大尺度图像编辑的泊松方程并行多重网格求解算法

随着获取设备的发展,大尺度、高分辫率数字图像已逐步进入人们的生活,大尺度图像的梯度域编辑显得更为重要,求解大规模未知数的泊松方程是大尺度图像梯度域编辑的关键。传统多重网格算法的迭代、约束和插值操作单独进行,内存和外存间通讯量大,算法效率低,为此提出了一种面向大尺度图像梯度域编辑的并行多重网格求解泊松方程的算法。该算法利用多重网格的迭代、约束和插值过程的内存数据访问局部性和更新相关性,构造滑动工作窗口,使迭代、约束和插值操作并行运行,提高了多重网格算法求解泊松方程的计算效率。全景图拼接实验表明,所提算法的运行效率高于超松弛迭代、高斯塞德尔迭代和传统多重网格算法。     

一种基于正弦变换的三维泊松方程并行求解算法

泊松方程的数值解法在许多物理或者工程问题上得到广泛应用,但是由于大部分三维泊松方程的离散化格式不具有明显的并行性,实际中使用整体迭代的思想,这使得计算效率和稳定性受到了限制。摒弃了传统数值解法中整体迭代的思想,结合离散正弦变换理论(DST),基于27点四阶差分格式,将三维泊松方程求解算法在算法级进行修改和并行优化,把整个求解问题转化成多个独立的问题进行求解,稳定性和并行性能得到大幅提升。对于确定的离散化形式,可以使用同一套参数解决不同的泊松方程,大大提高了编程效率。基于共享存储并行模型实现了该算法,实验结果显示,对于给出的实例,新算法具有较好的加速效果,计算结果精度误差约为10e-5,在可接受范围内,并且计算精度随着维数的升高具有一定提升。     

基于CUDA的二维泊松方程快速直接求解

二维泊松方程离散化之后可以转化为一个具有特殊格式的块三对角方程的求解问题,通过对这一结构化线性方程组的研究,提出了一个适用于统一计算架构(CUDA)的泊松方程并行算法.该算法通过离散正弦变化,可以将计算任务划分为若干相互独立的部分进行求解,各部分求解完成后再通过一次离散正弦变换即可获得最终解,整个求解过程只需要两次全局通信.结合GPU的硬件特征进行优化之后,该算法相比CPU上的串行算法可以获得10倍以上的加速比.     

密度泛函微扰理论中响应密度矩阵的迭代求解算法研究

针对密度泛函微扰理论中响应密度矩阵的计算问题，提出了一种全新的Sternheimer方程的并行求解方法，即通过共轭梯度算法和矩阵直接分解算法对Sternheimer方程进行求解，并且在第一性原理的分子模拟软件FHI-aims中实现了这两种算法。实验结果表明采用共轭梯度算法和矩阵直接分解算法的计算结果精度较高，相比传统方法的计算结果误差较小，且具有可扩展性，验证了新的Sternheimer方程中线性方程求解的正确性和有效性。     

采用离散正弦变换的快速可控的烟雾动画

在制作可控的烟雾动画时常常需要反复调试各种参数.以得到满意的效果.为此,提出一种针对可控烟雾动画的计算框架,以节省动画师设计时间.该框架采用基于离散正弦变换的泊松方程求解算法取代传统的预处理共轭梯度求解,并改进了现有的涡旋粒子算法,使其在增强湍流细节的同时完成流体方程中对流项的求解.实验结果表明,文中的框架能得到与传统框架十分相似的结果,但计算速度可提高20倍以上.     

三维Navier-Stokes方程分步法的并行算法在异构平台上实现初探

本文选取了三维不可压缩流动方程的分步法(fractional-step method),其中动量方程使用BiCGSTAB算法进行迭代求解,而压力泊松方程使用Fourier变换法进行直接求解。本文研究该算法在集群平台上的并行算法,从区域分解入手,分析一维、两维、三维区域划分三种情况下,各并行处理器上的计算量与通讯量,根据分析结果使用两维区域分解。分析BiCGSTAB算法和泊松Fourier变换法在GPGPU异构平台上的移植方法。最后,本文分析了BiCGSTAB和泊松方程Fourier变换法两种算法在CPU集群和GPGPU异构平台上的并行性能结果。     

