用二次插值实现近似弧长参数化

分段二次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值用来保单调地反插值参数曲线的弧长函数．所作近似弧长参数化曲线在插值节点处,近似弧长是精确的,并且具有与精确弧长参数曲线同方向的单位切矢．在整个近似弧长参数区间,近似弧长的误差可达到０（△ｔ）＾２（△ｔ为节点步长）．数值实例得到了很好的结果．     

近似弧长参数化的三次保形插值

在构造近似弧长参数化曲线时,必须添加某些额外的数据点,以获得足够的近似弧长参数化精度,对于参数三次曲线,给出了一个“双点单位化”的近似弧长参数化公式,为如何选择这些额外数据点提供了理论依据,所给出的方法既能有效地提高近似弧长参数化精度,同时又满足了保形插值的要求。     

基于近似弧长参数化的机器人轨迹规划

主要研究了采用近似弧长参数化的插值方法进行关节式工业机器人的轨迹规划.运用近似弧长参数化的插值方法将机器人末端轨迹参数曲线离散为等弧长的插值点序列,通过机器人逆向运动学求解各关节的位移点序列,采用极限的方法进行各关节速度和加速度规划.这种轨迹规划方法可以避免关节空间的插值计算和雅克比矩阵的计算.在 matlab7.8平台上,对近似弧长参数化的插值方法、轨迹规划及可行性验证进行了实例仿真,仿真结果表明该轨迹规划方法是可行的.     

Bézier曲线的近似弧长参数化方法

通过求出曲线近似二分之一弧长的点及其相应的参数值,可将曲线分割为2段Bézier曲线,这2段曲线的弧长近似相等,而且都具有单位长度的参数区间;将这2段曲线看作一个整体并对它们的参数进行全局化,可得到一条新曲线,其近似弧长的中点对应于新的全局参数区间的中点;对新生成的Bézier曲线不断重复上述工作,最终得到一条分段Bézier曲线.将该曲线表示为B样条曲线的形式便得到一条近似弧长参数化曲线.     

Béier曲线的重新参数化

提出 Bézier 曲线的近似弧长参数化方法及相应的算法.给定一条 Bézier 曲线,利用曲线参数域的一个二次变换对曲线进行重新参数化,使得曲线的参数化更接近于弧长参数化.该算法的关键是所使用的变换保持曲线的正则性.实验证明,用文中方法进行重新参数化之后,曲线上点的分布得到了改善.     

Bézier曲线的重新参数化

提出Bézier曲线的近似弧长参数化方法及相应的算法.给定一条Bézier曲线,利用曲线参数域的一个二次变换对曲线进行重新参数化,使得曲线的参数化更接近于弧长参数化.该算法的关键是所使用的变换保持曲线的正则性.实验证明,用文中方法进行重新参数化之后,曲线上点的分布得到了改善.     

Bézier样条曲线的近似弧长参数化方法

提出了Bézier样条曲线近似弧长参数化的方法及相应的算法.通过求出曲线近似二分之一弧长的点及其相应的参数值,可将曲线分割为两条Bézier样条曲线.这两条曲线的弧长近似相等,因此让它们带有相同的权1.对新生成的Bézier样条曲线不断重复上述工作,最终得到一条由多条Bézier样条曲线所构成的新的曲线.将这多条Bézier样条曲线合并为一条Bézier样条曲线,进而通过节点插入技术将其转化为B样条形式的曲线以便得到全局参数,其中各段Bézier曲线在全局参数域中所占子区间的长度与它们所具有的权成比例,这样便得到一条近似弧长参数化曲线.     

基于GIMT和弧长参数化的QG-Ball曲线近似合并

曲线近似合并作为 CAGD 中复杂曲线设计的一种有效技术,一直备受学者们的关注,并在 CAD/CAM 领域得到了广泛的应用。针对现有带形状参数的广义 Ball 曲线难以合并的问题,提出了一种基于广 义逆矩阵理论(GIMT)和弧长参数化的 QG-Ball 曲线近似合并方法。首先,利用曲线近似弧长参数化算法计算出 QG-Ball 曲线弧长等分对应的配置点列(亦称等分点)和配置点参数值;其次,基于所得等弧长配置点列及其参 数值,再结合广义逆矩阵理论和曲线拟合方法,便可以直接得到计算合并后 QG-Ball 曲线控制顶点的一个显式 表达式;最后,利用连续函数的 L2 范数定义了一个度量曲线合并效果的误差计算公式,并给出了一些具有代 表性的数值算例及其合并误差。实例结果表明,所提出的方法可以高效地实现 QG-Ball 曲线的近似合并,不仅 易于操作、误差计算简单,而且能方便地推广到其他曲线的近似合并。     

