NTRU型无需密钥交换的全同态加密方案

详细分析了环LWE上NTRU基本加密方案的噪声特性与同态性,引出了"零次同态加密"的概念,并且说明了环LWE上NTRU基本加密方案是一个零次同态加密。提出了2个同态加密方案,展示了如何基于NTRU零次同态加密,设计NTRU型BGN同态加密方案与全同态加密方案。在该NTRU型全同态加密方案中,其密钥在密文计算中始终保持不变,因此,无需密钥交换就获得了一个全同态加密方案。此外,该NTRU型全同态加密的密文是一个向量,相比密文是矩阵的GSW全同态加密方案,具有存储与传输上的优势。     

LWE上的全同态加密方案研究

文章介绍了全同态加密的研究历史和现状,分析了构建全同态加密方案的思想与方法,并且介绍和整理了全同态加密的一些主要技术。文章还综述了基于LWE的全同态加密方案,先是用重线性化技术构造一个部分同态加密方案,再利用维数模约减技术降低密文的尺寸和解密电路复杂度,结合bootstrappable技术获得全同态加密。文章研究的基于LWE的全同态加密方案主要从噪声、参数性能、安全性这三个方面进行具体分析。文章最后对该方案与整数上的全同态加密方案从性能、安全性两个方面进行比较,同时指出全同态加密方案的构建本质与亟待解决的关键问题,为进一步研究全同态加密提供参考性意见。     

无高斯噪声的全同态加密方案

基于带舍入学习（LWR）问题,一个分级全同态加密方案最近被提出。LWR问题是带误差学习（LWE）问题的变型,但它省掉了代价高昂的高斯噪声抽样,因此与现有基于LWE问题的全同态加密方案相比,该基于LWR问题的全同态加密方案具有更高的计算效率。然而,该基于LWR问题的全同态加密方案在同态运算时需要输入用户的运算密钥。因此,基于LWR问题构造了一个新的分级全同态加密方案,该方案在同态运算时不需要输入用户的运算密钥。鉴于所提方案可应用于构造基于身份的全同态加密方案、基于属性的全同态加密方案等,它具有比最近所提出的基于LWR问题的全同态加密方案更广泛的应用场景。     

一种适用于云计算环境的改进全同态加密方案

针对云计算环境中数据的安全性要求,在现有的全同态加密方案的研究基础上,提出了一种改进的全同态加密方案。改进的全同态加密方案在DGHV方案基础上同时结合将模2运算变为模4运算、减小公钥尺寸和引入一个比较大的固定数的方法,构成了更适合云计算环境的改进全同态加密算法。改进的全同态加密方案具有公钥尺寸小、一次加密2 bit密文和密文检索时不需要将私钥暴露给服务器的特点。文中对改进的全同态加密方案与DGHV全同态加密方案在密文检索方面进行了比较。最后提出了全同态加密方案在云计算环境中的适用场景。     

近似理想格上的全同态加密方案

构造高效、安全的全同态加密方案目前仍然是一个公开问题.通过扩展近似GCD到近似理想格的方法,首先构造一个基于整数上部分近似理想格问题(PAILP)的有点同态加密方案,并使用Gentry的引导技术将其转换到全同态加密方案.归约有点同态加密方案的安全性到求解部分近似理想格问题;其次,构造基于PAILP的批全同态加密方案和基于近似理想格(AILP)的全同态加密方案;最后,实现基于PAILP/AILP的全同态加密方案,并通过计算实验,其结果表明,所提方案比已有方案性能更好.     

