二值命题逻辑中基于信息限制的随机真度

以随机真度为基础,提出了二值命题逻辑中公式的在有限信息Γ限制下的随机真度概念。以此为基础定义了公式的Γ-限制随机相似度和Γ-限制随机伪距离,得到了在有限信息Γ限制下公式到理论结论集的Γ-限制随机伪距离的Γ-限制随机真度表示式,为二值命题逻辑中基于有限信息限制的近似推理的随机化研究提供数值化工具。     

二值命题逻辑中基于条件真度的近似推理

以公式真度为基础,给出了二值命题逻辑中基于条件真度的逻辑度量的真度表示式,提出了两类在信息Г下的误差不大于ε结论模式,证明了两类结论模式的等价性,并讨论了基于条件真度和真度的近似推理及其关系问题。     

二值命题逻辑系统的T-真度理论（I）

在二值命题逻辑系统中引入了公式的T-真度概念,并讨论其逻辑运算性质。以此为基础定义了公式的T-相似度和T-伪距离,得到了公式到有限理论结论集的T-伪距离的T-真度表示式,为研究二值命题逻辑系统基于T-真度的近似推理问题提供数值化工具。     

模态逻辑中的(n)真度理论与和谐定理

首次在模态逻辑中通过有限模型建立了模态公式的(n)真度理论,得到了当模态词不出现时(n)真度与经典二值命题逻辑中的真度保持一致的和谐定理.研究了时态逻辑中命题的(n)真度随n变化的性态.提出了模态公式间的(n)相似度理论,并由此在全体公式之集中建立了(n)伪距离.得出了(n)模态逻辑度量空间,该空间以经典逻辑度量空间为子空间,从而可将经典命题逻辑中的近似推理理论推广到模态逻辑之中.     

二值命题逻辑中基于条件真度的近似推理（II）

在二值命题逻辑中引入了信息Г下理论的相对偏差概念,给出了相对偏差的条件真度表示式;提出了由信息Г下理论的相对偏差确定的公式是理论的III-型误差不大于ε的结论模式,并证明其与I,II-型误差不大于ε的结论模式是等价的,为从不同角度研究二值命题逻辑中基于条件真度的近似推理问题提供多样化工具。     

四值Gdel命题逻辑系统中公式的概率真度理论

在四值Gdel命题逻辑系统中提出了公式的概率真度,证明了全体公式的概率真度值之集在[0,1]中没有孤立点;定义了两个公式间的概率相似度,建立了概率逻辑度量空间,证明了此空间中没有孤立点,为研究四值Gdel命题逻辑系统的近似推理提供了思路。     

Lukasiewicz n值命题逻辑中公式的条件随机真度

基于条件概率的思想,利用赋值集的随机化方法,在Lukasiewicz n值命题逻辑系统中引入公式的条件随机真度,证明了条件随机真度的MP规则和HS规则。引入公式间的条件随机相似度和条件伪距离,建立了条件随机逻辑度量空间,推导出条件伪距离的若干性质,证明了条件随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性,初步研究了给定条件下的近似推理理论。     

n值逻辑系统MTLn中命题的程度化方法

基于均匀概率空间的无穷乘积,在n值命题逻辑系统MTLn中引入命题的?琢-真度概念,给出了一般真度推理规则;利用命题的α-真度定义了命题间的α-相似度,进而导出命题集上的一种伪距离,使得在n值命题逻辑系统MTLn中展开近似推理成为可能。     

n值命题逻辑中公式列的收敛性

在[n]值[R0]命题逻辑系统中给出了公式列按真度收敛的定义,研究了公式列按度量收敛、按赋值收敛及按真度收敛的性质,给出了三种收敛各自的充分必要条件,在公式列是有限原子的条件下证明了公式列按度量收敛、按赋值收敛及按真度收敛是相互等价的。     

系统L中τ(A→X)≥α型逻辑不等式的解问题

二值命题逻辑L中τ(A→X)≥α型基于真度的逻辑不等式在二值命题逻辑系统L的近似推理研究中有着重要应用。通过F(Sn)中公式是逻辑不等式τ(A→X)≥α解的几个充要条件,给出了该逻辑不等式的解集表示及其按真度相等关系和逻辑等价关系的分类定理,得到了等价类的结构表示和等价类个数结论,为基于真度的逻辑不等式问题的进一步研究和应用提供结构性方法。     

