只含一个非线性项的超混沌系统及其控制比较

为了更深刻揭示混沌现象发生的本质,构造出一个只含有一个非线性项的四维非线性动力学系统,研究了该系统的超混沌吸引子、Lyapunov指数、庞加莱映射图等复杂动力学特征,这些特征更加深刻地描述了该系统的混沌本质。为了更好控制此四维超混沌系统,分别用线性反馈控制法和自适应控制法对该超混沌系统进行了控制仿真,结果证实了两种控制方法控制只含一个非线性项超混沌系统的可行性和有效性,同时比较了两种控制方法控制混沌系统的优缺点。     

统一混沌系统的自适应控制同步

基于Pecora-Carroll混沌同步原理和参数自适应控制策略,提出一种单参数统一混沌系统的自适应同步控制方法;推导出实现不同参数、不同初值的两统一混沌系统同步的参数自适应控制律和同步条件;研究了确定控制常数边界和范围的方法,并讨论了控制常数对同步性能的影响.理论分析和数值仿真表明,选择合适的控制常数,可实现两统一混沌系统的大范围渐近稳定同步.     

Chebyshev映射混沌序列用于图像保密通信

1 引言混沌是一种复杂的非线性动力学系统,混沌现象是非线性确定性系统中的一种类似随机的过程,由于对初值条件非常敏感,以及混沌序列具有类似噪声的宽频谱特性,近年来混沌用于保密通信成为人们关注的研究热点。特别是进入90年代,美国的Pecora和Carroll提出了关于混沌系统的自同步理论,使得这一课题的研究达到了高潮。     

统一混沌系统混合同步及图像保密通信研究

对具有外部扰动的统一混沌系统,讨论了一种混合同步设计方法;首先对响应系统进行构造,使响应系统的一个状态方程与驱动系统具有相同的结构,另两个状态方程是驱动系统的部分状态观测器,其次通过极点配置方法,实现两个混沌系统的状态渐进同步,并给出了数值仿真,然后,利用初值敏感的统一混沌序列对图象象素进行加密解密;理论分析和数值仿真验证了该方法的有效性和可行性。     

两自由度齿轮传动系统全局动力学研究

齿侧间隙的存在,使齿轮传动系统存在着丰富的非线性动力学行为.考虑两自由度齿轮传动系统的动力学模型,利用数值方法分析系统的分岔和混沌动力学行为.通过简单胞映射方法对非线性齿轮系统进行全局分析,得到系统的吸引子,吸引域等全局特性.结果显示:随着激振频率的变化,系统存在多个周期解共存以及周期解与混沌运动共存现象.最后利用系统的相轨线图与庞加莱截面图进行对比分析,在不同的初值条件下,系统呈现出不同的周期运动或混沌运动.利用简单胞映射方法的数值计算结果可以实现在不良参数条件下,通过合理控制系统的初值条件而获得理想的系统响应.     

一种基于时空混沌的数字图像加密系统设计与分析

基于时空混沌设计了一种图像加密系统。将128比特长度的加密密钥划分成2个等长的子密钥，分别驱动2个不同的混沌系统以产生时空混沌序列矩阵，再与原始图像异或实现图像的加密处理。对系统的分析结果表明，该系统不但具有容易快速实现、密钥空间大等特点，而且利用混沌系统对初值参数的敏感依赖性，很好地实现了对密钥的敏感特性。本系统可广泛应用于Internet上的数字图像加密传输。     

一种基于双混沌系统的伪随机数发生器

将两个非线性离散混沌系统在二进制序列作用下构成双混沌系统,利用其迭代过程具有对初始条件的敏感性和随机性等特性,构造了一个伪随机数发生器.并将生成的混沌序列转换为二进制混沌序列,只要初始条件稍有偏差或微小的扰动,得到的迭代序列都完全不相同,呈现出大相径庭的迭代轨迹.     