基于FFT的泊松方程快速求解器的硬件实现

针对传统的泊松方程求解算法执行效率低、功耗大,很难满足实际需要的缺点,设计了一种FPGA硬件平台的泊松方程快速求解器。设计采用软件与硬件结合的方式,由软件执行控制复杂、计算量较小的任务,而由硬件完成控制简单、计算量大的任务,从而达到硬件加速的目的。在FPGA平台上,独立设计的FFT协处理器可以流水和高度并行化的处理数据,提高了求解器的性能。实验结果表明,硬件实现的基于FFT的泊松方程快速求解器具有较高的计算性能和良好的可扩展性。     

基于卷积金字塔的屏蔽泊松方程快速求解算法

屏蔽泊松方程在图像视频处理和图形学领域有着广泛应用,传统上一般借助离散余弦变换或快速傅里叶变换求解,计算复杂度为O(nlogn).提出了一种基于卷积金字塔的快速近似求解算法,将屏蔽泊松方程求解视为一个"大核"卷积过程,利用卷积金字塔,将"大核"卷积分解为若干个"小核"卷积,从而将计算复杂度改善至线性.实验发现,在图像无缝拼合和梯度域绘制的应用中,对于千万像素级别图像,所提算法能获得5～6倍的性能提升.进一步,屏蔽泊松方程求解也是许多图像迭代算法的中间步骤,以加权最小二乘图像光滑和基于总变差正则化的图像重建算法为例,运用所提算法,在视觉效果和均方误差上都有着很好的近似,在速度上有显著的提升.     

一种针对大波数Helmholtz方程的高性能并行预条件迭代求解算法

针对传统串行迭代法求解大波数Helmholtz方程存在效率低下且受限于单机内存的问题,提出了一种基于消息传递接口(Message Passing Interface,MPI) 的并行预条件迭代法。该算法利用复移位拉普拉斯算子对Helmholtz方程进行预条件处理,联合稳定双共轭梯度法和基于矩阵的多重网格法来求解预条件方程离散后的大规模线性系统,在Linux集群系统上基于 MPI环境实现了求解算法的并行计算,重点解决了多重网格的并行划分、信息传递和多重网格组件的构建问题。数值实验表明,对于大波数问题,提出的算法具有良好的并行加速比,相较于串行算法极大地提高了计算效率。     

基于光滑聚集代数多重网格的有限元 并行计算实现方法

基于光滑聚集代数多重网格法实现一种用于结构有限元并行计算的预条件共轭梯度求解方法。对计算区域进行均匀划分,将这些子区域分配给各个进程同时进行单元刚度矩阵的计算,并组合形成分布式存储的整体平衡方程。采用光滑聚集代数多重网格预条件共轭梯度法对整体平衡方程进行并行求解,在天河二号超级计算机上进行数值试验,分析代数多重网格的主要参数对算法性能的影响,测试程序的并行计算性能。试验结果表明该方法具有较好的并行性能和可扩展性,适合于大规模实际应用。     

A scaled conjugate gradient method for nonlinear unconstrained optimization

We propose a new optimization problem which combines the good features of the classical conjugate gradient method using some penalty parameter, and then, solve it to introduce a new scaled conjugate gradient method for solving unconstrained problems. The method reduces to the classical conjugate gradient algorithm under common assumptions, and inherits its good properties. We prove the global convergence of the method using suitable conditions. Numerical results show that the new method is efficient and robust.     

CUDA-based solver for large-scale groundwater flow simulation

This article presents a parallel simulation solver for groundwater flow on CUDA. Preconditioned conjugate gradient (PCG) algorithm is used to solve the large linear systems arising from the finite-difference discretization of three-dimensional groundwater flow problems. CUDA implementing methods for the two most time-consuming operations in PCG, sparse matrix–vector multiplication and vector inner-product, are given. The experimental results show that CUDA can speed up the solving process of the groundwater simulation significantly. 1.8–3.7 speedup can be achieved with different GPUs for a transient groundwater flow problem.     

