基于PostScript的汉字笔划分解和曲线拟合研究

轮廓汉字是汉字字型处理的发展趋势，是电子印刷业走向国际化、标准化的重要途径，本文描述了一种用Ｂｅｚｉｅｒ曲线对汉字字形轮廓进行拟合的方法，提出了有关笔划分解、分段点确定和曲线拟合及字库组织的一系列算法，并对这些算法进行比较、分析，得出一套较为完善的曲线轮廓汉字的生成方法，并在实践中得到较为成功的应用。     

NURBS曲面的等距曲面算法

本文将ＮＵＲＢＳ曲线的有理ｄｅＢｏｏｒ算法推广到ＮＵＲＢＳ曲面点的计算，由此可以得到ＮＵＲＢＳ曲面上点的单位法矢量，供其应用于ＮＵＲＢＳ曲面等曲面的生成。该算法几何意义明显，算法简洁，易于编程实现。     

主曲线算法初始值选取的分析

主曲线是一种用于数据压缩和特征提取的有效方法，是对主成分分析的非线性推广。由于主曲线与主成分的密切联系，主曲线生成算法通常以第二主成分线做初始值。然而实验发现第一主成分未必是算法初始化的最佳选择。本文将以HS算法和多边形算法为例，就初始值的选取对生成主曲线的影响做出分析并通过实验得出结论：HS算法以原点作初值效果较好，多边彤算法应根据数据点集的不同结构选择合适的初值。     

利用公切圆弧生成光滑等距曲线算法研究

依据离散采样点生成等距平行曲线，在地理信息系统空间分析、计算机辅助设计以及遥感影像信息提取的后续处理研究中应用极为广泛。但当中心线拐角较小时，以往算法生成的平行曲线与实际情况差异较大，影响了处理结果的应用。在综合考虑双线目标的形状与特征后提出平行线与同心圆弧的公切算法，在保证生成的平行曲线严格等距的前提下，保持了曲线的光滑性。该算法很好地解决了双线目标的平行、等距、光滑三种特性的统一表达问题，实现了基于中心采样点的等距平行光滑曲线的自动生成。     

参数样条曲线OFFSETR的BP算法

本文提出了用ＢＰ神经网络计算参数样条曲线的ＯＦＦＳＥＴ的曲线新方法。并以Ｂ样条曲线为例，给出了计算机实例，结果表明，该算法可行，稳定，具有实际应用价值。     

基于场分布的平面散乱点集B样条曲线重建算法

平面散乱点集的曲线重建是逆向工程研究的核心问题之一。该文在Goshtasby算法的基础上,提出了一种基于场分布的平面散乱点集B样条曲线重建算法。首先,通过估计场强基函数的边界提高量子化效率,生成散乱点集场分布的数字图像;然后,利用图像细化结合改进的BFS（Breadth-First-Search）算法来避免数字图像中由于存在大量冗余分支像素而难以生成脊轮廓的问题;最后,采用加权最小二乘法延长重建曲线,改进Goshtasby算法所得的开曲线在端点处收缩的缺点。实验表明,对于带噪声的平面稠密点集,该算法可有效地重建反映点集形状和走向的B样条曲线。     

非均匀B样条曲线升阶的新算法

实践证明，传统的Ｂ样条曲线升阶算法只能解决端点插值Ｂ样条曲线的升阶问题，当用于其它非均匀Ｂ样条曲线以及均匀Ｂ样条曲线的升阶进均会出现严重错误，本文基于一个新的Ｂ样条恒等式，提出了一个Ｂ样条曲线升阶的新算法，该算法可用于任何均匀和非均匀的Ｂ样条曲线的升阶，当用于一段均匀Ｂ样条曲线的升阶时，不需要的节点矢量中间插入任何节点，升阶后仍为一条均匀Ｂ样条曲线，其计算简便、速度快。本文最后还得到两个新结论：（     

由递归插入——斜移过程实现插入节点算法

Ｂ样条的插入节点算法有广泛的应用，引起了不少学者的兴趣。该文引入了递归插入和斜移过程来实现插入节点算法，概念清晰，算法实现简单，应用方便。这一方法较以前的各种算法速度更快。本文亦给出生成分段Ｂｅｚｉｅｒ点的一个富于特色的算法。     

