二值命题逻辑中Γ限制蕴涵度量与近似推理

基于某信息限制下若A则B的推理思想,以真度为基础,在二值命题逻辑系统中引入有限信息限制下的公式蕴涵度概念,由此定义了信息限制蕴涵度量,并通过信息限制蕴涵度量的真度表示式,给出一系列与有限理论结论集相关的限制蕴涵度量不等式,对二值命题逻辑中基于信息限制蕴涵度量的近似推理问题进行讨论。     

连续值Luk系统中公式的Γ-真度及其性质

对Lukasiewicz系统中的真度理论进行了进一步的研究。将n值Lukasiewicz系统中公式相对于有限理论的ΣΓ-真度理论与连续值Lukasiewicz系统中公式的积分真度相结合,在连续值Lukasiewicz系统中引入了公式相对于有限理论的Γ-真度理论,讨论了其中的主要性质;在公式集F(S)上引入了任意两公式相对于有限理论的Γ-伪距离,从而拓宽了真度理论的应用范围。     

二值命题逻辑系统的T-真度理论（I）

在二值命题逻辑系统中引入了公式的T-真度概念,并讨论其逻辑运算性质。以此为基础定义了公式的T-相似度和T-伪距离,得到了公式到有限理论结论集的T-伪距离的T-真度表示式,为研究二值命题逻辑系统基于T-真度的近似推理问题提供数值化工具。     

命题逻辑的随机真度理论及其应用

引入命题逻辑公式的基于随机变量序列的随机真度概念,并说明其是已有文献中各种真度概念的共同一般化,证明全体公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点.利用随机真度定义公式间的随机相似度,进而导出全体公式集上的一种伪距离——随机逻辑伪距离,证明在随机逻辑伪距离空间没有孤立点.指出随机真度是已有文献中各种命题逻辑真度的共同推广.利用概率论中的积分收敛定理,证明一个关于真度的极限定理,该定理沟通了已有各种真度之间的联系.证明随机逻辑伪距离空间中逻辑运算的连续性,并将概率逻辑学基本定理推广到多值命题逻辑.在随机逻辑伪距离空间中提出两种不同类型的近似推理模式.     

Gdel n值命题逻辑中公式的α-随机真度理论

给出了Gdeln值命题逻辑中公式的α-随机真度的概念,研究了其性质,利用α-随机真度定义了公式间的α-Dn相似度,进而导出全体公式集上的一种伪距离。     

随机模糊环境下的命题逻辑真度理论*

在实单位区间[0,1]具有一定概率分布的基础上,引入命题逻辑公式的随机模糊意义下的真度概念,指出随机真度是已有文献中各种命题逻辑真度的共同推广.利用随机模糊真度定义公式间的随机模糊相似度,导出全体公式集上的一种伪距离——随机模糊逻辑伪距离,证明在随机模糊逻辑伪距离空间无孤立点.利用概率论中的积分收敛定理,证明一个关于随机模糊真度的极限定理.研究已有各种真度之间的联系.证明随机逻辑伪距离空间中逻辑运算的连续性,并将概率逻辑学基本定理推广至多值命题逻辑.在随机逻辑伪距离空间中提出2种不同类型的近似推理模式并应用于实际问题的近似推理.     

Goguen命题逻辑系统公理化扩张的Γ-k真度理论及性质

本文首先对n值Goguen命题逻辑进行公理化扩张,Goguen_~,△,记为Π_~,△.利用公式的诱导函数给出公式在k（k任取~或△）连接词下相对于局部有限理论Γ的Γ-k真度的定义;讨论了Π_~,△中Γ-k真度的MP规则、HS规则等相关性质;最后,在Π_~,△中定义了两公式间的Γ-k相似度与Γ-k伪距离,得到了公式在连接词下相对于局部有限理论Γ的Γ-k相似度与Γ-k伪距离所具有的一些良好性质.     

n值命题逻辑中公式的随机真度

给出了Lukasiewicz n值命题逻辑中公式的随机真度的概念,研究了其性质,利用随机真度定义了公式间的随机相似度,进而导出全体公式集上的一种伪距离。     

逻辑系统L*中基于Г-演绎真度的近似推理

在逻辑系统L*中引入了公式Γ-演绎真度的概念,在Γ-演绎真度的基础上,定义了Γ-演绎相似度与伪距离,并讨论了它的一些基本性质。接着在逻辑系统L*中定义了3种不同类型的近似推理模式,对Γ-演绎真度的3种不同类型的近似推理模式之间的关系进行了详细的研究,结果表明这3种不同类型近似推理模式是等价的。通过对这些理论的研究,为进一步研究基于Γ-演绎真度的发散度、相容度和近似推理奠定了良好的基础。     

