Newton-Leipnik系统的多种吸引子及其形成机制

研究了Newton-Leipnik混沌系统的各种动力学行为,从中发现了新的双体双核混沌吸引子,发现了混沌吸引子与小周期吸引子、大周期吸引子并存于同一相空间的各种情况,发现了趋于周期吸引子的暂态混沌运动。这些特性是由五个平衡点的属性所确定的。每个平衡点邻域的状态轨线沿某方向发散而沿某方向收敛,这导致了系统复杂的动力学行为发生。     

新混沌系统及其特性分析

提出了一个新的不同于Lorenz系统和Chen系统的三维自治混沌系统。这个混沌系统的奇怪吸引子与Lorenz、Chen系统、Ln系统以及Liu系统不同,存在六个平衡点,其拓扑结构与它们的拓扑结构也完全不同。该系统含有五个参数,其中三个方程中均含有非线性顷。分析了该新系统的混沌吸引子相图、平衡点及其性质、Lyapunov指数和分形维数等非线性动力学特性。     

一个新的多翅膀混沌系统分析与同步

提出了一个新的三维自治混沌系统,通过分析系统的李亚普诺夫指数谱和分岔图可得新系统具有如下性质： 双恒李亚普诺夫指数谱混沌锁定,锁定后的混沌系统的幅值和相位可调节．根据该混沌系统的平衡点和吸引子的拓扑结构,通过构造偶对称多分段平方函数族,可实现在某一方向上扩展指标2的鞍焦平衡点,从而实现多翅膀的扩展．设计了混沌电路实现,验证了电路实现与仿真结果的一致性．最后针对扩展后的多翅膀混沌系统,通过选取合适的驱动信号,达到响应系统与驱动系统混沌同步,并通过仿真验证了所得的结果．     

新光滑多翅膀混沌系统研究

针对光滑多翅膀混沌系统不易于构造的问题,基于光滑代数函数提出两个新光滑多分段非线性函数,并用新光滑多分段非线性函数构造了新光滑单方向多翅膀S-M混沌系统和新光滑二方向网格多翅膀S-M混沌系统.然后,分析了两个新光滑多翅膀混沌系统的非线性动力学行为,主要包括相图、平衡点、不变性、耗散性、李亚普诺夫指数、分维数和庞加莱截面,并得到了多翅膀混沌吸引子的产生机理.其产生机理为指标2鞍焦平衡点用于产生翅膀.此外,通过单方向多翅膀S-M混沌吸引子和二方向网格多翅膀S-M混沌吸引子的电路实现,验证了理论推导和数值仿真的正确性.     

一个周期性强迫的四维超混沌系统的复杂动力学性质

基于Hide-Skeldon-Acheson系统,构建了一个新的四维周期性强迫的超混沌系统,不仅包含三角函数非线性项和三次多项式,而且具有无穷多个孤立平衡点.首先分析了新系统的平衡点与稳定性;然后发现在适当的参数条件下,周期解和隐藏混沌吸引子共存的多稳定(multistability)性质.进一步研究表明系统具有可共存可数无穷多个周期解或混沌吸引子的大稳定(megastability)性质;最后研究了系统的Hopf分叉,数值模拟证实了理论的结果.     

四维超混沌Qi系统的反馈控制

研究了四维超混沌Qi系统的反馈控制策略。利用单一状态反馈控制、错位线性反馈控制、非线性双曲函数反馈控制等方法,将系统的超混沌吸引子控制到不稳定的平衡点,给出了相应的数值例子。     

混沌系统的RBF神经网络控制设计

对镇定一嵌入在混沌吸引子内的不稳定平衡点上的混沌轨道提出了一种新的混沌系统神经网络补偿控制方法，探讨了用神经网络估计混沌系统不确定性的途径，给出了神经补偿控制器的设计方法，并证明了闭环系统的稳定性。以三阶Ｌｏｒｅｎｚ方程为例给出了仿真结果。     

基于新的超混沌系统的图像加密方案

提出了一个新的超混沌系统,分析了新系统的混沌吸引子相图、平衡点及其性质、工yapunov指数等非线性动力学特性,并用该超混沌系统对图像进行加密研究。给出了一种新的基于四维超混沌系统的图像加密算法。实验结果及安全性分析表明,该算法具有较强的抵御穷举攻击、统计攻击、已知明文攻击能力,因而具有较高的安全性。     

一个新超混沌系统及其线性反馈控制

为提高混沌吸引子的拓扑结构的复杂性,构造了一个新的四维超混沌系统.用数值模拟的方法研究了该系统的超混沌吸引子的相图、系统的分岔图、Lyapunov指数谱图和Lyapunov维数等.分析结果表明,新的四维系统当参数满足一定条件时,具有两个正的Lyapunov指数,是一个超混沌系统,系统的分岔图与Lyapunov指数谱是完全吻合的,随着参数变化呈现周期、混沌及超混沌动力学行为.利用线性反馈控制法镇定了超混沌系统的不稳定平衡点,数值模拟结果表明该方法的可行性和有效性.     

通过线性增量控制抑制混沌

本文基于三维Lorenz两翼系统、三维四翼系统以及四维四翼系统, 利用线性增量控制实现了减少吸引子涡 卷数以及抑制混沌的目的. 此控制是在多涡卷混沌系统中耦合一个线性系统, 通过不断增强两个系统之间的耦合 强度, 移动并且逐渐消除多涡卷混沌系统的部分平衡点, 从而达到控制目标. 利用平衡点坐标变化曲线、分岔图、Ly -apunov指数谱、以及相轨图等表征方法分析并刻画了被控制的多涡卷系统动力学行为变化的过程. 为了验证线性 增量控制对于实现吸引子退化以及抑制混沌的有效性和电路可实现性, 以三维四翼系统的控制为例设计了电路, Multism仿真结果和硬件实验结果均与在MATLAB中得到的数值仿真结果一致.     