命题公式的随机真度与推理规则

在[n]值Lukasiewicz命题逻辑系统中,引入命题随机真度的概念,给出了随机真度的一个计算公式,研究了命题随机真度的若干性质。证明了命题逻辑的分离规则、三段论规则以及交推理规则在[n]值Lukasiewicz命题逻辑系统中成立。     

二值命题逻辑理论的结论类型和分类

以公式真度为基础,研究了二值命题逻辑系统中有限理论逻辑推出的结论类型和分别基于公式真度以及逻辑等价的分类问题,给出了分类定理以及同一理论结论的相似度的一个下界。     

连续值命题逻辑系统中公式的条件概率真度

基于条件概率的思想,在连续值命题逻辑系统中引入赋值密度函数概念,给出了公式的概率真度、数学期望、条件概率真度的定义,并得到了一些概率真度的推理规则。证明了Lukasiewicz逻辑系统中概率真度、条件概率真度在[0,1]中稠密。     

n值Lkasiewicz命题逻辑中命题的α-真度理论

基于均匀概率空间的无穷乘积,在n值Lukasiewicz逻辑系统中引入命题的α-真度理论,给出了一般真度推理规则;利用命题的α-真度定义了命题间的α-相似度,进而导出命题集上的一种伪距离,使得在n值命题逻辑系统中展开近似推理成为可能。     

£ukasiewicz三值命题逻辑系统中公式的概率真度理论

利用势为3的非均匀概率空间的无穷乘积,在£ukasiewicz三值命题逻辑中引入了公式的概率真度概念,证明了全体公式的概率真度值之集在[0,1]中没有孤立点;利用概率真度定义了概率相似度和伪距离,进而建立了概率逻辑度量空间,证明了该空间中没有孤立点,为三值命题的近似推理理论提供了一种可能的框架。     

Lukasiewicz区间值命题逻辑的a-真度理论

首先给出了区间值命题逻辑的基本概念,把概率测度和概率空间的概念拓展到区间值上,在此基础上定义了有限值区间逻辑测度,给出基于区间值概率空间的无穷乘积概念。在Lukasiewicz区间值命题逻辑中,引入命题的a-真度概念,证明了区间值真度推理规则,讨论了其性质。     

增加[Δ]算子的Gödel[n]值命题逻辑系统理论的平均真度

在添加了[Δ]算子Gödeln值命题逻辑系统中，给出了Gödel[n]值命题逻辑系统中有限理论的平均真度的定义，给出了该系统下的一些重要结论并给予证明，验证了在该系统下平均真度的一些基本性质，为进一步在该系统下研究平均真度奠定了基础。     

n值命题逻辑中的P-随机真度及近似推理

利用赋值集的随机化方法,在n值命题逻辑中提出了n值逻辑P-测度和公式的P-随机真度的概念,证明了全体公式的P-随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;利用P-随机真度定义了公式间的P-相似度和P-逻辑伪距离,为n值命题逻辑在一般情形下的近似推理理论提供了一种可能的框架。     

G?del n值命题逻辑中命题的α-真度理论

为了在n值命题逻辑系统中建立一种程度化推理机制,并为其提供一个可能的近似推理框架,利用势为n的均匀概率空间的无穷乘积,在n值G?del命题逻辑系统中引入命题的α-真度概念.证明了一般真度推理规则,给出了判定α-重言式的充分必要条件,并利用命题的α-真度定义了命题间的α-相似度,进而导出命题集上的一种伪距离,使得在n值命题逻辑系统中展开近似推理成为可能.提出的程度化推理方法为近似推理的算法实现奠定了基础,并对知识推理的程度化有所启示.     

Gdel n值命题逻辑中命题的α-真度理论

为了在n值命题逻辑系统中建立一种程度化推理机制,并为其提供一个可能的近似推理框架,利用势为n的均匀概率空间的无穷乘积,在n值G?del命题逻辑系统中引入命题的α-真度概念.证明了一般真度推理规则,给出了判定α-重言式的充分必要条件,并利用命题的α-真度定义了命题间的α-相似度,进而导出命题集上的一种伪距离,使得在n值命题逻辑系统中展开近似推理成为可能.提出的程度化推理方法为近似推理的算法实现奠定了基础,并对知识推理的程度化有所启示.