全同态加密研究动态及其应用概述

随着互联网的发展,尤其是云计算概念的诞生,人们在加密数据搜索与处理等方面的需求日益增加,使得全同态加密变得愈加重要.全同态加密的思想是20世纪70年代Rivest等人首次提出的,如何构造满足全同态性质的体制一直是困扰密码学家的难题,直到2009年Gentry基于理想格提出了第1个全同态加密体制使得该方面的研究取得突破性进展.随后许多密码学家在全同态加密方案的研究上作出了有意义的工作,促进了全同态加密向实用化的发展.对全同态加密的研究动态进行了概要的介绍,包括Gentry提出的第1个全同态加密方案及其优化;基于整数的全同态加密方案;基于LWE问题的全同态加密方案等.随后探讨了全同态加密的一般性应用框架,并以云计算、电子投票、数字水印3个应用为例,介绍了全同态加密的重要应用价值.     

支持多比特加密的多密钥全同态加密体制

本文首先构造了一种支持多比特加密的全同态加密方案(以下简称MBGSW),该方案以李增鹏等人提出的一种支持多比特加密安全性基于DLWE的全同态加密体制为基础,通过修改其加密算法使之成为无CRS模型多比特全同态加密方案.然后运用LinkAlgo算法将单密钥密文扩展成多密钥密文,从而实现多密钥全同态加密(multi-key ...     

整数上的全同态加密方案的改进

目前的全同态加密方案的效率还很低, 与实际的应用还有很大的距离, 提高全同态加密方案的效率和安全性是全同态加密技术研究的重点与难点。为了提高效率, 在Dijk等人的全同态加密方案的基础上, 将模2运算改为模4运算, 并使用Gentry的全同态思想, 提出了一种更快速的全同态加密方案, 改进之后的方案一次可以加密2 bit的数据, 且公钥尺寸降低到(λ⁷), 从而比Dijk等人的方案具有更高的效率和更小的公钥尺寸。新方案的安全性基于近似最大公因子问题和稀疏子集和问题。     

多跳多策略属性基全同态加密方案

为解决单策略属性基全同态加密方案无法对不同策略函数对应的属性向量下的密文进行同态运算和访问控制，并且新的参与方密文无法动态地加入同态运算的问题，提出了一个基于误差学习（LWE）问题的高效的多跳多策略属性基全同态加密方案。首先，对单策略属性基全同态加密方案适当变形；其次，将方案对应到多用户场景；最后，利用多跳多密钥全同态转化机制来实现新的参与方密文加入后的同态运算。结果表明，该方案在功能上兼具属性基加密和多跳多密钥全同态加密的优势，并被证明为选择属性下的选择明文攻击不可区分性（IND-CPA）安全。与利用目标策略函数集合构造的多策略属性基全同态加密方案相比，该方案在不改变单个参与方私钥尺寸的情况下，密文/明文比明显降低，效率更高。     

基于中国剩余定理的公钥加密方案同态性

针对现有(全)同态加密方案的整体性能不能达到实用要求的问题,为获得新的性能更好的同态加密思路,对基于中国剩余定理(CRT)的快速公钥加密方案的同态性进行了研究。考察了基于原方案构造加法和乘法同态操作的可能性,指出基于原方案不适于构造加法同态操作和乘法同态操作,并分析了原方案在安全性和效率方面存在的几个问题。提出了一个改进方案,分析了算法的安全性,尤其是对抗格基规约攻击的性能。研究了基于改进方案构造同态操作的可行性,并对原方案和改进方案的主要性能作了对比。最后对同态性构建过程中的经验进行了总结,提出了构建理想(全)同态加密方案的思路。     

利用特征向量构造基于身份的全同态加密体制

全同态加密可以在不解密的条件下对密文进行有效运算,为云计算的数据隐私保护提供了一种理想的解决方案,但目前已有的全同态加密体制普遍存在公钥尺寸大、计算效率较低等问题.利用构造 “特征向量”的思想,基于任意次数分圆环代数结构提出一个全同态加密体制,并提出一种转换方法将该体制转换为基于身份的全同态加密体制.和已有体制相比,使用特征向量思想构造基于身份的体制有效地避免了计算密钥,实现了真正意义上基于身份的体制;相比次数为2的方幂的特殊分圆环,使用任意次数分圆环最大会使加密体制的计算效率提升一倍,同时还可应用单指令多数据(Single Instruction Multiple Data,以下简称SIMD)技术进一步提升计算和存储效率.     

