一种水下群机器人路径规划算法的形式化研究

为了增强基于遗传算法的水下群机器人路径规划算法正确性的说服力,使用定理证明对其进行形式化研究,给出算法在定理证明器HOL4中的形式化模型。基于算法形式化的一般步骤,首先对算法的设计进行了详细的分析,指出算法设计的核心步骤与建模难点。在此基础上建立了总体形式化建模框架,然后对其进行化简,得到种群初始化、选择、交叉三个核心模块。接着给出模型中要用到的基本数据类型的形式化描述,并分别对三个模块进行形式化描述,最终得到算法的形式化模型。通过证明与模型相关的97条性质,说明了模型的合理性及有效性,在此模型的基础上,可以完成对算法的形式化验证,同时还能拓展HOL4的应用范围。     

函数矩阵及其微积分的高阶逻辑形式化

函数矩阵广泛应用于动态系统的建模与分析。传统的函数矩阵分析主要采用纸笔演算、数值计算和符号推导的方法,这些方法不能保证提供精确或正确的结果。高阶逻辑定理证明作为一种高可靠的形式化验证方法,可以克服以上不足。在高阶逻辑定理证明器HOL4中对函数向量和函数矩阵相关理论进行形式化,内容包括函数向量和函数矩阵及其连续性、微分、积分的形式化定义和相关性质的逻辑推理证明。为示范函数矩阵形式化的应用,最后给出机器人运动学中旋转矩阵微分公式的形式化验证。     

SpaceWire译码电路在HOL4中的形式化验证

SpaceWire是在苛刻环境下的高速通信总线协议,译码电路是其接收端的关键电路,对该电路进行形式化验证具有重要的现实意义.形式化验证方法中的定理证明将需要分析的电路进行形式化建模,结合定理证明器,对模型的性质进行严格推理从而完成验证.本文运用定理证明的方法,在高阶逻辑证明工具HOL4中对SpaceWire总线的译码电路进行形式化验证.首先根据SpaceWire标准规范抽取相关性质,用高阶逻辑语言形式化描述;然后分析电路设计中的VHDL代码,依据代码实现的功能用相应的逻辑谓词建模;最后在HOL4中证明了译码电路设计的模型能满足所提取的性质.本文同时给出了形式化建模的方法和验证过程.     

机械化验证一个高效的迭代数据流求解算法

迭代计算数据流等式的解,是数据流分析的常用方法.计算支配节点,从而识别自然循环,是许多现代编译器优化分析的重要组成部分.机械化验证高效的求解支配节点的算法通常是获得一个实际的“验证编译器”不可或缺的一部分.为了形式化证明一个高效的迭代求解严格支配节点的算法(CHK),首先建立了值域是逆序列表集合的半格结构,逆序列表中的元素是控制流图中节点的逆后序遍历次序,并证明了它是一个半格,其偏序满足上升链条件.然后使用半格结构,实现了一个基于工作表的Kildall迭代算法,计算严格支配节点.接下来,首先给出了控制流图中支配节点的定义性规范和相关性质定理,然后构造并证明了迭代求解算法所满足的重要性质.利用这些性质定理,相对于定义性规范,证明了该迭代求解算法的正确性和完备性.最后进行总结,并讨论未来工作.整个形式化开发使用的是定理证明助手Isabelle/HOL.     

几何代数的高阶逻辑形式化

几何代数是一种用于描述和计算几何问题的代数语言.由于它统一的表达分析和不依赖于坐标的几何计算等优点现已成为数学分析、理论物理、几何学、工程应用等领域重要的理论基础和计算工具, 然而利用几何代数进行计算和建模分析的传统方法,如数值计算方法和符号方法等都存在计算不精确或者不完备等问题.高阶逻辑定理证明是验证系统正确的一种严密的形式化方法.本文在高阶逻辑证明工具HOL-Light中建立了几何代数系统的形式化模型,主要包括片积、多重矢量、外积、内积、几何积、几何逆、对偶、基矢量运算和变换算子等的形式化定义和相关性质定理的证明.最后为了说明几何代数形式化的有效性和实用性,本文在共形几何代数空间中对刚体运动问题提供了一种新的简单有效的形式化建模与验证方法.     