动态调整步长的参数曲线生成算法

本文提出一种在图形显示设备上生成参数曲线的通用算法 ,使生成的曲线精确到象素级 (即以象素逼近曲线上的点 ) .本算法采用在曲线生成过程中动态调整步长的方法 ,调整步长的方法简便 ,无需增加太多的计算量 .应用算法的结果表明 ,生成的曲线既可达到所要求的精确度又可大大地避免点的重复计算 .除了精确到象素级外 ,该算法也适用于其它精确度要求 ,如用折线逼近曲线时 ,相邻两点之间的距离小于给定值等 .而且该算法适用于一切多项式的、有理的或其它形式的参数曲线 ,不受曲线表示形式和曲线次数的限制 .     

动态调整步长和参数曲线生长算法

本文提出一种在图形显示设备上生成参数曲线的通用算法,使生成的曲线精确到象素级。本算法采用在曲线生成过程动态调整步长的方法,调整步长的方法简便,无需增加大多的计算量,应用算法的结果表明,生成的曲线既可达到所要求的精确度又可大大地避免点的重复计算,除了精确到象素级外,该算法也适用于其它精确度要求,如用折线逼近曲线时,相邻两点之间的距离小于给定值等,而且该算法适用于一切多项式,有理的或其它形式的参数曲线     

Parallel space‐filling curve generation through sorting

In this paper we consider the scalability of parallel space‐filling curve generation as implemented through parallel sorting algorithms. Multiple sorting algorithms are studied and results show that space‐filling curves can be generated quickly in parallel on thousands of processors. In addition, performance models are presented that are consistent with measured performance and offer insight into performance on still larger numbers of processors. At large numbers of processors, the scalability of adaptive mesh refined codes depends on the individual components of the adaptive solver. One such component is the dynamic load balancer. In adaptive mesh refined codes, the mesh is constantly changing resulting in load imbalance among the processors requiring a load‐balancing phase. The load balancing may occur often, requiring the load balancer to perform quickly. One common method for dynamic load balancing is to use space‐filling curves. Space‐filling curves, in particular the Hilbert curve, generate good partitions quickly in serial. However, at tens and hundreds of thousands of processors serial generation of space‐filling curves will hinder scalability. In order to avoid this issue we have developed a method that generates space‐filling curves quickly in parallel by reducing the generation to integer sorting. Copyright © 2007 John Wiley & Sons, Ltd.     

闭合数字曲线的多项式递归拟合

在数字曲线拟合的各种方法中,常见的用作拟合基元的曲线有B样条、贝塞尔曲线等。与这些曲线相比,二次多项式曲线具有形式简单、计算方便等特点。但二次多项式只能拟合X坐标与Y坐标之间成函数关系的点序列,无法拟合闭合曲线。因此,论文提出了一种基于曲线分解的拟合方法,该方法首先将闭合曲线在X方向和Y方向上进行分解,得到两个一维离散函数,然后用二次多项式分别对这两个离散函数进行递归拟合,直到满足一定的精度要求为止。最后实验表明,该方法与现有拟合算法相比,具有精度高、计算量小等特点。     

基于几何约束的三次代数曲线插值

尽管三次参数曲线在曲线曲面造型中扮演着主要角色,但是计算几何专家也一直没有放弃对三次代数曲线的性质及应用进行研究。该文首先综述了近年来有关三次代数曲线研究的最新进展,对各主要方法的优缺点进行了客观的评价。然后提出了一种基于几何约束的三次代数曲线的插值方法,该方法守完全通过几何量如控制顶点、切线和曲率来控制三次代数曲线的形状,使得对三次代数曲线的编辑与对三次B－样条曲线的编辑一样灵活方便。该文提出的代数曲线的结构有两种,一种是插值平面上四点及两端点切线的三次代数曲线;另一种是插值两端点、两切线及两曲率的三次代数曲线。在第二种情况下对曲率的情况进行了详细的分类。并且从理论上对曲线的连续性及保凸性进行了严格的证明。     

基于图像处理技术的工程曲线数字化及应用

工程设计中涉及大量的设计资料,设计资料的一部分是以工程曲线的形式存在.本文提出工程曲线的图片导入、图片校正、网格去除、图像细化和图像扫描等方法以实现工程曲线的数字化.进一步地,通过线性插值和抛物线插值方法实现曲线数据的检索与查询.     

