商空间理论在产量预测中的应用

商空间理论是研究不同粒度世界的一种新的数学工具。它用三元组（X,f,T） 描述一个问题,其中X 表示问题的论域,f（．） 是论域属性,Ｔ 是论域的结构。通过分析求解问题（X,f,T） ,对论域Ｘ 及其有关的结构、属性进行深入分析和研究,从而完成不同粒度世界的描述,并有着完整的理论基础。该文主要描述了商空间粒度的构建和计算并应用于农作物产量的预测,通过实验取得了很好的确定结果。     

不同粒度世界的描述法--商空间法

面对复杂对象，如何描述对象往往成为解决问题的基础，为此，该文提出了一种不同粒度世界的描述方法——商空间法．在商空间法中用一个三元组(X，f，T)描述一个问题，在其论域上引入等价关系R，对应于R的商集[X]，然后将[X]当作新的论域，对它进行分析、研究，从而将问题表述成不同的粒度世界，进而达到简化问题、解决问题的目的．与粗糙集、决策树等方法相比较，商空间法具有更强的表达能力，它不仅可以定义多种不同的属性函数，而且可以描述论域中的元素、元素之间的相互关系(即结构)、运算等．该文介绍粒度世界的描写、划分法、粒度确定以及不同粒度世界的关系．最后给出了粒度世界的描述实例——互联网中的路由算法及称球游戏，以验证商空间方法的有效性．     

作物产量预测的粒度分析法

针对作物产量预测,提出基于商空间粒度计算的分析法。在商空间粒度计算理论思想下,分析作物产量序列中粒度的选取,用属性划分方法对论域X进行颗粒化,对属性f取不同的粒度进行颗粒化。通过属性的粒度变化对论域进行划分,得到新的商空间并应用其解决问题,可以降低问题复杂度。通过商空间理论中的分层与合成技术选取大小合适的粒度,能全面获取产量序列中的信息,也更加符合人类智能特点。冬小麦产量预测实验结果也证明这种粒度分析和选取方法是有效的。     

商空间理论与粗糙集的比较

文中以比较的方式讨论了粗糙集理论和商空间理论之间的关系,通过对两理论基本算法及复杂度和理论扩展的分析,得出商空间理论与目前流行的"粗糙集"理论的共同之处在于:都是利用等价类来描述"粒度",都是用"粒度"来描述概念。但两者讨论的着重点有所不同,商空间理论的着重点是研究不同粒度世界之间的互相转换、互相依存的关系,是描述空间关系学说的理论;而目前的粒度计算(如粗糙集理论等)主要是研究粒度的表示、刻画和粒度与概念之间的依存关系。更主要的不同在于:商空间理论是在论域元素之间存在有拓扑关系的情况下进行研究的,即论域是一个拓扑空间,而现在的粗糙集理论其论域只是简单的点集,元素之间没有拓扑关系,因此商空间理论不仅可用于数据挖掘、知识发现等方面的应用,而且对路程规划、空间状态分布等约束问题同样适用。     

商空间理论与粗糙集的比较

文中以比较的方式讨论了粗糙集理论和商空间理论之间的关系,通过对两理论基本算法及复杂度和理论扩展的分析,得出商空间理论与目前流行的"粗糙集"理论的共同之处在于:都是利用等价类来描述"粒度",都是用"粒度"来描述概念.但两者讨论的着重点有所不同,商空间理论的着重点是研究不同粒度世界之间的互相转换、互相依存的关系,是描述空间关系学说的理论;而目前的粒度计算(如粗糙集理论等)主要是研究粒度的表示、刻画和粒度与概念之间的依存关系.更主要的不同在于:商空间理论是在论域元素之间存在有拓扑关系的情况下进行研究的,即论域是一个拓扑空间,而现在的粗糙集理论其论域只是简单的点集,元素之间没有拓扑关系,因此商空间理论不仅可用于数据挖掘、知识发现等方面的应用,而且对路程规划、空间状态分布等约束问题同样适用.     

商空间合成技术

商空间理论是粒度计算的3种主要方法之一,其合成技术研究的内容是探寻商空间与原空间的关系,目的是将复杂的问题简化,降低计算复杂性。论域合成旨在粒度变化,根据不同需要可进行细粒化和粗粒化。拓扑结构是商空间理论中独有的结构,其合成也有多种形式,除最细合成拓扑及半序结构的合成外,文中给出相对于最细合成拓扑的最粗合成拓扑,及基于逆商拓扑概念的逆商关系拓扑合成。拓扑的合成反映不同结构之间的关系。属性函数的合成意义在于形成不同等价关系下的论域,与论域的形成关系密切。这些研究扩充商空间合成技术的基础理论,使其更完善。     

基于粒度计算的覆盖算法

为了更好地解决高维海量数据的分类问题,本文提出一种基于粒度计算的覆盖算法.该算法以粒度计算为理论依据,指出在分析研究某一问题时,可以适当将其属性、论域或者结构粗化,求得某个商空间,在该商空间中抓住事物的本质对其研究,对某些在同一个粗粒度世界无法识别或者彼此特征区别很弱的对象可以换一个粒度世界对其分析,从而全面了解整个问题;以构造性学习算法--覆盖算法为具体实现工具,得到多个商空间中的结果,最终由商空间理论中的函数合成法获得完整结果.实验证明这种基于粒度计算的覆盖算法在解决分类问题时是行之有效的.     

