对等网络中平均最短路径长度的分析

对等网络理论上可以将它看成一个大的无向图，图中的顶点表示网络中的每个计算节点，图的边则表示计算节点之间的连接．P2P网络，类似于其他的复杂网络（如Internet、web和社会关系网络），这类网络中的节点的度的概率分布呈现出Power-law的分布特性．传统上对这些网络建模时采用的是随机图模型，然而随机图网络与Power-law（网络的一个表质区别是在随机图网络中节点度的概率分布呈现泊松分布，这种节点度的分布差异将导致对网络的建模分析不能反映实际网络的真实特性．通信网络（如Internet和P2P网络）中任意两点间的最短路径长度是衡量这种网络的一个重要特征量，它直接关系到诸如路由、搜索等相关算法的设计与实现，本文基于Power-law网络模型对P2P网络的最短路径长度进行理论建模与分析，并通过对实际网络的测量来验证理论分析结果的正确性．     

基于K均值聚类的随机网络拓扑模型

路由算法仿真通常采用Waxman随机网络拓扑模型,但其生成的网络拓扑图存在网络节点疏密不当、度数难以控制、难以生成连通图等问题.针对以上不足加以完善,提出了一种基于K均值聚类的随机网络拓扑模型KRTG.其仿真实验的结果表明,使用该模型避免了出现两个节点间距离过近的情况,节点分布均匀且疏密得当,边的分布也比较均衡,能生成节点度数适当的连通图,为QoS组播路由算法的仿真工作打下了基础.     

改进的k度匿名图构造算法

在社交网络中, 为防范用户隐私泄漏, 在用户数据发布前需要做匿名化处理. 针对以节点度数为背景知识的隐私攻击, 将社交网络匿名化问题建模为图的k度匿名化问题; 其主要方法是对图添加尽可能少的边或点来满足度匿名化要求, 其中要求添加边或点较少是期望尽可能保持原图结构特性. 目前, 加边类算法并不能很好地保留平均路径长度等结构特性; 加边且可加点类算法尽管能更好地保留原图结构特性, 但添加的边或点较多. 本文融合两类算法的策略提出改进算法. 新算法利用贪心法生成匿名度序列, 然后基于社区结构加边, 并且优先满足其匿名代价高于平均匿名代价的节点的匿名化要求; 若加边不能完成匿名化, 则通过加点实现图匿名化. 真实数据集上的实验结果表明新算法能更好地保留图的几种典型的结构特性, 并且添加的边或点更少.     

面向复杂网络的图稀疏算法综述

大规模数据下复杂网络的算法分析面临复杂度高的挑战,为此引入图稀疏的思想,在保持原始图性质的情况下以一定的精度在稀疏图上实现了高效的算法分析。图稀疏算法是一种保留顶点、对边稀疏采样的方法。按照相应算法分析所需要的原始图性质,提出图稀疏的边度量方式。文中系统回顾了4种边度量下的图稀疏采样方法:生成图稀疏、边连通图稀疏、聚类图稀疏、边传播性图稀疏,归纳了不同边度量方式下图稀疏的优缺点和适应性,并进一步讨论了动态图流稀疏化的最新研究进展。最后,总结了图稀疏领域有待解决的问题并展望了未来的研究方向。     

从节点度数生成无向简单连通图

许多现实问题可以抽象成无向简单连通图的生成问题。为了从节点的度数序列得到所有可能的无向简单连通图,针对度数序列设计了适合用计算机实现的去点回溯算法,证明了算法的正确性,通过每一步去点回溯后的变化矩阵,得到生成无向简单连通图所需的邻接矩阵,并最终用计算机实现了该算法,解决了节点度数已知时无向简单连通图的生成问题。     

