基于闭凸包收缩的最大边缘线性分类器

SVM(support vector machines)是一种基于结构风险最小化原理的分类技术.给出实现结构风险最小化原理(最大边缘)的另一种方法.对线性可分情形,提出一种精确意义下的最大边缘算法,并通过闭凸包收缩的概念,将线性不可分的情形转化为线性可分情形.该算法与SVM算法及其Cortes软边缘算法异曲同工,但理论体系简单、严谨,其中的优化问题几何意义清楚、明确.     

Support Vector的几何解释及其在联想记忆中的应用

利用闭凸集上的投影解释support vector的几何意义，利用支持超平面讨论线性分类器的设计问题，对线性可分情形，Support vector由一类数据集合闭凸包在另一类数据集合闭凸包上投影的非零系数向量组成，SVM所决定的超平面位于两投影点关于各自数据集合支持超平面的中间，作为应用，文中给出一种设计理想联想记忆前馈神经网络的方法，它是FP算法的一般化。     

线性支持向量机多类分类器几何构造方法

针对支持向量机多类分类问题,根据样本点集凸包找寻模式类间隙,通过提取模式类间隙多边形中轴线构造多类分类边界。当基本支持向量机扩展为多类分类问题时,该方法克服了OAO和OAA等传统方法存在的决策盲区和类别不平衡等缺陷。基于仿真数据集的 实验结果表明,构造的分类边界在保证分类精度的同时,能够使分类空隙最大化,实现对线性可分多类数据的最优分类。     

一种新的核化SVM多层分类方法

利用核化思想提出了一种新的SVM多层分类算法。该算法的基本思路是：先利用Mercer核,将输入空间非线性可分的训练样本映射到高维特征空间Hilbert中,使之线性可分,然后采用最小超球体类包含作为层次分类的依据来生成二叉决策树,从而实现在高维空间中的多类分类。实验表明,采用该算法进行多类分类,可以有效地解决输入空间非线性可分问题,并可在一定程度上提高分类器的分类精度。     

求解不平衡问题的单类凸包缩放技术研究

基于尺度化凸包核化后的SK算法(KSK-S算法)具有运行效率快、分类精度高的优势,能够更加高效地处理非线性可分问题并且几何特征明显。因此本文将单类凸包缩放的SK算法运用在不平衡分类这一特定分类问题上。该算法只需要改变多数类凸包的尺度因子,就可以改变样本分布,达到正确分类的目的,并且该方法更加简单直观。     

基于随机投影的快速凸包分类器

传统的基于核函数的分类方法中核矩阵运算复杂度较高,无法满足大规模数据分类的要求.针对这一问题,提出基于随机投影的快速凸包分类器(FCHC-RP).首先,使用随机投影的方法将样本投影到多个二维子空间,并将子空间数据映射到特征空间;其次,根据数据分布的几何特征得到凸包候选集;再次,基于凸包的定义计算出特征空间中的凸包向量;最后,使用与凸包向量对应的原始样本及其权值训练支持向量机.此外,FCHC-RP还适用于不平衡数据的分类问题,根据两类样本的不平衡程度选择不同的参数,可以得到规模相当的两类样本的凸包集,实现训练数据的类别平衡.理论分析和实验结果验证了FCHC-RP在分类性能和训练时间上的优势.     

基于伪分类超平面的线性可分几何判定方法及应用

针对模式分类中线性可分的问题,文中将模式看作是欧氏空间中的点,研究欧氏空间中点与面的关系等解析几何性质,在一般的分类超平面概念上定义伪分类超平面.根据线性可分等价性,在需降维时进行空间映射.研究根据数据寻找伪分类超平面,给出几何意义明显的线性可分判断方法,在该方法的基础上给出一种分类复杂度的度量方法.实验结果表明,该方法较好地体现数据的分类复杂度.     

l1范数最近邻凸包分类器在人脸识别中的应用

l1范数作为重要的距离测度，在模式识别中有着较为广泛的应用。在不同的范数定义下，相同分类机理的分类算法一般会有不同的分类效果。本文提出l1范数下的最近邻凸包人脸识别算法。该算法将最近邻凸包分类算法的范数定义由l2范数推广到l1范数，以测试点到各训练类凸包的l2范数距离作为最近邻分类的相似性度量。在ORL标准人脸数据库上的验证实验中，该方法取得了良好的识别效果。     

基于相似压缩的近似线性SVM

为了解决模式识别中的近似线性可分问题,提出了一种新的近似线性支持向量机(SVM).首先对近似线性分类中的训练集所形成的两类凸壳进行了相似压缩,使压缩后的凸壳线性可分;基于压缩后线性可分的凸壳,再用平分最近点和最大间隔法求出最优的分划超平面.然后再通过求解最大间隔法的对偶问题,得到基于相似压缩的近似线性SVM.最后,从理论和实证分析两个方面,将该方法与线性可分SVM及推广的平分最近点法进行了对比分析,说明了该方法的优越性与合理性.     