一种复非线性系统的动力学特性和同步分析

本文介绍一种新复非线性系统并研究它的动力学特性(包括不变量、耗散度、平衡和稳定性、Lyapunov指数、混沌行为、混沌吸引子),以及该系统产生混沌的必要条件,发现在一定参数条件下,系统存在2个或4个螺线形混沌吸引子,通过研究驱动系统和响应系统的关系,导出了混沌同步的控制函数显式表达式.Lyapunov函数分析证明,系统误差是渐近稳定的,控制函数可以使主动系统和响应系统完全同步.     

混沌运动对初值敏感依赖的本质原因

以Lorenz系统、Chen、Lü系统和Rössler系统为例,研究了混沌吸引子形成的机理、结构特征以及混沌运动对初值敏感依赖的本质原因。指出,连续非线性动力学系统要产生混沌吸引子,至少要存在两种非线性运动模态,并在两种运动模态之间进行非严格周期地转换;相邻状态在同一运动模态中运动的逐渐分离,和在不同运动模态之间的不同时（或不同幅度）转换,导致了系统运动对初值的敏感依赖,这就是混沌运动的本质。     

Synchronization of chaotic attractors with different equilibrium points

This paper investigates the synchronization of coupled chaotic systems with many equilibrium points. By addition of an external switching piecewise-constant controller, the system changes to a new one with several independent chaotic attractors in the state space. Then, by addition of a nonlinear state feedback control, the chaos synchronization is presented. This method can be used in many couples of chaotic systems characterized by the same equilibrium point or by two different equilibrium points, even they are the same systems (Lorenz, Jerk, Van der Pol) or two chaotic systems with different structures (Lorenz modified).     

具有共存吸引子的混沌系统及其分数阶系统的镇定

研究一个具有共存吸引子的混沌系统及对应分数阶系统的镇定问题.提出了一个新的具有双翼与四翼吸引子共存的混沌系统,利用Lyapunov指数谱和分岔图对系统的性质进行了分析.借助于拓扑马蹄理论和数值计算,找到了系统的拓扑马蹄,并获得了拓扑熵.构造了相应的分数阶混沌系统,此系统亦存在两个孤立的双翼吸引子以及四翼吸引子且共存的双翼吸引子之间没有重叠.设计了线性反馈标量控制器,此控制器用于分数阶混沌系统的镇定.在控制过程中并未删除系统的非线性项,理论分析与仿真计算表明了该方法的有效性.     

简化Lorenz系统多翅膀混沌吸引子的设计与电路实现

基于简化Lorenz系统,通过设计非线性函数,得到单方向多翅膀混沌吸引子.在此基础上,通过引入切换控制函数,得到了网格多翅膀混沌吸引子.通过相图、耗散性、平衡点、分岔图和Poincaré截面方法,分析了系统的动力学特性.结果表明,该多翅膀系统具有丰富的动力学行为.设计并实现了网格多翅膀系统的模拟电路,通过示波器观测到网格多翅膀混沌吸引子,验证了该系统的物理可实现性,电路实验结果与数值仿真结果相一致.     

控制噪声环境中的超混沌与混沌系统

考虑了噪声环境中的超混沌与混沌的离散动力系统的控制问题 ,提出了一种普遍适用的控制方法 .基于混沌吸引子里的轨道的遍历性质 ,利用最优控制方法快速引导系统轨道进入给定的目标轨道的邻域里 ;同时增加一个反馈校正器以抑制噪声的干扰 ,使得系统的轨道不至于偏离最优参考轨道太远 .当系统轨道进入给定的目标轨道的邻域后 ,再设计一个简单的小扰动控制器稳定控制系统运行在目标轨道上 .仿真表明 ,本文的综合控制方法快速、有效 .     

控制噪声环境中的超混沌与混沌系统

考虑了噪声环境中的超混沌与混沌的离散动力系统的控制问题, 提出了一种普遍适用的控制方法. 基于混沌吸引子里的轨道的遍历性质, 利用最优控制方法快速引导系统轨道进入给定的目标轨道的邻域里; 同时增加一个反馈校正器以抑制噪声的干扰, 使得系统的轨道不至于偏离最优参考轨道太远. 当系统轨道进入给定的目标轨道的邻域后, 再设计一个简单的小扰动控制器稳定控制系统运行在目标轨道上. 仿真表明, 本文的综合控制方法快速、有效.     

时间序列的混沌识别方法研究

对于貌似无规则变化的复杂的时间序列,要鉴别它究竟是混沌的还是随机的,是一件非常有意义的工作.混沌系统通常可以由混沌吸引子的存在诊断,围绕这个特点,讨论了一些时间序列的混沌识别方法.     

天气系统的混沌特性

运用非线性动力学工具分析天气系统，着重从数据角度描述天气系统的特性，包括重建系统相空间、计算系统吸引子的维数以及Lyapunov指数，从而论证系统的混沌特性．目的在于以混沌动力学为工具。将天气系统作为非线性动力学系统。从实际的天气数据分析天气系统的特性，从数据的角度论证天气系统的混沌特性，并计算系统的混沌参数．