解一类积分方程的两种方法

本文主要讨论用两种方法解一类常见的积分方程,第一种方法,先对积分方程两端微分,将其转化成与之等价的微分方程,然后利用径向基函数配置法对所得到的微分方程求数值解,也即积分方程的数值解;第二种方法,直接利用径向基函数配置法对积分方程求数值解。最后,分别用两种方法对一个积分方程进行了数值试验,验证了两种方法的可行性。     

样条配点法解变厚度矩形薄板

加权残数法是目前流行的一种近似数值计算方法。本文采用五次—B样条函数组合的基函数作为试函数,二维跳跃函数(DIRAC-DELTA FUNCTION)作为权函数,用内部法求各种支撑边的变厚度矩形薄板在受不同荷载时的挠度。并与幂级数解相比较,得到了很满意的结果。     

二维冷却水热流动的有限层带模型

推导二维渠道温差异重流的数学方程,并建立了有限层带数值计算模型。在y方向,u、θ以三次样条函数逼近,du/dx、dθ/dx线性插值逼近,并采用加权余量法子区域准则进行积分。在x方向,化为初值问题,采用试射法进行数值积分;对多点试射值的选择、修正给出了行之有效的方法。通过计算可获得x方向上各个断面的u、θ的垂向分布。     

非线性矩阵方程中心对称解的牛顿- MCG算法

研究了一类含有高次逆幂非线性矩阵方程中心对称解的数值计算问题.首先用牛顿算法求等价的线性矩阵方程的中心对称解,然后用修正共轭梯度算法(MCG算法)求线性矩阵方程的中心对称解或中心对称最小二乘解.数值算例表明,本文算法有效.     

边界积分方程小波解空间的收敛性

通过边界积分方程可以将某些二维偏微分方程转化为一维曲边上的积分方程,为一维小波函数的应用提供了可能．给出了两种利用小波函数作基,建立边界积分方程逼近解空间的方法,并讨论了其收敛性．在解适当光滑的假定下,给出了误差的上界．     

幂级数和函数的解法综述

本文总结了求幂级数和函数的四种方法。一种方法是将待求级数分解成己知和函数的级数的运算（一般是加减）表达形式,然后逐一求和新的级数;第二种方法是“先求导,再积分”或“先积分,再求导”;第三种方法是把待求级数用基本初等函数的幂级数展开式表示出来;第四种方法是列写出和函数满足的微分方程,解此微分方程得到和函数。     

结构动力方程的离散精细积分格式

精细积分方法在数值上能够得到逼近于精确解的结果,但是对于非齐次动力方程涉及到矩阵求逆的困难,计算精度取决于非齐次项的拟合精度等问题.提出了离散精细积分格式,将非齐次动力方程转化为齐次动力方程,在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆.整个积分方法的精度取决于非奇次项的离散时间步长.这种方法理论上可实现任意高精度,而且计算效率较高,数值例题显示了方法的有效性.     

求解数值积分问题

要求定积分f(x)dx的值,当原函数不能用初等函数表达或很难找到时,只能用数值积分的方法求其近似值。通过各种问题及实际计算,总结不同类型函数所适用的方法。例如运用样条函数法处理振荡积分能大大提高计算的精确度等。并对无界函数及区间无界的情形作了分析与讨论。     

基于二次B样条有限元法的Kuramoto-Sivashinsky方程的数值解

利用二次B样条有限元方法求解Kuramoto—Sivashinsky方程的数值解．首先利用二次B样条有限元法将Kuramoto—Sivashinsky方程转化为时间的非线性常微分方程,然后利用四阶龙格一库塔方法得到了该常微分方程的近似解．通过例题计算表明,该方法精确度较高具有很强的适应性．     

一种混合样条插值

本文构造了一种混合样条函数,它是用一次多项式函数及指数函数的结合来表示的。文章给出了这种混合样条的一般表达式,并证明插值问题解的存在性定理和误差估计定理,由此说明这种样条函数具有良好的逼近度和物理背景。     

求线性矩阵方程自反最小二乘解的迭代方法

基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,建立了求一般线性矩阵方程的自反最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性.不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的自反最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数自反最小二乘解.同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近自反矩阵.最后,用数值算例对有关结果进行了验证.     