基于Coq的微内核操作系统程序验证方法研究

机载嵌入式程序的可信属性验证是新一代飞机研制最关注的软件质量保障问题;基于定理证明的程序形式化验证方法是一种可靠和严格的软件正确性验证技术;文中在深入分析微内核操作系统的基础上,应用霍尔逻辑针对机载嵌入式软件核心代码开展程序验证技术研究,根据霍尔逻辑的相关推理规则进行程序验证,并在定理证明辅助工具Coq中形式化表示霍尔逻辑的推理规则,针对机载操作系统的部分程序代码实例进行验证;实验结果表明基于定理证明的程序验证方法可以对软件程序代码的正确性进行验证,从而帮助软件提供商开发高可信的机载嵌入式软件。     

基于DH标定的机器人正向运动学形式化验证

DH坐标系在机器人运动学分析中发挥着重要的作用。在基于DH坐标系构建的机器人控制系统中,机器人结构的复杂性使得构建安全的控制系统成为一个难题,仅仅依靠人工方法可能导致系统漏洞和安全风险,从而危及机器人的安全。形式化方法通过演绎推理与代码抽取实现了对软硬件系统的设计、开发及验证。基于此,本文设计了基于DH标定的机器人正向运动学的形式化验证框架。在Coq中构建了机器人运动理论的形式化证明,并验证控制算法的正确性以确保机器人的运动安全。首先,对DH坐标系进行形式化建模,构建相邻坐标系间转换矩阵的形式化定义,并验证了该转换矩阵与复合螺旋运动的等价性;其次,构建了机械臂正向运动学的形式化定义,并对机械臂运动的可分解性进行形式化验证;再次,本文对工业机器人中常见连杆结构及机器人进行形式化建模,并完成了正向运动学的形式化验证;最后,本文实现了Coq到OCaml的代码抽取,并对抽取的代码进行分析与验证。     

文件比较算法fcomp在Isabelle/HOL中的验证

基于机器定理证明的形式验证技术不受状态空间限制,是保证软件正确性、避免因潜在软件缺陷带来严重损失的重要方法.文件比较算法(File Comparison Algorithm)是一类成员众多,应用极为广泛,跨越生物信息学、情报检索、网络安全等多个应用领域的基础算法,但关于它们的形式验证工作很少,至今未有经机器检查的性质证明.本文在交互式定理证明器Isabelle/HOL 中对Miller和Myers在1985年提出的基于行的文件比较算法fcomp作了形式化,改正了算法关于边界变量迭代的一个小错误,证明了改正后算法的可终止性和正确性;对算法时间复杂性作了完全形式化的分析,印证了算法作者的非形式化分析结论.本文为今后更多文件比较算法的形式验证提供了可供借鉴的经验.     

基于形式化方法的有限域乘法器的建模与验证

针对有限域乘法器设计正确性的问题进行研究,阐述了有限域乘法器在高阶逻辑定理证明器HOL4中进行形式化建模和验证的过程。通过分析电路的结构特性和时序特性,提出了结合层次化和基于周期的形式化建模方法,构建4位多项式基有限域乘法器的形式化模型;最后在HOL4系统中完成对其相关性质的验证。实验结果证明了该有限域乘法器设计的正确性,同时表明所提出的建模方法对时序逻辑电路的验证是有效的。     

命令式动态规划类算法程序推导及机械化验证

动态规划是一种递归求解问题最优解的方法,主要通过求解子问题的解并组合这些解来求解原问题.由于其子问题之间存在大量依赖关系和约束条件,所以验证过程繁琐,尤其对命令式动态规划类算法程序正确性验证是一个难点.基于动态规划类算法Isabelle/HOL函数式建模与验证,通过证明命令式动态规划类算法程序与其的等价性,避免证明正确性时处理复杂的依赖关系和约束条件,提出命令式动态规划类算法程序设计框架及其机械化验证.首先,根据动态规划类算法的优化方法(备忘录方法)和性质(最优子结构性质和子问题重叠性质)描述问题规约、归纳递推关系式和形式化构造出循环不变式,并且基于递推关系式生成IMP (Minimalistic Imperative Programming Language)代码;其次,将问题规约、循环不变式和生成的IMP代码输入VCG (Verification Condition Generator),自动生成正确性的验证条件;然后,在Isabelle/HOL定理证明器中对验证条件进行机械化验证.算法首先设计为命令式动态规划类算法的一般形式,并进一步实例化得到具体算法.最后,例证了所提框架的有效性,为动态规划类算法的自动化推导和验证提供参考价值.     