A balanced accumulation scheme for parallel PDE solvers

We present a tailored load balancing technique that addresses specific performance issues in the boundary data accumulation algorithm for non-overlapping domain decompositions. The technique is used to speed up a parallel conjugate gradient algorithm with an algebraic multigrid preconditioner to solve a potential problem on an unstructured tetrahedral finite element mesh. The optimized accumulation algorithm significantly improves the performance of the parallel solver and we show up to 50 % runtime improvements over the standard approach in benchmark runs with up to 48 MPI processes. The load balancing problem itself is a global optimization problem that is solved approximately by local optimization algorithms in parallel that require no communication during the optimization process.     

Parallel solution of contact shape optimization problems based on Total FETI domain decomposition method

An application of a variant of the parallel domain decomposition method that we call Total FETI or TFETI (Total Finite Element Tearing and Interconnecting) for the solution of contact problems of elasticity to the parallel solution of contact shape optimization problems is described. A unique feature of the TFETI algorithm is its capability to solve large contact problems with optimal, i.e., asymptotically linear complexity. We show that the algorithm is even more efficient for the solution of the contact shape optimization problems as it can exploit effectively a specific structure of the auxiliary problems arising in the semi-analytic sensitivity analysis. Thus the triangular factorizations of the stiffness matrices of the subdomains are carried out in parallel only once for each design step, the evaluation of the components of the gradient of the cost function can be carried out in parallel, and even the evaluation of each component of the gradient itself can be further parallelized using the standard TFETI scheme. Theoretical results which prove asymptotically linear complexity of the solution are reported and documented by numerical experiments. The results of numerical solution of a 3D contact shape optimization problem confirm the high degree of parallelism of the algorithm.     

基于残余平滑预处理共轭梯度算法的有限元并行计算

针对弹塑性问题的有限元分析非常耗时,基于消息传递接口(MPI)集群环境,提出了残余平滑的子结构预处理共轭梯度并行算法。采取区域分解,将子结构通过界面条件处理为独立的有限元模型。整体分析时,每个处理器仅存储与其相关的子结构信息并生成局部刚度矩阵。采用对角存储方式和最小残余平滑法,设计出了结合残余平滑(MR)的并行子结构预处理共轭梯度(PCG)算法。并行算法中对负载平衡进行了探讨,对处理器间的通信进行了优化。利用子步法对弹塑性应力应变进行积分,根据预定的容许值自动调整每个子步的大小来控制积分过程的误差。在工作站集群上实现了数值算例,分析了算法的性能,计算性能与传统的PCG算法进行了比较。算例显示:所提算法具有良好的加速比和效率,优于传统的PCG算法,对弹塑性问题的有限元分析,是一种有效的并行求解算法。     

基于剖面拓扑的三维矢量数据自动生成算法研究

地学三维矢量数据生成长期以来一直是三维GIS研究中的一个难点,该文将传统二维GIS的拓扑关系引入到剖面数据中,提出了一种基于剖面拓扑关系的三维空间实体自动生成的算法,并提出了在该方法下断层问题的解决方案。     

基于工作站机群并行求解有限元线性方程组

随着计算机高速网络技术的发展,工作站机群正在成为并行计算的主要平台.有限元线性方程组在土木工程结构分析中是最常见的问题.预处理共轭梯度法(PCGM)是求解线性方程组的迭代方法.对预处理共轭梯度法进行并行化并在两个不同的机群上实现,对存储方式进行详细分析,编程中采用了稀疏矩阵向量相乘的优化技术.数值结果表明,设计的并行算法具有良好的加速比和并行效率,说明并行计算能更快地求解大规模问题.     

三维热传导方程的Krylov子空间方法并行分析

热传导方程在地下水流动数值模拟、油藏数值模拟等工程计算中有着广泛应用,其并行实现是加速问题求解速度、提高问题求解规模的重要手段,因此热传导方程的并行求解具有重要意义。对Krylov子空间方法中的CG和GMRES算法进行并行分析,并对不同的预处理CG算法作了比较。在Linux集群系统上,以三维热传导模型为例进行了数值实验。实验结果表明,CG算法比GMRES算法更适合建立三维热传导模型的并行求解。此外,CG算法与BJACOBI预条件子的整合在求解该热传导模型时,其并行程序具有良好的加速比和效率。因此,采用BJACOBI预处理技术的CG算法是一种较好的求解三维热传导模型的并行方案。