一种改进的固定基点标量乘快速算法

对于固定基点的标量乘法,LLECC算法具有很高的计算效率,但是预计算量大、存储空间要求高限制了算法的应用.采用基于窗口的非相邻编码方法对标量k编码并按照新的排列方式得到系数矩阵后,利用编码方法的稀疏特性便可降低算法的存储量;为解决新的编码方式下增加的倍点计算,利用二进制有限域上计算效率较高的半点计算代替一般的倍点运算,从而提高改进算法的计算效率.对比分析显示,在标量长度为160bit、编码窗口宽度为4bit等相同条件下,改进算法与原算法相比计算效率提高了12.4％,存储量降低了53.3％.     

Edwards曲线快速标量乘算法研究

标量乘法是椭圆曲线密码算法中最核心的运算,其运算速度影响着整个密码体制的实现效率。首先,详细地介绍了Edwards曲线的基本概念。其次,为了提高标量乘法的运算速度,针对椭圆曲线标量乘算法进行了研究,引入了一种可以用来计算连续倍点2◢△mP◣的算法CDA。为了提高CDA的计算效率,提出了将标量◢k◣表示为4-NNAF形式以减少◢k◣的长度,再结合CDA计算标量乘法可以有效地减少运算量。最后根据算法的运算量分析和具体例子得出,减少标量◢k◣长度后的计算效率提高了13%以上。为了进一步加快运算速度,又提出了对CDA中乘法运算和模逆运算采用并行结构来减少标量乘法的运算次数。计算结果表明,并行后的计算效率提高了36%以上。     

基于带符号阶乘展开式的抗功耗方案算法

采用二进制编码的椭圆曲线密码抗功耗攻击方案往往效率较低。通过将标量表示成带符号的阶乘展开式编码形式,将标量乘法运算转化为一组小整数多标量乘法运算,结合预计算表的方法及基点掩码方法实施抗功耗攻击。根据算法性能分析结果表明,基于带符号阶乘展开式抗功耗攻击方案可以抵御多种功耗攻击,并且能够大幅提高计算效率。     

一个新的基于MOF从左到右编码的多标量乘算法

很多基于椭圆曲线的密码协议都需要计算多标量乘法kP lQ。目前常见的多标量乘算法的效率主要取决于标量的(联合)海明权值。JSF表示的平均联合海明权密度为1/2,是所有带符号二进制表示中最优的,但JSF编码只能从右到左实现。提出一个新的从左到右的基于MOF的编码方法,该方法的平均联合海明权密度与基于JSF表示的相同,并提出一个新的多标量乘算法,该算法对标量从左到右进行编码,并将编码合并到多标量乘的主计算中,从而节省了存储标量的新编码的内存空间,提高了实现效率。     

GF(2~n)域椭圆曲线密码体制中快速标量乘算法的研究

根据将求逆转换为乘法运算的思想,提出在二进制域Fn2上用仿射坐标直接计算5P+Q的算法,其运算量为2I+7S+13M,比传统算法节省了二次求逆运算。同时还推导出一种新的直接计算3kP的快速算法,比殷新春等人所提的算法节省了4k+10的乘法运算。最后结合MBNS表示方法把这些新算法应用到标量乘法中,实验结果表明,在NIST推荐的椭圆曲线上,新算法比Purohit算法的平均效率大约提高了21.22%,比Mishra算法的平均效率大约提高了3.29%。     

一种基于交错的窗口标量乘算法

从研究窗口标量乘法出发,通过将交错技术与Koblitz曲线上的窗口TNAF标量乘法相结合,给出一种新的标量乘算法,该算法不对标量乘进行预计算,只是在赋值阶段施加交错.由于Frobenius映射效率高,加之使用交错技术,本算法的效率比传统窗口NAF标量乘法要高.对新算法运行时间进行分析,新算法的时间复杂性比传统窗口NAF算法大约减少60%～75%,比Comb算法大约减少70%～79%.     