随机网络的连通率研究

随机图是一种简单并且可用于抽象现实社会多种实际系统的网络。与其他网络模型不同,随机图的构造方式决定其节点具有对等性,且网络中可能存在孤立节点和子图。对随机图尤其是其连通性的研究有助于更深入地了解具有随机连接特性及节点对等特性的真实网络。文章采用理论与仿真相结合的方法,重点研究随机图的连通性和随机图连通率的计算方法,揭示了随机图在演化过程中的形态变化,表明随机图中树结构的广泛存在。研究还发现,在巨大连通子图形成前,随机图的子图大小呈幂律分布。本研究结果为复杂网络相关的实证研究和性质复杂的网络相变态研究提供了理论依据。     

一种具有等级结构的无标度网络模型

无标度网络的发现,使人类对于复杂网络的认识进入了一个新的天地.为了更好地描述真实网络的主要拓扑特性,主要研究复杂网络的演化机制,提出了一种通过边的迭代方式生成一种等级网络模型的方法.在此模型的基础上对网络的统计特性进行了理论推导,并通过计算机编程仿真了它的统计特性.理论计算和数值仿真结果可知,迭代生成的网络具有等级结构,度分布服从幂律分布,幂指数在2到3之间可调,平均路径长度以网络规模呈对数形式增长和较大的聚类系数.从而有效地论证了具有等级结构的网络模型很好地符合实际网络,说明实际网络的无标度和高聚类是等级网络自组织的结果.     

从复杂网络角度对即时消息网络进行拓扑建模

本文从复杂网络角度分析了即时消息网络,并对传统的BA模型进行扩展提出一种更适用于即时消息网络的VGBA模型。通过在nioki.com即时消息网络实例中验证和对比随机图,BA模型和VGBA模型的度分布指数,平均最短路径,聚集程度等拓扑度量值,表明VGBA模型很好的具备了复杂系统的无标度特性和小世界特性,并能更好的符合即时消息网络的特征。     

基于扩展力学模型的网络拓扑图布局算法*

针对现有网络拓扑图布局算法多以节点分布均匀为目标,没有考虑边的布局,可能会导致生成的拓扑图中边布局不清晰,提出一种基于扩展力学模型的网络拓扑图布局算法。该算法通过引入点边斥力保证边布局清晰,通过节点坐标的分层分配可以方便地满足某些网络的拓扑图层次布局需求。仿真结果表明,扩展力学模型生成的拓扑图节点分布均匀,节点和边之间距离合理,布局效果得到提高。     

三维最优持久编队拓扑生成策略

针对智能体间的通信拓扑优化问题, 结合图论知识研究了三维空间中最优持久图的生成算法. 首先,利用刚度矩阵生成最优刚性图;然后,根据顶点连通度数的不同分别采取有向化操作方法, 通过逐层缩小最优刚性图范围的方式把刚性图持久化,生成了最优持久图;最后, 对三维空间中随机分布的智能体进行仿真实验,其结果验证了该算法的可行性和有效性, 此算法能降低编队拓扑的通信复杂度,减少通信能量消耗.     

大图结构特征对划分效果的影响

针对大图结构特征如何影响划分效果这一问题,提出一种通过顶点度分布特征来描述大图结构特征的方法。首先,基于真实的图数据产生若干顶点数和边数相同、但结构特征不同的仿真数据集,通过实验计算真实图与仿真图之间的相似度,证明该方法对描述真实大图结构特征的有效性。然后,通过Hash和点对交换划分算法,验证图结构特征与划分效果之间的关系。当点对交换划分算法执行到5万次时,划分一个有6301个顶点和20777条边的真实图其交叉边数比Hash划分算法降低了54.32%,划分仿真图数据集中结构特征差异明显的两个图时,交叉边数分别为6233和316。实验结果表明,点对交换划分算法能够减少交叉边数,图的顶点度分布差异越大,划分后交叉边数越少,划分效果越好,因此大图结构特征影响其划分效果,这为建立图的结构特征与划分效果之间的关系模型研究奠定了基础。     