连续值命题逻辑中公式的条件相对重言度理论

基于Lukasiewicz命题逻辑系统提出一般性的赋值密度函数,定义了公式的概率真度、条件概率真度的概念,引入了公式的条件相对Γ-重言度,并给出了若干性质。利用公式的条件相对Γ-重言度,定义了公式间的条件相对Γ-相似度,进而导出了伪距离。     

Theory of （n） truth degrees of formulas in modal logic and a consistency theorem

The theory of (n) truth degrees of formulas is proposed in modal logic for the first time. A consistency theorem is obtained which says that the (n) truth degree of a modality-free formula equals the truth degree of the formula in two-valued propositional logic. Variations of (n) truth degrees of formulas w.r.t. n in temporal logic is investigated. Moreover, the theory of (n) similarity degrees among modal formulas is proposed and the (n) modal logic metric space is derived therefrom which contains the classical logic metric space as a subspace. Finally, a kind of approximate reasoning theory is proposed in modal logic. Supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 10331010 and 10771129), and the Foundation of 211 Construction of Shaanxi Normal University     

Randomization of classical inference patterns and its application

By means of randomization, the concept of D-randomized truth degree of formulas in two-valued propositional logic is introduced, and it is proved that the set of values of D-randomized truth degree of formulas has no isolated point in [0,1]. The concepts of D-logic pseudo-metric and D-logic metric space are also introduced and it is proved that there is no isolated point in the space. The new built D-randomized concepts are extensions of the corresponding concepts in quantified logic. Moreover, it is proved that the basic logic connectives are continuous operators in D-logic metric space. Lastly, three different types of approximate reasoning patterns are proposed.     

二值命题逻辑中基于条件真度的近似推理（II）

在二值命题逻辑中引入了信息Г下理论的相对偏差概念,给出了相对偏差的条件真度表示式;提出了由信息Г下理论的相对偏差确定的公式是理论的III-型误差不大于ε的结论模式,并证明其与I,II-型误差不大于ε的结论模式是等价的,为从不同角度研究二值命题逻辑中基于条件真度的近似推理问题提供多样化工具。     

逻辑系统L*中公式的Γ-演绎真度理论

在命题逻辑系统L*中引入了公式的Γ-演绎真度概念,研究了Γ-演绎真度的若干特征性质,并给出了真度推理规则。     

逻辑系统Gn中理论的真度概念及其应用

首次在命题逻辑系统中引入理论的真度概念,使得真度的概念由公式的真度推广为公式集的真度,从而简化了发散度的概念;在逻辑系统G_n中讨论了理论Γ1、Γ2和Γ1∪Γ2的真度、相容度和发散度之间的关系。     

Lukasiewicz n值命题逻辑中公式的条件随机真度

基于条件概率的思想,利用赋值集的随机化方法,在Lukasiewicz n值命题逻辑系统中引入公式的条件随机真度,证明了条件随机真度的MP规则和HS规则。引入公式间的条件随机相似度和条件伪距离,建立了条件随机逻辑度量空间,推导出条件伪距离的若干性质,证明了条件随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性,初步研究了给定条件下的近似推理理论。     

Borel型概率计量逻辑

视全体赋值之集为通常乘积拓扑空间,利用该空间上的Borel概率测度在二值命题逻辑中引入了公式的概率真度概念.该方法既克服了计量逻辑学要求赋值集上的概率测度必须为均匀概率测度的无穷可数乘积的局限,又弥补了概率逻辑学只讲局部而缺乏整体性的不足;证明了计量逻辑学中公式的真度、随机真度以及概率逻辑学中公式的概率等概念都可作为本文提出的概率真度的特例而纳入到统一的框架中,从而实现了计量逻辑学与概率逻辑学的融合与统一;证明了逻辑闭理论与赋值空间中的拓扑闭集是一一对应的以及概率真度函数与赋值空间上的Borel概率测度是一样多的等若干结论;本文的第4节给出了公式的概率真度的公理化定义,证明了公式集上满足Kolmogorov公理的任一[0,1]值函数均可由赋值空间上的某Borel概率测度按本文的方法所表出,从而建立了二值命题逻辑框架下的概率计量逻辑的理论体系.