Bézier样条曲线的近似弧长参数化方法

提出了Bézier样条曲线近似弧长参数化的方法及相应的算法。通过求出曲线近似二分之一弧长的点及其相应的参数值,可将曲线分割为两条Bézier样条曲线。这两条曲线的弧长近似相等,因此让它们带有相同的权1。对新生成的Bézier样条曲线不断重复上述工作,最终得到一条由多条Bézier样条曲线所构成的新的曲线。将这多条Bézier样条曲线合并为一条Bézier样条曲线,进而通过节点插入技术将其转化为B样条形式的曲线以便得到全局参数,其中各段Bézier曲线在全局参数域中所占子区间的长度与它们所具有的权成比例,这样便得到一条近似弧长参数化曲线。     

近似弧长参数化Bézier曲线的最佳逼近

考虑近似弧长参数化Bézier曲线的逼近问题。当获得Bézier曲线的一个近似弧长参数化[1]之后,这种参数化只能达到C0-连续性。为了增加其参数连续性,利用其带有端点约束的关于L2-模的最佳逼近以得到具有C2-连续性的Bézier样条曲线。实验证明,这种逼近的效果是十分理想的。     

Efficient circular arc interpolation based on active tolerance control

In this paper, we present an efficient sub-optimal algorithm for fitting smooth planar parametric curves by G¹ arc splines. To fit a parametric curve by an arc spline within a prescribed tolerance, we first sample a set of points and tangents on the curve adaptively as well as with enough density, so that an interpolation biarc spline curve can be with any desired high accuracy. Then, we construct new biarc curves interpolating local triarc spirals explicitly based on the control of permitted tolerances. To reduce the segment number of fitting arc spline as much as possible, we replace the corresponding parts of the spline by the new biarc curves and compute active tolerances for new interpolation steps. By applying the local biarc curve interpolation procedure recursively and sequentially, the result circular arcs with no radius extreme are minimax-like approximation to the original curve while the arcs with radius extreme approximate the curve parts with curvature extreme well too, and we obtain a near optimal fitting arc spline in the end. Even more, the fitting arc spline has the same end points and end tangents with the original curve, and the arcs will be jointed smoothly if the original curve is composed of several smooth connected pieces. The algorithm is easy to be implemented and generally applicable to circular arc interpolation problem of all kinds of smooth parametric curves. The method can be used in wide fields such as geometric modeling, tool path generation for NC machining and robot path planning, etc. Several numerical examples are given to show the effectiveness and efficiency of the method.     

Algebraically rectifiable parametric curves

Sufficient and necessary conditions for the arc length of a polynomial parametric curve to be an algebraic function of the parameter are formulated. It is shown that if the arc length is algebraic, it is no more complicated than the square root of a polynomial. Polynomial curves that have this property encompass the Pythagorean-hodograph curves—for which the arc length is just a polynomial in the parameter—as a proper subset. The algebraically rectifiable cubics, other than Pythagorean-hodograph curves, constitute a single-parameter family of cuspidal curves. The implications of the general algebraic rectifiability criterion are also completely enumerated in the case of quartics, in terms of their cusps and intrinsic shape freedoms. Finally, the characterization and construction of algebraically rectifiable quintics is briefly sketched. These forms offer a rich repertoire of curvilinear profiles, whose lengths are readily determined without numerical quadrature, for practical design problems.     