图像分割的商空间粒度原理

从商空间粒度理论角度分析图像分割概念,研究已有的图像分割方法,提出图像分割的商空间粒度原理．用商空间的三元组（X,f,Г）-（[X],[f],[Г]）来描述图像分割过程,阐述基于商空间粒度计算理论的图像分割原理及基于粒度分层、合成及其综合技术下图像分割的方法,并提出了基于粒度合成原理的复杂纹理图像的分割算法．该算法通过分别提取多纹理图像中纹理区域的方向性及粗细度特征,形成图像的不同粒度,然后根据粒度合成原则,对所形成的粒度进行合成,从而实现对纹理图像的分割,实验表明该算法对复杂纹理图像分割是有效的．     

模糊商空间理论(模糊粒度计算方法)

把商空间模型推广到模糊粒度世界,并给出了两个基本结论.一个结论是,下面4种提法等价:(1) 在论域X上给定一个模糊等价关系;(2) 给定X的商空间上的一个归一化等腰距离;(3) 给定X的一个分层递阶结构;(4) 给定一个X的模糊知识基.另一个结论是,所有模糊粒度世界全体,构成一个完备半序格.这些结论为粒度计算提供了一个强有力的数学模型和工具.     

基于商空间的模糊聚类方法研究

商空间粒度理论给我们提供了一种研究不同粒度世界的方法,通过粗细粒度的转换,能够满足不同层次的需求。本文提出一种基于商空间的模糊聚类分析模型,结合了商空间粒度理论、分层递阶结构和模糊综合评价模型的思想。最后给出应用实例对客户进行细分,实验证明该模型在解决多维数据分类问题时是有效合理的。     

动态商空间模型及其基本性质

为解决动态环境下的问题求解,在原有的商空间模型公式研究在这种情况下构成商空间链的充分必要条件,建立相应的商逼近原理,并讨论其基本性质。最后举一个利用动态商空间模型进行问题求解的应用例子。     

基于模糊邻域粗糙集的启发式属性约简算法

属性约简是机器学习等领域中常用的数据预处理方法。在基于粗糙集理论的属性约简算法中,大多是根据单一的方法来度量属性重要度。为了从多角度对属性达到更为优越的评估效果,首先在已有的模糊邻域粗糙集模型中定义属性依赖度度量,然后根据粒计算理论中知识粒度的概念,在模糊邻域粗糙集模型下提出了模糊邻域粒度度量。由于属性依赖度和知识粒度代表了不同视角的属性评估方法,因此将这两种方法结合起来用于信息系统的属性重要度评估,最后给出一种启发式属性约简算法。实验结果表明,所提出的算法具有较好的属性约简性能。     

基于商空间粒度聚类的异常入侵检测

针对异常入侵检测技术中传统聚类方法需要被检测类大小均衡的问题,在商空间粒度理论的基础上,论述了商空间粒度变换可以使复杂问题在不同的粒度世界求解,最终使整个问题得到简化。分析了商空间划分与聚类操作的相似性,提出了基于商空间的粒度聚类方法。将该方法与入侵检测技术相结合,构建了基于商空间粒度聚类的入侵检测系统,用于对KDD CUP 1999数据集的异常入侵检测,实验结果表明该入侵检测系统的性能明显优于基于传统聚类方法的入侵检测系统,从而证明了该方法的正确性和有效性。     

基于粒度决策熵的属性约简

近年来,人们越来越关注粗糙集中的属性约简算法,尤其是启发式的约简算法。为了度量属性重要度,人们把各种不同的信息熵模型应用到粗糙集中,同时在信息熵这一理论的基础上得出了许多约简算法,用来解决粗糙集中属性约简的问题。然而,现有的基于信息熵的方法还存在一系列问题。针对这些问题,本文首先将知识粒度与相对决策熵这2个概念结合在一起,从而引入一种新的信息熵模型--粒度决策熵;然后,利用粒度决策熵来度量属性的重要性,并由此得出新的约简算法--ARGDE约简算法;最后,用不同的UCI数据集来做实验,通过与已有的约简算法比较,该算法能够得到更好的实验结果。     

因果信息在不同粒度上的迁移性

知识与粒度相关,在不同粒度上对现象的解释不同,而因果性描述的是现象的本质特征。因果性与粒度之间存在着怎样的关联,一个粒度上的因果关系是否可移植到其他不同粒度上,是目前人工智能研究亟待解决的问题。针对由观测数据构成的信息系统,从数据中直接抽取因果变量所需满足的基本图形结构,估算变量间的因果关系;再通过向系统中添加新属性以及合并多个信息系统,改变原系统中信息的粒度,研究所识别的因果关系在新系统中的可迁移性。若新属性作用于结果变量,则原系统中的因果关系不可迁移至新系统;若新属性对结果变量无影响,则原系统中的因果关系可移植至新系统。     

Uncertainty measures for fuzzy relations and their applications

Relations and relation matrices are important concepts in set theory and intelligent computation. Some general uncertainty measures for fuzzy relations are proposed by generalizing Shannon's information entropy. Then, the proposed measures are used to calculate the diversity quantity of multiple classifier systems and the granularity of granulated problem spaces, respectively. As a diversity measure, it is shown that the fusion system whose classifiers are of little similarity produces a great uncertainty quantity, which means that much complementary information is achieved with a diverse multiple classifier system. In granular computing, a “coarse–fine” order is introduced for a family of problem spaces with the proposed granularity measures. The problem space that is finely granulated will get a great uncertainty quantity compared with the coarse problem space. Based on the observation, we employ the proposed measure to evaluate the significance of numerical attributes for classification. Each numerical attribute generates a fuzzy similarity relation over the sample space. We compute the condition entropy of a numerical attribute or a set of numerical attribute relative to the decision, where the greater the condition entropy is, the less important the attribute subset is. A forward greedy search algorithm for numerical feature selection is constructed with the proposed measure. Experimental results show that the proposed method presents an efficient and effective solution for numerical feature analysis.