一种基于GN算法的动态图划分方法

随着图规模的急剧增长，对动态图进行实时处理的需求日益增加。大多现有的算法针对静态图划分是有效的，直接用其处理动态图会带来较大的通信开销。针对该问题，提出一种基于GN算法的动态图划分方法。首先收集一段时间内加入动态图中的顶点；然后，利用GN算法对这些新加入的顶点进行预划分，产生若干个内部联系紧密的社区；最后，将预划分产生的社区结果插入到已经划分好的当前图中。实验从交叉边数和负载均衡度两方面将该方法与传统流式划分方法进行比较，结果表明， 在公开数据集上，该方法的交叉边数降低了13%，负载均衡度减少了42.3%。由此可见，该方法的划分质量明显优于传统的流式划分方法。     

Scale free interval graphs

Scale free graphs have attracted attention by their non-uniform structure that can be used as a model for various social and physical networks. In this paper, we propose a natural and simple random model for generating scale free interval graphs. The model generates a set of intervals randomly under a certain distribution, which defines a random interval graph. The main advantage of the model is its simpleness. The structure/properties of generated graphs are analyzable by relatively simple probabilistic and/or combinatorial arguments, which is different from many other models. Based on such arguments, we show for our random interval graph that its degree distribution follows a power law, and that it has a large average clustering coefficient.     

Minimal functional routes in directed graphs with dependent edges

Graphs are mathematical structures used to model a set of objects and the relations between them. One of the basic concepts of graph theory, the path, has wide real‐world applications. In classic graph models, edges ending at a node are assumed to be independent. However, many real graphs/networks can only be correctly described by considering a dependency among nodes or edges. Paths in such graphs may not be functional if the conditional dependency is ignored. In this study, we investigate the routing problem in directed graphs with dependent edges represented by general graph models as alternatives to hypergraphs. We define a minimal functional route (MFR) as a minimal set of nodes and edges that can independently perform information transfer between two given nodes, and formulate the determination of MFRs as a graph search problem. A depth‐first‐search (DFS) top‐down algorithm, an iterative integer linear programming (ILP) bottom‐up algorithm, and a subgraph‐growing bottom‐up algorithm are devised subsequently to solve this problem. Numerical experiments verify the effectiveness of the algorithms. The defined MFR problem and the proposed algorithms are expected to find many practical applications.     

Structural Properties of Recurrent Neural Networks

In this article we research the impact of the adaptive learning process of recurrent neural networks (RNN) on the structural properties of the derived graphs. A trained fully connected RNN can be converted to a graph by defining edges between pairs od nodes having significant weights. We measured structural properties of the derived graphs, such as characteristic path lengths, clustering coefficients and degree distributions. The results imply that a trained RNN has significantly larger clustering coefficient than a random network with a comparable connectivity. Besides, the degree distributions show existence of nodes with a large degree or hubs, typical for scale-free networks. We also show analytically and experimentally that this type of degree distribution has increased entropy.     

知识图谱划分算法研究综述

知识图谱是人工智能的重要基石,因其包含丰富的图结构和属性信息而受到广泛关注.知识图谱可以精确语义描述现实世界中的各种实体及其联系,其中顶点表示实体,边表示实体间的联系.知识图谱划分是大规模知识图谱分布式处理的首要工作,对知识图谱分布式存储、查询、推理和挖掘起基础支撑作用.随着知识图谱数据规模及分布式处理需求的不断增长,如何对其进行划分已成为目前知识图谱研究的热点问题.从知识图谱和图划分的定义出发,系统性地介绍当前知识图谱数据划分的各类算法,包括基本、多级、流式、分布式和其他类型图划分算法.首先,介绍4种基本图划分算法:谱划分算法、几何划分算法、分支定界算法、KL及其衍生算法,这类算法通常用于小规模图数据或作为其他划分算法的一部分;然后,介绍多级图划分算法,这类算法对图粗糙化后进行划分再投射回原始图,根据粗糙化过程分为基于匹配的算法和基于聚合的算法;其次,描述3种流式图划分算法,这类算法将顶点或边加载为序列后进行划分,包括Hash算法、贪心算法、Fennel算法,以及这3种算法的衍生算法;再次,介绍以KaPPa、JA-BE-JA和轻量级重划分为代表的分布式图划分算法及它们的衍生算法;同时,在其他类型图划分算法中,介绍近年来新兴的2种图划分算法:标签传播算法和基于查询负载的算法.通过在合成与真实知识图谱数据集上的丰富实验,比较了5类知识图谱代表性划分算法在划分效果、查询处理与图数据挖掘方面的性能差异,分析实验结果并推广到推理层面,获得了基于实验的知识图谱划分算法性能评价结论.最后,在对已有方法分析和比较的基础上,总结目前知识图谱数据划分面临的主要挑战,提出相应的研究问题,并展望未来的研究方向.     

