一类两相同部件并联可修系统的稳定性

可修系统是可靠性理论研究的主要内容，可修系统包含串联和并联系统，并联系统是指系统中的多个部件有一个完好系统就能正常工作的一类系统．本文讨论一类两相同部件并联可修系统的数学模型，应用强连续算子半群证明了系统的非负解的存在唯一性，讨论了系统的稳定性．     

具有非线性热源项耦合杆系统的整体吸引子

利用经典的算子半群理论,研究了一类强阻尼具有热效应的耦合杆方程的初边值问题,证明了该系统解的存在唯一性和连续性,引入一个算子半群;利用经典的算子半群分解方法,验证了该半群分解后,一部分指数衰减,另一部分紧的;再由解对初值的连续依赖性,吸收集的不变性等,证明了该系统存在整体吸引子.     

具有不同故障模式的并联可修复系统 主算子的性质研究

研究了具有不同故障模式的并联可修复系统.首先运用C₀半群理论,证明了系统主算子为预解正算子,并给出了系统主算子的共轭算子及其定义域.然后利用共尾和预解正算子理论,证明了系统主算子的谱界与增长界相等.     

具有等待时间的复杂可修复系统的指数稳定性

研究了具有等待时间的复杂可修复系统的指数稳定性.利用泛函分析的方法将模型方程组转化成抽象的Cauchy问题,运用强连续算子半群理论证明了系统动态非负解的指数稳定性.     

一类算子矩阵及应用

在本文中,我们讨论了Banach空间中的一类算子矩阵,证明了此类算子矩阵为一强连续有界线性算子半群的无穷小生成元,并给出了它的一个应用。     

一类可修复串联系统主算子的谱特征分析

运用泛函分析中共轭空间的相关定理和理论以及算子半群中的相关理论,研究了一类可修复串联系统主算子A＋E所对应的特征向量的几何重数、代数重数的特征,进而描述了一类可修复串联系统主算子A＋E的谱特征．     

具有常规原因和人为错误的两个不同部件并行系统的非弱解存在唯一

讨论了一个由于常规原因和人为错误引起故障的两个不同部件并行系统的模型,修复后的故障系统恢复正常．在假设故障系统修复率非常数的前提下,利用可修系统算子生成的Banach空间中的正压缩c0半群的性质及泛函分析的方法,证明了该系统具有唯一非负时间依赖弱解．     

一个线性算子半群的扰动

考虑E.Hile-E.Yosida线性算子(半)群和Goldstein算子(半)群;在文献[1,2]基础上,提出了一个生成算子的扰动产生算子半群,证明了该算子半群的扰动具有的基本特征:算子依范数收敛,强连续性,唯一性及可微分性。从生成算子的角度说明这个算子半群的扰动与四阶闭环分布参数控制系统的关系。     

无限时滞抽象泛函微分方程的广义解

利用强连续算子半群理论,在满足基本公理的抽象相空间中,研究一类具无限时滞的抽象泛函微分方程的广义解的存在唯一性.     

两部件退化备用可修复系统指数稳定性分析

运用泛函分析的方法和Banach空间上的线性算子半群理论,研究了两部件退化备用可修复系统的指数稳定性.首先证明了该系统存在严格占优本征值,而后通过对系统本质谱的增长性约束以及经扰动本质谱半径变化的分析,证明了该系统的时间依赖解指数收敛于系统的稳态解.     

具有预警功能和可修复储备部件的人-机系统

在具有可修复储备部件的人-机系统基础上,增加一个预警状态,使其变为预警系统,利用线性算子半群理论证明了系统非负时间依赖解的存在唯一性、渐进稳定性和指数稳定性,最后通过数值计算得出在一定条件下预警系统与非预警系统的稳态可用度的相对误差趋近于0.     

一类具有可修复储备部件的人-机系统解的谱特征

针对一个具有2个运行部件和1个储备部件,故障修复时间服从一般分布的人-机模型,利用算子半群理论研究了与此模型对应的线性算子生成的C0半群所对应的预解式的谱特征.     

半群作用的极限跟踪性

引进半群作用极限跟踪性的概念,研究了半群作用的极限跟踪性的拓扑共轭不变性,证明了有限积空间上半群作用具有极限跟踪性当且仅当每个半群作用具有极限跟踪性,以及半群S在X上作用的提升系统(X,~S)的极限跟踪性蕴含基础系统(X,S)的极限跟踪性.     

二维周期系数竞争系统的渐近性态

对一周期系数的两种群的竞争模型进行了研究,运用比较定理及算子在锥Ｋ 上的单调、强正和强凹性等,证明了系统的周期解的存在性、唯一性及全局渐近稳定性等－     

Fredholm算子的典则正规化子

本文从Ｆｅｄｈｏｌｍ算子的正规化子中，挑选出一个具有许多优美性质的算子，称之为典则正规化子，证明了典则正规则化子的存在性和唯一性，阐明了它具有塑 算子主要特征，因而可以看作是一种广义逆算子，还研究了与之相联系的约束算子和归一化算子，并讨论了它们的若干用途。     

Exponential Stabilization of Euler-Bernoulli Beam with Input Time-Delay in the Boundary Control

带有边界控制时滞的欧拉系统的指数稳定

武继龙, 尚应锋

（天津大学 理学院数学系,天津 300072）

创新点说明：

研究了一种带有边界控制时滞的欧拉梁系统的稳定性。为使时滞系统指数稳定, 设计了反馈控制器。在对时滞系统进行反馈控制后,研究了系统的适定性与稳定性。本文主要分成四个部分：1）使用半群理论证明系统可解性; 2）使用谱分析得出系统的特征函数的渐近表达形式;3） 使用乘子法证明了系统的指数稳定;4）对控制策略应用后的系统进行数值模拟,直观上展示了理论的正确性

研究目的：

对带有边界控制时滞的系统,使用相应的反馈控制策略使系统指数稳定

研究方法：

首先使用反馈控制策略,对时滞系统进行反馈控制,然后使用半群理论,谱分析,乘子法证明了系统的指数稳定,并对系统进行了数值模拟,得到好的模拟结果

研究结果：

反馈控制策略在对于带有时滞的系统具有很好的效果,最后的数值模拟进行了直观的展示

结论：

由于时滞问题的多样性,不同的时滞需要设计不同的反馈控制策略。本文中研究的问题只针对边界控制时滞问题。对于其他时滞问题需要进行其他分析。

关键词：反馈控制,时滞,Lyapunov方程,指数稳定,谱分析

     

一类可修串联系统非负弱解的存在唯一

讨论一类具有N个不同部件的可修复系统,利用系统算子生成的Banach空间中的正压缩c0-半群的性质及泛函分析的方法,证明该系统具有唯一非负时间依赖弱解.     

回归系统广义岭型主成分两步估计的优良性质

针对两步估计问题,在设计阵成病态的情形下,探讨了残差变量相关的多个方程回归系统如何转化为一般线性模型;与有偏估计相结合,得到该方程系统未知参数的估计模型———m 个相关方程回归系统的广义岭型主成分有偏两步估计;证明了该估计在相对效率的意义上比一般的两步估计、主成分两步估计、岭型主成分两步估计的效率高.