支持多比特加密的全同态加密体制设计

现有全同态加密体制普遍存在密文尺寸较大和采用单比特加密所导致的效率较低问题.在Gentry等人提出的全同态加密体制(简称GS W13体制)的基础上,通过修改其展开方式,利用近似特征向量技术,提出了一种新的全同态加密体制.在随机喻示模型下,将新体制的安全性归约到判定性容错学习问题(decisional lear-ning with errors,DLWE)的难解性,给出了其正确性和安全性的证明.又在不改变系统参数的条件下,采用多比特加密,对新体制进行优化.与GSW13体制相比,新体制的密文尺寸减小61.47％,加密运算量减少68.97％.新体制不仅减小密文扩张,而且减少同态运算计算次数,从而提高了体制效率.     

基于素数幂次阶分圆多项式环的多密钥全同态方案

传统的全同态加密方案允许对单个用户的密文进行任意计算,计算结果解密后能够得到与明文计算相一致的结果。多密钥全同态加密方案允许云服务器对多个用户的密文进行任意计算,更适用云计算的应用场景。基于公钥加密方案NTRU的多密钥全同态加密方案被称为NTRU型多密钥全同态加密方案,具有密钥和密文尺寸短、运算速度快和潜在的抗量子攻击等特性。但是,现有的NTRU型多密钥全同态加密方案存在可选的环结构少、使用的环结构容易受到子域攻击等问题。文章以NTRU型多密钥全同态加密方案LTV12为研究对象,将该方案中的2的幂次阶分圆多项式环替换为素数幂次阶分圆多项式环,密钥生成算法采用正则嵌入下的高斯分布,优化了LTV12方案,增加了可选环结构的数量,并使其免受子域攻击的危害,对其实用性和安全性具有推动意义。     

标准模型下可证安全的无证书全同态加密体制

针对现有全同态加密体制普遍存在的公钥尺寸大的缺陷,结合无证书公钥加密的思想,提出一种无证书全同态加密体制设计方案,无需对公钥进行身份认证,因而有效提高密码系统的整体应用效率。体制利用满秩差分矩阵实现身份信息的嵌入,摆脱了对于哈希函数的依赖,因而在安全性证明中无需引入随机谕示假设;借助一对彼此对偶的正态分布采样函数实现部分私钥的提取,进而结合容错学习问题实例生成体制私钥;通过双重加密使服务器失去对用户密文进行解密的能力,从而杜绝密钥托管问题。体制的安全性在标准模型下归约到容错学习问题的难解性。     

一个较快速的整数上的全同态加密方案

为了提高全同态加密的效率,基于部分近似最大公因子问题,提出了一个整数上的全同态加密方案。与Dijk等人的方案比较,具有较小的公钥尺寸,计算较快速的特点。在允许可忽略概率解密错误的条件下,进一步降低了方案的解密算法复杂度,提高了方案的效率,并证明了该方案具有语义安全。     

基于环上容错学习和GSW的层次型全同态加密方案

针对目前全同态加密方案效率不高的问题,对GSW同态加密方案进行改进,提出基于环上容错学习和GSW的层次型全同态加密方案。首先,构造基于环上容错学习困难问题的基本公钥加密方案,利用近似特征向量方法使其具有加法、乘法同态性,进一步为简化噪声增长过程的分析而引入随机化函数技术;其次,证明了基本加密方案的正确性、安全性,并详细分析了同态加法、同态乘法和同态与非门操作的正确性;最后,根据密文对应噪声项的增长情况及困难问题的安全性设置方案安全参数,并利用快速傅里叶变换降低多项式乘法运算的计算复杂度,构造出层次型(Leveled)全同态加密方案。与GSW方案相比,新方案具有更小的公钥尺寸,且同态计算每个与非门的复杂度从Õ((nL)^2.37)降低到Õ(nL²)。