一类具有Allee效应和庇护效应的捕食系统模型

通过微分方程定性稳定性理论,研究了一类具有Allee效应和庇护效应的捕食系统模型.分析了平衡点的性态,得到了正平衡点不稳定时极限环存在惟一的充分条件.     

具有恐惧效应和食饵避难所的Leslie - Gower捕食者-食饵模型的动力学分析

对一类具有恐惧效应和食饵避难所的Leslie - Gower捕食者- 食饵模型的动力学行为进行了研究.首先,利用吹胀的方法研究了模型原点的稳定性,并通过计算模型平衡点的雅可比矩阵研究了模型的边界和正平衡点的稳定性.然后,利用Dulac判别法证明了模型的唯一正平衡点是全局渐近稳定的,并讨论了恐惧效应和食饵避难所对食饵和捕食者种群密度的影响.最后,利用数值模拟验证了所得结果的正确性.     

具有Allee效应捕食?竞争系统的时空动态分析

具有Allee效应的局域种群动态及实证研究是种群生态学的研究热点之一.当前研究表明种群密度过低引起的Allee效应对单一种群或集合种群的时间动态及其空间分布都产生复杂的影响.然而，在较复杂的生态关系中，对于Allee效应如何影响系统动态还缺乏较全面的认识.通过建立具有Allee效应的捕食者与具有竞争关系的被捕食者之间的生态系统，分析了Allee效应指数和种群初始密度对该系统中各物种种群密度及空间分布动态的影响.研究结果表明：捕食者具有Allee效应引起系统产生阻尼振荡，不利于捕食-竞争系统的稳定； Allee效应阈值的增加促使捕食者种群密度减少，被捕食者种群密度增加；捕食者的初始种群大小对此系统具有显著影响——初值较大时，系统最终达到稳定；初值较小时，系统则产生混沌现象；具有Allee效应的系统在空间中更易产生聚集式分布模式.本文观点可为物种保护提供必要的理论依据.     

一类捕食者具有流行病的时滞捕食系统定性分析

研究了一类捕食者具有流行病的时滞捕食-被捕食模型,分析了边界平衡点的性质和全局稳定性,给出疾病是否流行的阈值.证明了当时滞τ适当小时,正平衡点是局部渐近稳定的,随着时滞的增加正平衡点由稳定变为不稳定,系统在正平衡点附近发生Hopf分支.     

具有Allee效应的捕食者-食饵系统的稳定性分析

研究了具有Allee效应的捕食者-食饵系统稳定性问题。考虑对该系统的捕食者进行捕获,先讨论了正不动点的存在性,而后利用Routh-Hurvitz稳定性条件分析该系统的正不动点的稳定性。最后,数值仿真结果给出了该系统具有复杂的动态行为。     

一类具有Allee效应的偏害系统的稳定性分析

考虑一类具有Allee效应的偏害系统,首先对系统的平衡点性态进行了分析,其次对系统的持久性进行了验证,然后利用Dulac判定准则证明了系统在正平衡点附近不存在极限环和全局渐近稳定的结论,最后通过数值仿真解释了系统的Allee效应.     

捕食者有病且具有垂直传染的生态-流行病SIS模型分析

建立并分析了捕食者具有疾病且有垂直传染生态-流行痛(SIS)模型,讨论了解的有界性.应用特征根法和Hurwitz判别法得到了平衡点的局部渐进稳定的充分条件,并进一步讨论平衡点和正平衡点的全局稳定性,得到了边界平衡点全局稳定的充分条件.     

一类三种群捕食者-食饵扩散模型的稳定性

讨论一个捕食者,2个食饵模型解的稳定性.应用线性化方法和Lyapunov函数方法分别给出了该模型正平衡点的局部和全局渐近稳定的充分条件.     

具有Holling Ⅱ型功能性反应的捕食者-食饵模型的定性分析

研究了一类食饵具有Smith增长和捕食者具有HollingⅡ型功能性反应的捕食者-食饵模型.讨论了该模型的平衡点的性态,系统无环的充分条件及正平衡点外围存在唯一稳定极限环的条件.推广并改进了已知的相关结果.     

捕食者数量反应具Leslies形式的捕食系统的Hopf分支

讨论了捕食者数量反应具Leslies型的食饵-捕食系统,利用常微分定性与稳定性方法,以滞量为参数,得到了正平衡点全局稳定的充分条件以及系统在正平衡点附近产生Hopf分支.本文所研究的系统是对已有系统的推广.     

一种新超混沌系统的反馈控制方法研究

给出一种新的超混沌系统, 并对该系统的Lyapunov指数、平衡点和吸引子相图等动力学性质进行分析。当系统取某组参数时, 有2个正的Lyapunov指数, 进一步说明该系统的超混沌性。利用单一状态线性反馈和错位线性反馈控制方法将超混沌系统的混沌吸引子控制到平衡点, 通过数值仿真证实该控制器的有效性。       

一类具有恐惧效应的食饵- 捕食者系统的研究

研究一类具有恐惧效应的食饵-捕食者系统.首先通过分析系统的平衡点性态,得出了系统存在正平衡点的条件; 其次利用Dulac判别法得出了系统在正平衡点附近不存在极限环的结论; 最后利用数据仿真验证了所得结论的正确性.     

一类具反馈控制的偏利模型平衡点的稳定性

研究一类具有反馈控制变量和出生率具有密度制约的偏利共生模型的平衡点稳定性.首先通过分析系统的平衡点,得到系统正平衡点和边界平衡点存在的条件; 其次通过构造适当的Lyapunov函数,得到在一定条件下系统的正平衡点和边界平衡点是全局稳定的; 最后利用数值模拟验证了所得结果的正确性.     

证券市场中庄家与散户间的确定性微分博弈

基于确定性微分博弈理论,建立了一种庄家与散户间的连续时间的博弈模型.首先将所有散户作为一个整体与庄家进行博弈,以博弈双方持股率的动态关系作为动态系统方程,并以此构建了一个确定性微分博弈模型; 然后运用开环纳什均衡和反馈纳什均衡分别求解出满足共态函数的常微分方程组和满足价值函数的Issacs - Bellman偏微分方程,以此得到庄家与散户博弈的开环纳什均衡策略和反馈纳什均衡策略.该结果可为金融监管部门监管证券市场和证券市场投资者买卖股票提供参考.     

一类时滞红松种群模型的动力学行为研究

研究了一类高维时滞非线性松籽、鼠类和幼苗的红松林生态系统的动力学行为,讨论了时滞对平衡点的稳定性和Hopf分支影响,指出了随着时滞的变化,平衡点由稳定变为不稳定,产生Hopf分支现象,并且考虑周期解的方向和限制在中心流形上该周期解的稳定性.数值模拟例证了分析结果.     

具有非线性负载的多机系统平衡点结构

提出了具有非线性负载的电力系统中ＤＡ系统的稳定边界上平衡点的结构问题，证明了该系统的平衡点均为双曲的，给出了ＤＡ系统稳定边界上平衡点的稳定和不稳定流形的一些性质，为研究ＤＡ系统的暂态稳定分析提供新的理论基础。