群机器人区域覆盖算法高阶逻辑建模与验证

区域覆盖算法广泛用于群机器人解决资源勘查、目标搜救、地形测绘等问题.目前,对区域覆盖算法的研究主要是用传统计算机仿真和数值计算方法对算法模型进行测试,然而,软件系统缺陷可能会使测试结果出现偏差,导致任务失败.因此,本文采用定理证明的形式化方法,基于交互定理证明器HOL-Light中集合库、实分析库等定理证明库,实现了群...     

连续傅里叶变换基础理论的高阶逻辑形式化

连续傅里叶变换(CFT)在数学和工程技术领域都有着广泛应用.利用高阶逻辑定理证明器HOL4,实现了对连续傅里叶变换定义及其常用运算性质的形式化,包括线性、频移、反转性、积分、时域一阶微分及高阶微分运算性质,为采用形式化方法分析相关系统奠定了基础.最后利用定理证明的方法对电阻电感电容(RLC)串联谐振电路的频率响应特性进行了验证,说明了CFT形式化的初步应用.     

基于HOL4的形式化方法

针对计算机系统设计的正确性问题,研究了一种在测试空间上完备的形式化方法,探讨了硬件系统在定理证明器HOL4中进行形式化验证的一般方法,其中包括如何采用高阶逻辑形式化描述系统的实现与规范,以及在HOL4中证明目标的一般过程.同时,以乘法器为实例,提出一种功能分解法对需要分析的电路进行形式化建模,并对模型的性质在HOL4中进行推理与验证,从而证明了乘法器电路设计的模型满足所提取的性质.     

基于交互式定理证明的并发程序验证工作综述

并发程序与并发系统可以拥有非常高的执行效率和相对串行系统较快的响应速度,在现实中有着非常广泛的应用。但是并发程序与并发系统往往难以保证其实现的正确性,实际应用程序运行中的错误会带来严重的后果。同时,并发程序执行时的不确定性会给其正确性验证带来巨大的困难。在形式化验证方法中,人们可以通过交互式定理证明器严格地对并发程序进行验证。本文对在交互式定理证明中可用于描述并发程序正确性的验证目标进行总结,它们包括霍尔三元组、可线性化、上下文精化和逻辑原子性。交互式定理证明方法中常用程序逻辑对程序进行验证,本文分析了基于并发分离逻辑、依赖保证逻辑、关系霍尔逻辑等理论研究的系列成果与相应形式化方案,并对使用了这些方法的程序验证工具和程序验证成果进行了总结。     

一种基于分离逻辑的块云存储系统验证工具

云存储技术目前被广泛应用于人们的生产与生活中.验证云存储系统中管理程序的正确性,能够有效地提高整个系统的可靠性.块云存储系统(CBS)具有最接近底层的存储架构.运用交互式定理证明器Coq,实现了一种辅助验证工具,用于分析和验证CBS中管理程序的正确性.基于分离逻辑的思想,对工具中证明系统的实现主要包括:首先,将CBS抽象为两层堆结构,定义建模语言形式化表示CBS的状态和管理程序;其次,定义描述CBS状态性质的堆谓词,并说明堆谓词间的逻辑关系;最后,定义描述程序行为的CBS分离逻辑三元组,以及制定验证三元组所需的推理规则.此外,还引入了几个证明实例,以此展示工具对实际CBS管理程序表示和推理的能力.     