过滤白噪声地震动模型的CQC振型相关系数计算

当地震动模型为过滤白噪声时,通过频域有理分式积分,求完全二次型组合(complete quadratic combination,CQC)振型相关系数的闭合表达式将变得困难和不实用.本研究提出将传递函数转化为状态空间方程,通过求解Lyapunov方程得到振型相关系数的方法,且通过用Kanai/Tajimi模型验证了方法的有效性.该方法可推广到常见的过滤白噪声地震动模型,避免了频域有理分式积分闭合解的冗长公式,计算量小,可靠性好,是精确解.     

指数样条及其应用

许多实际问题,其变化过程呈指数函数的特征,因此用指数函数作为逼近函数,往往更有效。文章首先给出n级指数样条函数的定义为 S(x)=a_0 a_1eδ~X a_2e~2δ~X … a_ne~nδ~X的形式,其中δ=±1。文章着重讨论二级负指数样条及其应用,三级指数样条解的存在及唯一性,最后用二个实际例题把计算结果列成表格。     

样条函数及其应用

在函数逼近理论中,样条函数是一个十分活跃的分支,它的发展与航空、造船、汽车的外型设计分不开,它对数值微分、数值积分、微分方程数值解等都有重要应用。本书共分六章,第一章样条函数的概念,第二章二次样条插值,第三章三次样条插值,第四章指数样条及例题,第五章B样条函数与磨光法,第六章样条函数的其他应用。     

半导体压力传感器非线性处理的研究

用样条函数方法对传感器的非线性处理作了研究。以二次样条函数为基函数,用四归分析方法对BP型传感器的一组试验数据进行了计算,结果证明了本文所用方法的优越性。     

基于三次样条函数的奇异边值问题数值解法

利用三次样条函数求解一类奇异边值问题.首先,应用罗必达法则去除奇异性,将问题转化成标准的边值问题;其次,利用三次样条函数逼近求解标准化的边值问题;再次,利用追赶法求解用样条函数逼近所产生的三对角方程组;最后,通过数值例子来说明方法的有效性.     

基于—阶线性微分方程的曲线拟合法

对于已知序列(x_0,y_0),(x_1,y_1),…,(x_n,y_n),本文提出以带有某些待定常数的一阶线性微分方程的积分曲线y=y(x)作为拟合曲线,而方程中待定常数的确定则综合使用了三次样条函数、最小二乘法及最优化方法,以使拟合的误差平方和最小。这个方法具有适用范围广,拟合误差小等特点,可有效地用于预测、预报或内插等实际问题。     

样条神经网络

用k阶B样条作为一组线性无关基函数，通过最小二乘准则，导出了一种函数逼近方法。基于该方法，我们提出了一种新的神经网络结构，并给出了相应的学习算法，同时也提出了实现该神经网络的方案。     

半直线上积分方程逼近解

针对许多应用问题中,核函数性质不好,精确解不能得到,须考虑逼近解的情况,讨论半直线上积分方程的逼近解.对定义于L2[0,∞)的积分算子,给出截断算子的定义,赋予核函数简洁的条件,证明了相应积分算子的有界性、正则性和截断算子的紧性,得到截断逼近定理.在此基础上研究L2范数下半直线上积分方程的逼近解,得到解的逼近方式,建立了逼近估计定理.对于特殊类型的方程,得到了幂型和指数型逼近估计.从实例看出,对一类积分方程,逼近解的效果十分理想.     

基于双层位势的非定常扩散方程的虚边界元解法

对于二维非定常扩散方程边值问题,采用与时间有关的基本解,基于双层位势的延拓,建立虚边界积分方程,然后用虚边界元法求解.通常的虚边界积分公式是利用单层位势的延拓来建立虚边界元积分方程,但对带时间变量的单层位势,要涉及到指数积分函数的计算.提出了基于双层位势的方法,计算时没有涉及到对基本解的时间积分,避免了用直接边界元方法求解时遇到的指数积分函数.最后,通过数值算例验证了该方法的有效性和可行性.