关于图的局部调和着色

通过引入图的局部调和着色的概念，给出了任意图的局部调和着色的不可改进的上，下界，同时讨论了图的局部调和着色的一些性质，以及一些特殊图的局部调和着色数。     

优美图与调和图的矩阵表示

本文引入了优美矩阵与调和矩阵的概念,证明了一个图G是优美(调和)图,当且仅当存在一个优美(调和)矩阵A,它是G的一个P形邻接矩阵.本文又引入了调和交错图的概念,证明一个图是交错图,当且仅当它也是一个调和交错图.     

团筛图S(2m+1,t)的调和性

自从1980年Graham和Sloane提出调和图的概念以来,关于调和图的研究文章越来越多。本文构造了一个图类—团筛图S(n,t),证明了,当n=2m+1时,对任m≥1,t≥1,团筛图S(2m+1,t)都是调和图。     

非树调和图的必要条件与非调和图类

使用同余的方法,给出了一般调和图的必要条件;还给出正则图、Euler图、圈的粘接以及圈的并是调和图的必要条件。指出了Euler图中的非调和图类,m个n圈的粘接图中的非调和图类。构造了偶圈的具有同顶点的调和母图。     

图的分散着色和分数色数

引入了一种新的图着色：图的分数关联着色。定义了图的分数关联色数。讨论了分数关联着色的性质,给出了图的分数关联色数的一个下界。     

-类图标号性的证明

证明了当n=2(mod 4)时,双锥图Cn+K2不是优美图;当n为偶数且n≠0(mod 8)时,不是调和图.证明了当n+t为奇数时,龙Cn Pt不是调和图.且证明了Cmn为强K-雅致图(m≥1).     

王冠图的调和性

Grace证明了n为奇数时,王冠图Qn为调和图,针对对此问题证明了n为偶数时,王冠图Qn是序列图,从而证明了Qn为调和图。     

帽挂图的调和性

提出了帽挂图Ｍ（ｎ，ｔ，Ｇ）的概念，并证明了，当ｎ＝２ｍ＋１，ｍ≥１，ｔ≥１并Ｇ为一个强调和图时Ｍ（２ｎ＋１，ｔ，Ｇ）是调和图的结论同时也对Ｍ（２ｍ，ｔ，Ｇ）的调和性给出了评述。     

两类笛卡尔积图的关联色数

Ｒｉｃｈａｒｄ Ａ．Ｂｒｕａｌｄｉ和Ｊ．Ｑｕｉｎｎ Ｍａｓｓｅｙ在（１）中引入了图的关联色数,并且提出了关联色数猜想,即：每一个图Ｇ都可以用Δ（Ｇ）＋种色正常关联着色。本文的主要结果如下：我们不仅证明了路与路,路与圈的笛卡尔积图满足关联色数猜想,进而确定了它们的关联色数。     

基于Lab均匀色彩空间的色彩调和系统

对计算机辅助色彩调和工具进行研究，分析了Lab均匀色彩空间的特性，提出了可视化匀色空间的两种算法，对比其性能表现并进行了分析。根据孟赛尔色彩调和理论，构建了色彩调和的几何框架，通过调整几何框架的形状、位置、角度、匀色空间色点密度等参数，确定调和框架顶点和Lab均匀色彩空间的映射，最终获得调和的色彩设计方案。在此基础上开发了CAID软件系统中的色彩调和工具，实现了快速寻找调和色彩方案的功能。     

关于乘积图的导出匹配划分数

图G的导出匹配划分数是图论中研究的热点问题.针对乘积图的导出匹配划分数进行了研究,给出了乘积图的导出匹配划分数的一个下界和一个上界,对一些特殊图类的乘积图,还给出了其导出匹配划分数的精确结果,可为相关研究参考.     

两类完全4-部图的邻点可区别正常边染色

主要讨论了两类完全4-部图的邻点可区别正常边染色.具体验证了邻点可区别正常边染色色数的猜想对该类图是成立的.     

色多项式为P(G,λ)＝(λ－λ1)(λ－λ2)λn＋1的色等价图

找出了所有色多项式为（λ－λ１）（λ－λ２）λ（ｎ＋１）的色等价图，并证明了一些相关的定理和推论．     

图全染色的几个定理

图的全染色是染色理论的重要内容,全染色猜想：设G是一个简单图,则χT（G）≤△（G） 2是一个至今未解决的问题,证明了对于一些图类全染色猜想是正确的。     

若干倍图的（2,1）-全标号

研究了与频道分配有关的一种（p,1）-全标号染色问题.根据倍图的构造特征,利用穷染法,给出了一种标号方法,得到了路、圈、星、扇的倍图的（2,1）-全标号数.（p,1）-全标号是对图的全染色的一种推广.     

整数距离图G(Dm,3)的点线性荫度

整数距离图G(D)以全体整数为顶点集，顶点u,v相邻当且仅当|u-v|∈D，其中D是一个正整数集.对于m＞3，设Dm,3={1,2,…,m}＼{3}，本文得到了G(Dm,3)的点线性荫度的上界和下界并决定出了它在某些较小的m上的确切值.     

不含四圈，三圈不重点的平面图全染色的一个结论

设G是一个图，Δ(G)是G的最大度.本文对3 圈不重点的，且不含从4到k圈的平面图，得出的结论有：如果(Δ,k)分别是（6，4），（5，5），（4，11），则G的全染色数是Δ(G)+1.     

广义Petersen图的控制数——当m是偶数时P(m,2)的控制数

广义Petersen图是一类重要的并被广泛研究的互联网络.本文得到了广义Pe tersen图P(m,2)当m是偶数时的控制数的一个可达上界.     

几类特殊图的（2,1）-全标号

研究了与频道分配有关的1种（p,1）-全标号染色问题.（p,1）-全标号是从V（G）∪E（G）到集合{0,1,…,k}的1个映射,满足：①G的任2个相邻的顶点得到不同的整数;②G的任2个相邻的边得到不同的整数;③任1个点和与它相关联的边得到的整数至少相差p.通过在2个简单图之间叠加一系列匹配构造了几类有趣图,并根据所构造图的特征,利用穷染法得到了这些图的（2,1）-全标号数.