Antimagic labeling and canonical decomposition of graphs

An antimagic labeling of a connected graph with m edges is an injective assignment of labels from {1,…,m} to the edges such that the sums of incident labels are distinct at distinct vertices. Hartsfield and Ringel conjectured that every connected graph other than K₂ has an antimagic labeling. We prove this for the classes of split graphs and graphs decomposable under the canonical decomposition introduced by Tyshkevich. As a consequence, we provide a sufficient condition on graph degree sequences to guarantee an antimagic labeling.     

基于马尔可夫链的分形图形生成算法

区别于传统的基于欧几里得算法的图形生成算法,在迭代函数系统的基础上,提出了一种基于马尔可夫链的分形图形生成算法。该算法首先利用马尔可夫链为每个状态转移函数设置转移的概率密度,其次通过比较随机数与状态转移函数的概率分布来确定进入的状态转移函数,进而计算吸引点的位置、确定线条的位置和角度,推导出迭代后线条的角度关系,最后通过多次迭代生成不同角度和位置的线条组成一个完整的图形。相对于传统算法,该算法针对分形图形的生成、仿射变换矩阵参数的具体调控方式、以及图形散点图的变化规则进行研究,通过对不同分形图形的生成及其形态调控的仿真实验验证了该算法可以对分形图形生成过程进行描述,进一步验证了该算法的优越性。     

面向时序图数据的快速环枚举算法

时序图数据是一类边上带有时间戳信息的图数据.在时序图数据中,时序环是边满足时间戳递增约束的回路.时序环枚举在现实中有着很多应用,它可以帮助挖掘金融网络中的欺诈行为.此外,研究时序环的数量对于刻画不同时序图的特性也有重要作用.基于2018年由Rohit Kumar等人提出的时序环枚举算法（2SCENT算法）,提出一种通过添加环路信息来削减搜索空间的新型时序环枚举算法.所提出的算法为一个两阶段的算法：1）首先,通过遍历原图获得所有可能会形成环路的节点,以及相应的时间和长度信息;2）然后,利用以上信息进行动态深度优先搜索,挖掘所有的满足约束条件的环.在4个不同的真实时序图数据集上进行了大规模的实验,并以2SCENT算法作为基准对算法进行了对比.实验结果表明,所提出的算法较之前最好的2SCENT算法要快50%以上.     

Manhattan空间有障碍的最短路径和3-Steiner树算法

在VLSI设计中,多点互连是物理设计阶段的关键问题之一,而互连的点数等于2或大于2分别对应于Manhattan空间上有障碍时的最短路径问题和最小Steiner树问题,显然前者是后者的基础.连接图是研究最短路径问题的有效工具,已有的典型连接图包括基于轨迹的GC和GT以及基于自由区的GF和GG.工作包括3个方面:设计并分析了在各种连接图上实现动态的点对之间的最短路径查询算法;分析了在各个连接图上构造3-Steiner树的算法,对于已有的GC上的3-Steiner算法,将其Steiner顶点的候选集合规模从O((e+p)2)降低到了O((t+p)2),其中e,t,p分别表示边数、障碍极边数和顶点数;设计了在GG上的3-Steiner树构造算法,其平均情况时间复杂度只有(θ)(t).