一种基于四维超混沌系统的数字图像加密算法

基于低维混沌系统的数字图像加密算法存在密钥空间小、安全性不高等问题。为此,在三维Lorenz系统的基础上,通过增加变量w使其成为四维微分方程组,并引入一个非线性项来增强系统运动的复杂性,由此构造一个四维超混沌系统。基于该系统提出一种新的数字图像加密算法。Lyapunov指数的计算结果和系统运动轨迹的仿真结果验证了系统的超混沌性。安全性分析和测试结果表明,新算法对密钥非常敏感,具有较好的扩散性及安全性,能抵抗蛮力攻击、已知明文攻击和选择明文攻击。     

基于三维混沌系统的彩色图像加密新算法

一维混沌加密算法由于利用了混沌序列的良好复杂性、伪随机性和对初值的敏感特性而具有较好的加密性能,但与其它方法比较,其缺点是密钥空间较小。为此,提出了一种基于三维混沌系统的图像加密新方法,扩大了密钥空间,提高了加密系统的抗破译强度。通过在密钥发生器中嵌入密文像素值,在加密过程中引入反馈加密法,使得扩散函数的影响得到了进一步的加强。实验结果表明,算法具有密钥空间大,加密速度快及效果好等优点。     

参数可变的离散混沌加密系统 *

提出一种参数动态可变的离散混沌加密算法 ,该算法使用线性同余随机数发生器产生混沌映射的系统参数和迭代次数对应子密钥使用顺序 ,同时通过输出反馈方式动态改变混沌映射初值、迭代次数以及线性同余随机数发生器参数 ,输出与明文相加取模后生成密文。实验结果和安全性分析表明 ,该算法密钥空间大 ,对明文和密钥敏感 ,能有效抵抗选择明文等穷举攻击和统计分析攻击。     

混沌吸引子随机性的一种判别方法

在混沌科学领域,截至目前混沌吸引子随机性强弱还没有一个统一的评判标准,文章尝试提出了一种判别混沌随机性强弱的原理和算法,且该方法不需要相空间重构。应用该方法对周期运动、强弱混沌、两种离散混沌映射及噪声进行数值仿真,结果表明该方法能有效识别不同混沌运动的随机性强弱。     

Synchronization of chaotic attractors with different equilibrium points

This paper investigates the synchronization of coupled chaotic systems with many equilibrium points. By addition of an external switching piecewise-constant controller, the system changes to a new one with several independent chaotic attractors in the state space. Then, by addition of a nonlinear state feedback control, the chaos synchronization is presented. This method can be used in many couples of chaotic systems characterized by the same equilibrium point or by two different equilibrium points, even they are the same systems (Lorenz, Jerk, Van der Pol) or two chaotic systems with different structures (Lorenz modified).     

基于参数切换的分数阶系统的混沌控制

将混沌控制方法——参数切换法——应用于分数阶混沌系统,可以得到稳定的吸引子,维持了分数阶混沌系统的动力学稳定．该方法在一个相对较短的时间周期,通过在一组可供选择的数值内切换系统的一个可控参数来实现,合成的稳定吸引子很好地反映了全局吸引子的数值逼近,且与平均吸引子实现了很好的匹配,达到了混沌控制的目的．仿真结果表明,该方法具有鲁棒性和无损性,可以有效地实现混沌控制．     

The Switching Fractional Order Chaotic System and Its Application to Image Encryption

Many studies on fractional order chaotic systems and secure communications have been carried out, however, switching fractional order chaotic system and its application to image encryption have not been explored yet. In this paper, a new switching fractional order chaotic system is proposed, containing fractional order Chen system and the other two fractional order chaotic systems. Chaotic attractors and dynamical analysis including Lyapunov exponent, bifurcation diagram, fractal dimension, dissipation, stability and symmetry are shown firstly. After that, some circuit simulations through Multisim are presented. By controlling switch k₁ and k₂, switching among the three fractional order chaotic subsystems can be realized. Finally, we apply the switching fractional order chaotic system to image encryption using exclusive or (XOR) encryption algorithm. The encryption scheme could increase randomness and improve speed of encryption.      