A neural predictive model for characterising impact cushioning curves

This paper describes a predictive characterisation model for impact cushioning curves. The model involves establishing an appropriate set of random discrete experimental points, network training and curve characterisation. Preliminary tests have found that the approach is able to predict quite accurately the impact cushioning curve characteristics to within ±2% error. The results achieved indicate that this approach can substantially reduce the number of experimental points required when characterising new impact cushioning materials. The algorithms used to obtain a set of randomly distributed training data and generate the requisite points for curve characterisation are also discussed and found to be suitable for this purpose.     

Approximation of involute curves for CAD-system processing

In numerous instances, accurate algorithms for approximating the original geometry is required. One typical example is a circle involute curve which represents the underlying geometry behind a gear tooth. The circle involute curves are by definition transcendental and cannot be expressed by algebraic equations, and hence it cannot be directly incorporated into commercial CAD systems. In this paper, an approximation algorithm for circle involute curves in terms of polynomial functions is developed. The circle involute curve is approximated using a Chebyshev approximation formula (Press et al. in Numerical recipes, Cambridge University Press, Cambridge, 1988), which enables us to represent the involute in terms of polynomials, and hence as a Bézier curve. In comparison with the current B-spline approximation algorithms for circle involute curves, the proposed method is found to be more accurate and compact, and induces fewer oscillations.     

Detecting symmetries of rational plane and space curves

This paper addresses the problem of determining the symmetries of a plane or space curve defined by a rational parametrization. We provide effective methods to compute the involution and rotation symmetries for the planar case. As for space curves, our method finds the involutions in all cases, and all the rotation symmetries in the particular case of Pythagorean-hodograph curves. Our algorithms solve these problems without converting to implicit form. Instead, we make use of a relationship between two proper parametrizations of the same curve, which leads to algorithms that involve only univariate polynomials. These algorithms have been implemented and tested in the Sage system.     

均匀B样条曲线的降阶

文中给出均匀 B样条曲线退化的充要条件 ,证明了满足退化条件的 k阶均匀 B样条曲线可以表示为 (k- 1)阶均匀 B样条曲线 ,并给出相应的表示方法 .在此基础上 ,利用约束优化方法 ,提出均匀 B样条曲线的一种降阶方法 .而传统方法从升阶的反问题考虑降阶 ,要求被降阶的 B样条曲线的所有节点都是多重节点 ,从而无法处理均匀B样条曲线 .     

手绘二维曲线自动生成三维模型研究

通过手绘创作三维模型是改变传统三维模型制作方式的新兴研究点;论文提出两种由手绘二维曲线自动产生三维模型的算法,分别进行了详细介绍和讨论：算法一基于重心原理拓展曲线,并在曲线簇上进行网格重构,但此方法仅限于椭圆拓扑的曲线;算法二利用离散方法寻找轴线,该方法能够生成更加多样化的模型并侧重于细节。通过算法实现效果的对比,验证了两种算法快速生成三维模型的有效性;最后展示了通过该文算法绘制的几个卡通模型,并对进一步生成模型动画进行了设想。     

基于遗传算法的B样条曲线和Bézier曲线的最小二乘拟合

考虑用B样条曲线拟合平面有序数据使得最小二乘拟合误差最小.一般有两种考虑,一种是保持B样条基函数的节点不变,选择参数使得拟合较优.参数的选择方法包括均匀取值、累加弦长法、centripetal model、Gauss-Newton迭代法等.另一种则是先确定好参数值(一般用累加弦长法),然后再用.某一算法计算出节点,使得拟合较优.同时把两者统一考虑,用遗传算法同时求出参数、节点使得拟合在最小二乘误差意义下最优.与Gauss-Newton迭代法、Piegl算法相比,本方法具有较好的鲁棒性(拟合曲线与初始值无关)、较高的精度及控制顶点少等优点.实验结果说明采用遗传算法得到的曲线逼近效果更好.用遗传算法对Bezier曲线拟合平面有序数据也进行了研究.