支持索引式的PPTL定理证明器的实现

定理证明是目前主流的形式化验证方法,拥有强大的抽象和逻辑表达能力,且不存在状态空间爆炸问题,可用于有穷和无穷状态系统,但其不能完全自动化,并且要求用户掌握较强的数学知识.含索引式的命题投影时序逻辑(PPTL)是一种具有完全正则表达能力,并且包含LTL的时序逻辑,具有较强的建模和性质描述能力.目前,一个可靠完备的含索引式的PPTL公理系统已被构建,然而基于该公理系统的定理证明尚未得到良好工具的支持,存在证明自动化程度较低以及证明冗长易错的问题.鉴于此,首先设计了支持索引式的PPTL定理证明器的实现框架,包括公理系统的形式化与交互式定理证明;然后,在Coq中形式化定义了含索引式的PPTL公式、公理与推理规则,完成了框架中公理系统的实现;最后,通过两个实例的交互式证明验证了该定理证明器的可用性.     

复杂内核数据结构程序形式化验证

操作系统内核作为软件系统的基础组件, 其安全可靠是构造高可信软件系统的重要环节, 但是, 在实际的验证工作中, 操作系统内核中全局性质的不变式定义, 复杂数据结构程序的形式化描述和验证仍存在很多困难. 本文针对操作系统内核中满足的全局性质, 在代码层以函数为单位, 用全局不变式进行定义, 并在不同的函数中进行形式化验证, 从而证明各个函数符合操作系统内核的全局性质; 针对操作系统内核中经常使用的复杂数据结构程序, 本文通过扩展形状图理论, 提出一种使用嵌套形状图逻辑的方法来形式化描述复杂数据结构程序, 并对该方法进行了正确性证明, 最终成功验证操作系统内核中关于任务创建与调度, 消息队列创建与操作相关的代码.     

基于Isabelle定理证明器算法程序的形式化验证

形式化验证对保证软件的正确性和可靠性具有十分重要的意义。定理机械证明是形式化验证的一个重要研究领域,Isabelle系统是一个被广泛运用的定理证明辅助工具。本文在分析Dijkstra最弱前置谓词理论的基础上,根据PAR方法开发的算法程序循环不变式,提出了一种使用Isabelle定理证明器对算法程序进行机械验证的方法。该方法既克服了传统手工验证过程的繁琐性和易错性等缺点,又达到"提高验证效率和保证算法程序高可信"的目标,具有很好的实用价值。     

Radl算法到Apla程序的生成系统

算法设计是一项创造性工作,传统的设计与描述方法难以保证算法的正确性.在PAR方法中通过定义具有数学引用透明性的算法描述语言Radl,可实现对问题规约进行形式化推导得到用递推关系描述的算法.Radl算法的核心就是递推关系组,从而易于进行形式化推导和证明.通过深入剖析Radl算法特性,揭示Radl算法与抽象顺序程序Apla(abstract programming language)间本质关系,定义基于Radl语法产生式的Apla程序生成规则,实现了Apla程序自动生成系统,并对其可靠性进行系统研究,着重形式化验证了实现系统的核心算法.使用PAR方法开发的算法是正确的,采用形式化证明的生成系统具有可靠性保证,从而保证了算法从设计到实现的高可靠性,并通过实现自动化开发工具提高了程序的开发效率.     

面向安全关键内存管理系统分层验证方法

安全关键系统的失败会造成很严重的后果,确保其正确性非常重要.空间嵌入式操作系统是一个典型的安全关键系统,在其内存管理的设计上,必须保障其高效的分配与回收,同时对系统资源的占用降到最低.在传统的软件开发过程中,通常是在整个软件开发结束后再进行集中测试及验证,这样势必会造成开发进展的不确定性.因此,将形式化验证方法和软件工程领域内的“需求-设计-实现”的3层开发框架相结合,通过性质分层传递验证的方法,保证了各个层次间的一致性.首先,从需求层面的需求分析开始,引入形式化证明的思路,证明对需求层逻辑的正确性,从而可以更好地指导程序的设计.其次,在设计层面的验证可以极大地减少开发代码的错误率,证明设计算法和需要实现的函数之间调用逻辑的正确性.最后,在实现层,证明所实现代码与函数设计的一致性,并且证明代码实现的正确性.使用交互式定理证明辅助工具Coq,以某一国产空间嵌入式操作系统的内存管理模块为例,证明了其内存管理算法的正确性以及需求、设计、实现的一致性.