On the new results of global attractive set and positive invariant set of the Lorenz chaotic system and the applications to chaos control and synchronization

Copyright by Science in China Press 2005 1 Introduction In the 1960s, American scientist E. N. Lorenz discovered the first chaotic attractorwhen he worked on some numerical experiments of meteorology. Since then, studies of chaos have been greatly developed in many areas[1?4]. Professor J. Ford, a famous physi-cist, named the discovery of chaos “the third revolution of physics”. As the first chaotic system, the Lorenz system indicates the essential phenomenon of the complexity of non-li…     

Newton-Leipnik系统的多种吸引子及其形成机制

研究了Newton-Leipnik混沌系统的各种动力学行为,从中发现了新的双体双核混沌吸引子,发现了混沌吸引子与小周期吸引子、大周期吸引子并存于同一相空间的各种情况,发现了趋于周期吸引子的暂态混沌运动。这些特性是由五个平衡点的属性所确定的。每个平衡点邻域的状态轨线沿某方向发散而沿某方向收敛,这导致了系统复杂的动力学行为发生。     

一种复非线性系统的动力学特性和同步分析

本文介绍一种新复非线性系统并研究它的动力学特性(包括不变量、耗散度、平衡和稳定性、Lyapunov指数、混沌行为、混沌吸引子),以及该系统产生混沌的必要条件,发现在一定参数条件下,系统存在2个或4个螺线形混沌吸引子,通过研究驱动系统和响应系统的关系,导出了混沌同步的控制函数显式表达式.Lyapunov函数分析证明,系统误差是渐近稳定的,控制函数可以使主动系统和响应系统完全同步.     

混沌系统在图象加密中的应用

对当前基于混沌系统的图象加密算法进行了深入的研究,在分析一维混沌图象加密算法具有复杂度低、安全性不高等缺点的基础上,设计了一个基于一维混沌系统和三维混沌系统相结合的图象加密算法,采用混沌序列产生的值作为一个三维混沌系统的迭代初始值进行迭代,用迭代得到的值对图象进行加密。对该算法的安全性、对初始值的敏感性进行了分析,并进行了仿真实验。     

五平衡点非线性系统的多核混沌运动分析

研究了外力矩作用下刚体转动动力学系统存在的混沌吸引子类型、数量和特性,分析了5个平衡点的属性。系统状态在5个平衡点邻域沿某方向的收敛和沿某方向的发散,可以形成各种各样的周期吸引子,单核、双核、三核、连体四核、单体四核混沌吸引子。该系统中包含的各类混沌运动形式复杂,吸引子种类繁多。     

基于最大Lyapunov指数的行星齿轮传动系统混沌特性分析

为了分析行星齿轮系统的混沌特性,基于集中参数理论,考虑时变啮合刚度、齿隙和综合啮合误差等非线性因素,建立行星齿轮系统扭转振动模型.采用Runge-Kutta数值解法求解振动方程,利用分岔图和最大Lyapunov指数图分析系统随各种参数变化的分岔与混沌特性.数值仿真得出:随激励频率的增加,系统首先从周期运动进入阵发性混沌,再通过逆倍化分岔由混沌回到周期运动,之后再次通过跳跃激变和倍化分岔由周期运动进入混沌运动,最后通过逆倍化分岔稳定到1周期运动.随阻尼比的增加,系统通过逆倍化分岔由混沌运动进入周期运动.随综合啮合误差幅值、齿隙和刚度幅值分别增加的三种情况下,系统都是通过倍化分岔由周期运动进入混沌运动.随荷载的增加,系统通过跳跃激变和逆倍化分岔由混沌运动进入周期运动.以上分析结果可为行星齿轮系统参数设计提供理论依据.