一个新的基于MOF从左到右编码的多标量乘算法

很多基于椭圆曲线的密码协议都需要计算多标量乘法是kP＋lQ。目前常见的多标量乘算法的效率主要取决于标量的（联合）海明权值。JSF表示的平均联合海明权密度为1／2，是所有带符号二进制表示中最优的，但JSF编码只能从右到左实现。提出一个新的从左到右的基于MOF的编码方法，该方法的平均联合海明权密度与基于JSF表示的相同，并提出一个新的多标量乘算法，该算法对标量从左到右进行编码，并将编码合并到多标量乘的主计算中，从而节省了存储标量的新编码的内存空间，提高了实现效率。     

椭圆曲线标量乘算法的改进

椭圆曲线密码体制的快速实现依赖于标量乘(nP)的有效计算,该文改进 的二进制和三进制的混合表示方法,并且将其推广到 的二进制、三进制和五进制的混合表示。该算法在已知二倍点、三倍点和五倍点运算量的基础上,经过恰当的运算计算标量乘。试验结果表明,该算法减少计算标量乘的运算量,能有效地计算标量乘。     

基于Frobenius映射的快速标量乘算法

标量乘法的效率决定着椭圆曲线密码体制的性能,而Koblitz曲线上的快速标量乘算法是标量乘法研究的重要课题,在标量k的TNAF约简基础上,给出了一种基于Frobenius映射的上层运算:Comb算法.在预计算阶段,该算法利用Frobenius映射对宽度为r的序列计算其对应椭圆曲线上的点,从而建立预计算表,在累加赋值阶段结合约简后的TNAF(k)和预计算表来提高效率.Comb算法基于高效的Frobenius映射无须进行倍点运算,经过Comb矩阵的组合,其所需点加量是传统算法的1/5～1/4,当行数r任意时,其效率在任意坐标下比传统Comb算法提高至少67%.     

基于素数域上复合运算的快速标量乘算法

底层有限域上点群运算是影响椭圆曲线密码效率的主要因素, 利用混合坐标下快速复合运算2P+Q代替传统的点加运算作为基本计算单元, 对NAF标量乘算法进行改进, 改进后算法与基于最优坐标下的NAF标量乘算法相比, 效率提高7%。通过预计算对标量k进行分段编码, 提出基于复合运算的分段并行标量乘快速算法, 在基点和标量长固定的情况下, 该算法与原有NAF算法相比计算效率提高了46. 5%, 而且改进后算法仅需存储三个预计算点坐标, 存储空间小。     

改进的Koblitz曲线上数字签名算法

标量乘法的效率决定着椭圆曲线密码体制的性能,而JSF算法是当前最流行的计算椭圆曲线双标量乘的算法;Koblitz曲线上的快速标量乘算法是标量乘法研究的重要课题。Lee[12]算法采用Frobenius映射扩展正整数k并将其扩展后的系数改写成二进制形式有效地提高标量乘算法效率。将JSF应用到扩展后的系数中,以较小存储空间为代价来提高算法效率,并将算法运用到改进的ECDSA算法中,减少乘法运算次数,加速签名及验证过程,节约数字签名时间。     

利用多基数系统的高效椭圆曲线多标量乘算法

针对椭圆曲线密码体制中标量乘与多标量乘运算耗时过长的问题,设计以2、3、7为基元的多基整数表示方法,并结合多基数系统（MBNS）及滑动窗口算法,提出基于MBNS滑动窗口（Sliding MBNS）和交错MBNS滑动窗口（I-MBNS）的多标量乘快速算法,分析并比较两种多标量乘快速算法在二元域和素域及不同窗口宽度下的平均运算量。实验结果表明,与Shamir和交错非邻接形式算法相比,Sliding MBNS和I-MBNS算法在标量长度为160 bit的二元域上的平均运算量分别减少了10.00%、1.69%和13.00%、4.97%,具有更低的运算复杂度和更高的标量乘算法效率。     