Isometric Piecewise Polynomial Curves

The main preoccupations of research in computer-aided geometric design have been on shape-specification techniques for polynomial curves and surfaces, and on the continuity between segments or patches. When modelling with such techniques, curves and surfaces can be compressed or expanded arbitrarily. There has been relatively little work on interacting with direct spatial properties of curves and surfaces, such as their arc length or surface area. As a first step, we derive families of parametric piecewise polynomial curves that satisfy various positional and tangential constraints together with arc-length constraints. We call these curves isometric curves. A space curve is defined as a sequence of polynomial curve segments, each of which is defined by the familiar Hermite or Bézier constraints for cubic polynomials; as well, each segment is constrained to have a specified arc length. We demonstrate that this class of curves is attractive and stable. We also describe the numerical techniques used that are sufficient for achieving real time interaction with these curves on low-end workstations.     

基于给定精度的空间B样条曲线弧长分段点求取方法

对B样条等参数曲线按弧长精确分段,是沿曲线路径加工、检测中的一个重要问题。通过对B样条曲线弧长计算方法以及弧长计算误差与分段精度的关系进行分析,通过建立弧长分段点搜索区间及弧长二分法确定符合精度要求的弧长分段点。实验证明该方法是解决参数曲线弧长精确分段的有效方法。     

集多种特性的三次三角伪B样条

目的 为了同时解决传统多项式B样条曲线在形状调控、精确表示常见工程曲线以及构造插值曲线时的不足,提出了一类集多种特性的三次三角伪B样条。方法 首先构造了一组带两个参数的三次三角伪B样条基函数,然后在此基础上定义了相应的参数伪B样条曲线,并讨论了该曲线的特性及光顺性问题,最后研究了相应的代数伪B样条,并给出了最优代数伪B样条的确定方法。结果 参数伪B样条曲线不仅满足C²连续,而且无需求解方程系统即可自动插值于给定的型值点。当型值点保持不变时,插值曲线的形状还可通过自带的两个参数进行调控。在适当条件下,该参数伪B样条曲线可精确表示圆弧、椭圆弧、星形线等常见的工程曲线。相应的代数伪B样条具有参数伪B样条曲线类似的性质,利用最优代数伪B样条可获得满意的插值效果。结论 所提出的伪B样条同时解决了传统多项式B样条曲线在形状调控、精确表示常见工程曲线以及构造插值曲线时的不足,是一种实用的曲线造型方法。     

开圆弧样条的保形插值算法

提出一种G1圆弧样条插值算法.该算法选取部分满足条件的型值点构造初始圆,然后过剩下的型值点分别构造相邻初始圆的公切圆.在此过程中,让所有型值点均为相应圆弧的内点,且每段圆弧尽量通过2个型值点.在型值点列满足较弱的条件下,曲线具有在事先给定首末切向的情况下圆弧总段数比型值点个数少且保形的特点.     

平面曲面的曲率表示及其应用

通过平面曲线的曲率函数显式表示,对这种样条曲线及其造型作了研究,并给出了在线性曲率条件下的插值样条曲线生成算法。     

Computing the arc length of parametric curves

Specifying constraints on motion is simpler if the curve is parameterized by arc length, but many parametric curves of practical interest cannot be parameterized by arc length. An approximate numerical reparameterization technique that improves on a previous algorithm by using a different numerical integration procedure that recursively subdivides the curve and creates a table of the subdivision points is presented. The use of the table greatly reduces the computation required for subsequent arc length calculations. After table construction, the algorithm takes nearly constant time for each arc length calculation. A linear increase in the number of control points can result in a more than linear increase in computation. Examples of this type of behavior are shown     

六次PH 曲线G2 Hermite 插值

以其在弧长计算与等距线表示上的优势,PH 曲线成为近年来计算机辅助几何设计 研究的焦点问题之一。为此讨论了六次PH 曲线的G2 Hermite 插值问题。在指定自由参数下,对 两类六次PH 曲线分别进行复分析曲线求解,得到满足G2 插值条件的六次PH 曲线和控制顶点。 通过弧长、能量积分、绝对旋转数的衡量,选取较好的插值曲线。进一步,讨论了用六次PH 曲 线G2 Hermite 插值逼近90°和67°圆弧的问题。在同一个自由参数下,选择插值最好的曲线,可 实现六次C1 Hermite 插值逼近圆弧的效果,且逼近90°圆弧时,优于五次G2 Hermite 插值逼近的 PH 曲线,而逼近67°圆弧时,与最好的五次PH 曲线达到的效果几乎相同。