核最近邻凸包分类算法

为了增强最近邻凸包分类器的非线性分类能力,提出了基于核函数方法的最近邻凸包分类算法。该算法首先利用核函数方法将输入空间映射到高维特征空间,然后在高维特征空间采用最近邻凸包分类器对样本进行分类。最近邻凸包分类器是一类以测试点到各类别凸包的距离为相似性度量,并按最近邻原则归类的分类算法。人脸识别实验结果证实,这种核函数方法与最近邻凸包分类算法的融合是可行的和有效的。     

Spark平台下的凸包问题研究

随着移动互联网时代的到来,越来越多的含地理位置信息的空间数据需要处理,如何在海量的空间数据中进行常见的几何查询成为一个挑战,凸包问题因其在模式识别、图像处理、统计学、地理信息系统、博弈论、图论等领域中被广泛应用成为近些年研究的一个热点。凸包问题的研究始于单机版的算法,进而过渡到Hadoop等基于硬盘的分布式系统,但是受限于单节点的计算存储能力的瓶颈以及Hadoop平台基于硬盘的特性,其计算性能尚不能达到人们的在线实时计算的需求。研究基于内存的分布式计算框架Spark下的凸包问题,给出基于Spark平台的凸包查询整体框架,框架从查询接口、语法解析和物理执行等多方面结合SparkSQL引擎。随后,给出基于Andrew单调链算法的单机算法CHStand,分析单机算法并行度上的问题后,提出基于Spark的CHSpark算法,进一步优化算法并提出一种Spark平台下的优化算法CHGeom。通过实验对比说明三种算法的相对性能提升,实验发现Spark平台下的解决方案相对传统的单机平台下的解决方案有着较大的性能提升,所提算法具有良好的拓展性和广泛的实际应用价值。     

图像点模式匹配的一种凸包序列的图谱方法

利用点集的凸包具有仿射不变性和局部可控性,针对图谱方法难以精确匹配旋转角度较大图像的问题,提出了图像点模式匹配的一种凸包序列的图谱方法,使得匹配在图像旋转角度较大的情形下仍具有稳定性。构建图像特征点集新的图模型（凸包）,利用改进的图谱方法对凸包进行匹配,并减小原始特征点集,迭代上述过程,通过构造凸包序列,自特征点集的外围到内部逐步匹配,得到较精确的匹配对。实现基于凸包序列的图谱方法的图像点模式匹配。实验结果表明,该方法不但能精确匹配旋转角度较小的图像,而且对于旋转角度大的图像以及多光谱图像匹配精度也较高。     

支持向量预选的凸壳顶点法

为减少参训样本数量,加快支持向量机在大规模数据集上的学习速度,提出一种基于凸壳顶点法的支持向量预选算法.该算法基于线性可分样本集凸壳顶点的集合必然是支持向量超集的事实,运用对偶原理将凸壳顶点的求解转化为判断线性规划是否有解,从而求出样本集的凸壳顶点.构造了非线性映射函数,并将该算法推广到非线性可分样本集.基于人工数据集和标准数据集的实验结果验证了算法的有效性.     

基于代数视角的凸壳及其特性同构化研究

现行凸壳算法通常是基于凸壳几何特性的视角来求解凸壳顶点,主要适用于求解低维几何空间凸壳问题.因高维空间凸壳的几何关系极为复杂,故研究、设计、提高求解高维几何空间凸壳的算法效率难度较大.考虑到几何与代数有着天然的本质联系,进而基于代数视角来研究凸壳问题,并给出了凸壳顶点的代数定义,研究了凸壳顶点若干代数性质;从而,为探索从代数视度来研究和设计求解高维几何空间凸壳算法提供某些基础理论与创新思路.     

基于有序简单多边形的平面点集凸包快速求取算法

凸包问题是计算几何的基本问题之一，在许多领域均有应用。传统平面点集凸包算法和简单多边形凸包算法平行发展，互不相干。本文将改进的简单多边形凸包算法应用于平面点集凸包问题中，提出了新的点集凸包算法。该算法首先淘汰掉明显不位于凸包上的点，然后对剩余点集排序，再将点集按照一定顺序串联成有序简单多边形，最后利用前瞻回溯方法搜索多边形凸包，从而得到点集的凸包。本文算法不仅达到了Ｏ的理论时间复杂度下限，而且算法     

基于凸多边形的凸壳算法

确定平面点集的凸壳问题在计算机图形学、图像处理、CAD／CAM、模式识别等众多领域中有广泛的应用。本文根据凸多边形的性质构建了一种新的基于凸多边形的凸壳算法，该算法利用X、y坐标的极值将凸多边形分为几个段，应用凸壳顶点有序性，分段计算凸壳的顶点而得到凸壳。理论分析和实验结果表明，该算法运行速度快效率高，具有较强的实用性。     

The Convex Hull of Freeform Surfaces

We present an algorithm for computing the convex hull of freeform rational surfaces. The convex hull problem is reformulated as one of finding the zero-sets of polynomial equations; using these zero-sets we characterize developable surface patches and planar patches that belong to the boundary of the convex hull.