     

与特殊性质&对偶的空间及相关结论

X是拓扑空间,令&={A:A是X的具有性质&的子集},如果对于X的任意邻域指派φ,都存在A∈&,使得X=U{φ(χ):χ∈A},则称X是与性质&对偶的空间.对于给定的特殊性质&,主要讨论了与性质&对偶的空间的一些基本性质,并给出了X是与性质&对偶空间的充分必要条件.这些结论可应用于多种空间类,作为其中的一推论,得到每个正则弱(8)-加细(离散对偶)-散布空间是离散对偶空间.另外,还讨论了aD-空间的相关结论.

Abstract：

Let X be a space,and &={A:A is a subset of X,and has property &}.A space X is dual the property & if for any neighborhood assignment φ for X,there is a subset A(X,A∈& such that X=U{φ (χ):χ∈ A}.In this note,we mainly discuss properties of spaces which are dually special &,and also give a necessary and sufficient condition for spaces which are dually special & These conclusions can be heId for many spaces.As a corollary,we have that if X is a regular weak (8)-refinable(dually discrete)-scattered space,then X is dually discrete.We also get some conclusions conserning aD-spaces.     

一个新的极小谱任意符号模式

设A是-n／阶符号模式．若给定任意一个n次首一实系数多项式厂（A）,都存在一个实矩阵B∈Q（A）,使得B的特征多项式为f（λ）,则称A为谱任意符号模式．如果一个谱任意符号模式的任意非零元被零取代后所得到的符号模式不是谱任意,那么这个谱任意符号模式称为极小谱任意符号模式．作者在文中给出了一个新的极小谱任意符号模式．     

C*-代数交换性的算子凸函数特征

考虑了C^*一代数A交换性的凸函数特征．构造了在C^*一代数A上是凸函数，但是在M2上却不是算子凸的函数，并由算子凸函数的性质证明了非线性型的Strinespring定理，即C^*一代数A是可交换的的充要条件是存在一个非二阶矩阵凸函数是A上的算子凸函数．     

量子代数H(-)函子的系数扩张

令U为量子代数,则A(U)表示以A为基环的量子代数U的量子坐标代数.当基环A扩张为A代数Γ时,相应的A(U)变为Γ[Ur].本文主要指出从Γ-模范畴到Ur-模范畴的函子Hr(-)是正合共变的,同时,若Γ作为A-模是平坦的,则Γ[Ur]作为Γ-模是自由的.