椭圆曲线中抗SPA和DPA攻击标量乘算法研究

标量乘法的效率和安全性是椭圆曲线密码体制的瓶颈问题,针对椭圆曲线上标量乘法的实现方法,对普通抗SPA和DPA攻击的标量乘算法进行了研究,并提出一种改进算法。改进算法引入随机变量,将标量进行编码,采用点的底层域快速算法和滑动窗口算法,达到兼顾效率和安全性的目标。当滑动窗口长度为4,标量的二进制位长分别为160、192和224 bit时,改进算法效率分别提高了26.9%,21.5%和27.2%。     

基于多基表示的滑动窗口椭圆曲线多标量乘算法

标量乘运算从整体上决定了椭圆曲线密码体制的快速实现效率，在一些椭圆曲线公钥密码体制中需要计算多标量乘。多基数链的标量表示长度更短、非零比特数目更少，较好地适用于椭圆曲线标量乘的快速计算。为了提高椭圆曲线密码的效率，在已有的二进制域和素域的标量乘算法的基础上，结合滑动窗口技术、多基算法，提出新的更高效的多标量乘算法。实验结果表明，新算法与传统Shamir算法和交错NAF算法相比，其所需的运算量更少，能有效地提高椭圆曲线多标量乘算法的效率，使多标量乘的运算更高效。相比于其他算法，新算法的计算效率比已有的多标量乘算法提高了约7.9%~20.6%。     

基于折半运算的快速双基数标量乘算法

为了提高椭圆曲线标量乘法效率,对二元域上椭圆曲线的基于双基数的标量乘法进行改进。在底层域推导出直接计算3^kP的快速算法,该算法只需一次求逆;新设计的以1/2和3为基的双基数编码可结合高效的直接计算3^kP和折半运算,基于该双基数编码的标量乘算法只涉及到点加运算、折半运算、三倍点和直接计算3^kP,底层域运算复杂性得到降低,在NIST推荐的椭圆曲线上比Dimitrov算法效率提高70%以上,比Wong方法提高10%以上。     

大整数模幂的固定基窗口组合算法

模幂乘运算是实现公钥密码体制的一个很重要的运算,其运算速度从整体上决定了公钥密码体制的实现效率。通过采用预处理技术,将椭圆曲线的定点标量乘的固定基窗口方法应用在模幂运算中,与SMM算法进行组合得到一种新的求模幂乘算法——固定基窗口方法。对算法的原理与效率进行了分析,实验结果表明,算法的运算速度得到了有效提高。     

椭圆曲线密码中抗功耗分析攻击的标量乘改进方案

椭圆曲线标量乘法运算是椭圆曲线密码(ECC)体制中最主要的计算过程,标量乘法的效率和安全性一直是研究的热点。针对椭圆曲线标量乘运算计算量大且易受功耗分析攻击的问题,提出了一种抗功耗分析攻击的快速滑动窗口算法,在雅可比和仿射混合坐标系下采用有符号滑动窗口算法实现椭圆曲线标量乘计算,并采用随机化密钥方法抵抗功耗分析攻击。与二进制展开法、密钥分解法相比的结果表明,新设计的有符号滑动窗口标量乘算法计算效率、抗攻击性能有明显提高。     

椭圆曲线快速算法的改进

从二进制域上元素间的算术运算和椭圆曲线上元素间的运算两个层次,对椭圆曲线进行了基于标量乘法的加速运算,改进了椭圆曲线快速算法。进一步对运算效率进行了分析和比较。     

针对椭圆曲线密码系统点乘算法的改进差分故障攻击

针对故障攻击椭圆曲线点乘算法失效问题,提出一种改进的差分故障攻击算法。该算法消除了非零块的假设,并引入验证机制抵抗了“故障检测”失效威胁。以SM2算法提供的椭圆曲线为例,通过软件仿真成功攻击了二进制点乘算法、二进制非相邻型（NAF）点乘算法和蒙哥马利点乘算法,3小时内恢复出了256比特私钥。针对二进制NAF点乘算法攻击过程进行了优化,将攻击时间缩短至原来的五分之一。实验结果表明,所提算法能够提高攻击的有效性。