PVM下矩阵相乘并行算法的研究与实现

在许多实际计算机科学、数学、工程等问题的计算中，经常遇到一些大型的高阶矩阵的有关计算，尤其是两矩阵相乘最为常见，当矩阵阶数较高时，通常的计算过程需要占用较多的工作单元和较大的计算机内存，计算效率受到影响。文中研究了一种矩阵要乘的并行算法，并根据其时间复杂度，进行了一定的改进，并在PVM环境下实现了该改进算法。此算法减少了所需要的处理要的数量和在一台处理机上分配的子任务数。通过对时间复杂度的分析可知，此改进算法减少了进程间的选择性传输所带来的过重通信开销，提高了程序的运行效率。     

改进的大整数相乘快速算法

利用分治法思想,提出一种大整数相乘快速算法,减少乘法运算次数,使2个数相乘的计算复杂度从O(n)降低到O(1)。根据不同的加法思路,提出累加求和及统一求和2种改进算法,给出2种改进算法的形式化描述,并通过实验给出改进算法和现有的典型大整数位相乘算法的时间比较。研究结果表明,该算法能够提高密码算法和信息安全协议的运算效率。     

基于Hadoop平台的高阶矩阵相乘MapReduce算法研究

目前,针对基于单一节点的中高阶矩阵相乘存在着计算瓶颈,甚至因内存溢出导致计算机崩溃等问题,结合利用云计算分布式处理和虚拟化技术的优势,提出一种基于Hadoop平台的高阶矩阵相乘的MapReduce算法。实验结果表明:该算法能够有效地解决高阶矩阵相乘中存在的计算瓶颈问题,同时提高了计算效率。     

基于改进差别矩阵的核增量式更新算法

分析发现杨明教授给出的改进的差别矩阵中存在不必要的计算,为此提出了改进的差别矩阵定义和求核方法;在此基础上提出一种基于改进差别矩阵的核增量式更新算法,主要考虑对象动态增加情况下核的更新问题.理论分析表明改进的核增量式更新算法具有近线性时间和空间复杂度.实验结果显示算法有效可行.     

块三对角线性方程组的一种并行迭代算法

系统工程计算在科学计算中,单台处理机不能满足需要,为提高计算效率和精度,采用并行处理是一个非常好的块三对角线性方程组的办法,提出了分布式环境下求解块三对角线性方程组的一种并行计算,算法是充分利用系数矩阵结构的特殊性,通过对系数矩阵进行适当地分解构造的迭代算法,使得算法需要在相邻处理机之间进行并行通信三次.并从理论上给出了算法收敛的一个充分条件.最后,在HP rx2600集群上进行了数值仿真,结果表明,实算与理论是一致的,提高了并行效率和精度.     

自适应快速弱敏无迹Kalman滤波算法

针对现有弱敏无迹Kalman滤波需要代数求解增益矩阵耗时长和不能实时调节敏感性权重的问题,提出一种自适应快速弱敏无迹Kalman滤波算法.该算法在弱敏控制技术的基础上,重新定义弱敏无迹Kalman滤波的敏感性权重矩阵,将状态估计误差对不确定参数的敏感性加入滤波的代价函数,并通过最小化该代价函数得到滤波增益矩阵的解析解,减少了滤波计算复杂度和计算时间.同时基于量测残差正交原理,设计敏感性权重的自适应渐消因子,实现滤波过程中敏感性权重的实时调节.典型算例的数值仿真结果表明:所提出的自适应快速弱敏无迹Kalman滤波算法能够提高计算效率和实时调节敏感性权重,有效地降低不确定参数对状态估计的不利影响;相较于传统的弱敏无迹Kalman滤波算法,所提出算法的状态估计误差和计算时间分别减少19.5%和99.9%.     

一种基于决策表的核增量式高效更新算法

引入简化决策表,结合简化二进制差别矩阵设计思想,提出一种基于决策表的核增量式高效更新算法.该算法在更新简化的二进制差别矩阵时,只需在原决策表基础上对记录进行相应的更新,不需要重复计算原决策表的二进制差别矩阵.采用边更新简化二进制差别矩阵边计算核,显著地提高了算法的效率和灵活性.新算法的时间复杂度和空间复杂度分别为O(|C||U′|)和O(|C||U′pos||U′|).最后用一个实例说明了新算法的高效性.     

基于启发式的粗糙集属性约简算法研究

对目前常见的粗糙集属性约简算法进行了研究和总结,在此基础上,针对差别矩阵以及启发式约简算法提出了改进算法,减少算法在计算时所需的时间和空间复杂度,求取最小约简。将改进后的约简算法系统地应用到学生考试成绩分析中,对得到的规则进行科学地评价,找出影响学生成绩的潜在因素,并提出学习建议。通过实际应用表明了改进算法的有效性和可行性。     

基于相容矩阵的改进属性约简算法

原属性约简算法在计算相容关系时,存在大量重复计算,从而导致时间复杂度为O(|C|3|U|2)。针对该问题,基于不完备决策表,提出时间复杂度为O(|U|2)的高效相容矩阵计算算法,在此基础上,设计改进的基于相容矩阵的属性约简算法。通过实例证明,当空间复杂度相同时,改进算法的时间复杂度从原有O(|C|3|U|2)降为O(|C|2|U|2)。     

RS柯西码编码算法改进研究

针对RS(Reed-Solomon)算法编码过程涉及有限域运算,复杂度高,效率低,运算代价难以被大规模分布式存储系统所接受等问题,提出了一种RS柯西码编码改进算法。该算法用贪心算法选取局部最优柯西矩阵,减少柯西码的计算量。同时,引入二进制矩阵替换柯西矩阵中的有限域元素进行阵列化,将有限域运算转换为异或运算,并对阵列进行运算优化,进一步减少计算量,增加柯西码的编码效率。根据仿真实验表明,改进后RS柯西码与通过遍历得到的最优柯西矩阵的柯西码相比,计算量更小,与编码效率著称的阵列码中的EVENODD码和STAR码相比,编码效率更高。并且具有类似阵列码性质,能够选择更简单高效的译码方法,在一定程度上提高解码效率。