带有形状参数的B啨zier三角曲面片

给出了含有参数的二元(n+1)次多项式基函数,是三角域上二元n次Bernstein基函数的扩展;分析了该组基的性质并定义了带有形状参数的(n+1)次B啨zier三角曲面片·该曲面不仅具有n次B啨zier三角曲面片的特性,而且具有形状的可调性;其参数有明确的几何意义,参数越大,曲面越逼近控制网格;当参数为0时,曲面可退化为n次B啨zier三角曲面片·     

张量积Bézier曲面降多阶逼近的方法

提出根据原张量积B啨ｚｉｅｒ曲面Ｐｎ ,m(u ,v)与降多阶张量积B啨ｚｉｅｒ曲面Ｑｎ1 ,m1 (u ,v) (n1≤n - 1,m1≤m -1)在最小二乘范数下的距离函数在单位正方形 [0 ,1]× [0 ,1]上取最小值 ,得到张量积B啨ｚｉｅｒ曲面降多阶逼近的方法 ,以及用矩阵表示的降多阶张量积B啨ｚｉｅｒ曲面Ｑｎ1 ,m1 (u ,v)的控制顶点 { qij} n1 ,m1 i=0 ,j=0 的显式表示式 在降多阶过程中 ,分别考虑了带角点高阶插值条件和不带角点插值条件的情形 数值例子显示 ,采用文中方法所得降多阶曲面比已有的方法所得降多阶曲面对原曲面的逼近效果更好     

带形状参数的三次三角域Bézier曲面

为了能提升三次三角域Bézier曲面的形状控制能力,从局部形状参数和全局形状参数的角度出发,构造了带有2种参数的三次三角域Bernstein基函数。借由基函数定义了三次三角域λα-Bézier曲面,通过改变2种参数的取值达到不同的控制效果。将三角域λα-Bézier曲面与Bézier曲面进行了形状调节、时间复杂度和控制网格逼近程度3方面的比较,得出了三角域λα-Bézier曲面的优势。并给出了三次三角域λα-Bézier曲面片间满足C1、G1连续的条件及证明,相关实例也证实:三次三角域λα-Bézier曲面不仅继承了三次三角域Bézier曲面的优良性质,还可以通过变化参数取值来提高曲面的形状控制能力。在曲面拼接时,也可以通过改变参数来构造多种拼接造型。     

三角域上三次DP曲面的扩展

给出了三角域上带双参数的四次DP混合函数,它是三角域上三次DP 基函数的扩展。分析了该组混合函数的性质并定义了三角域上带双形状参数的四次DP参数曲面。该组混合函数及其参数曲面分别具有与三次DP基函数及三次DP参数曲面类似的性质。当两参数为0时,可分别退化到三次DP基函数及三次DP参数曲面。研究表明,通过改变两个形状参数的取值,既可整体又可局部调整曲面的形状。     

用三次PH曲线构造平面Bézier曲线的等距线算法

通过加入参数节点离散B啨ｚｉｅｒ曲线 ,根据原B啨ｚｉｅｒ曲线的始末端点及其切向量 ,加入节点构造一条G1 连续的三次PH样条曲线 ,以此作为原B啨ｚｉｅｒ曲线的逼近曲线 ,并进一步产生等距线 估计了原B啨ｚｉｅｒ曲线与ＰＨ样条曲线的整体逼近误差和等距线误差     

实物测量造型系统

在对UG曲面造型功能分析的基础上 ,提出了一种可以处理散乱数据的曲面重构方法 ,其主要思想是逐步逼近即分别用平面三角形和三角B啨ｚｉｅｒ曲面片逼近闹薪樯芰巳牵聠Γ椋澹蚯嫫⑶嫫平⑶嫫唇拥人惴ê拖低车墓δ?;最后 ,给出了两个应用实例。     

关于空间三角网格上G1插值的阶数

本文给出在空间三角网格上用三角Ｂｅ’ｚｉｅｒ曲面构造Ｇ１插值所需的最低次数，并给出五次Ｇ１插值的具体构造方法．     

三角域上三次Bernstein-Bézier参数曲面的扩展

给出了三角域上带参数的类三次Bernstein基函数,它是三角域上三次Bernstein基函数的扩展.基于给出的基函数,提出一种建立三角域上带形状参数的类三次Bernstein-Bézier(B-B)参数曲面的生成方法.该基函数及参数曲面分别具有与三次Bernstein基函数及三次B-B参数曲面类似的性质,当形状参数取值为1时,它们分别退化为三次Bernstein基函数和三次B-B参数曲面.研究表明,通过改变形状参数的取值,可以调整曲面的形状.     

一类五次PH曲线Hermite插值的几何方法

推导出了五次毕达哥拉斯速端(PythagoreanHodograph ,PH)曲线的B啨ｚｉｅｒ控制点之间的几何关系,给出了构造符合Hermite插值条件的五次PH曲线的几何方法最终的五次PH曲线以B啨ｚｉｅｒ曲线形式给出 在此基础上,利用B啨ｚｉｅｒ控制点对曲线形状性质的影响,分析了符合Hermite插值条件的4条五次PH曲线与相同插值条件下的普通三次B啨ｚｉｅｒ曲线的相似性,并给出了选择最接近于三次B啨ｚｉｅｒ曲线的方法     

三角域上的调和B-B曲面

利用方向导数研究了三角域上的调和B—B曲面的性质，给出了三角域上的B—B曲面为调和曲面的充要条件，并且证明了任何一个三角域上的调和B—B曲面的控制网格均由它的第1层和第2层控制顶点完全决定．最后对极小曲面在建筑设计中的应用进行了初步探讨．     

Bézier曲面的广义离散及应用

Ｂéｚｉｅｒ曲面是计算机辅助几何设计（ＣＡＧＤ）中最常用的参数曲面之一,通过引进一些符号和Ｂéｚｉｅｒ曲面的算子表示,并利用参数化技巧,本文推广了张量积Ｂéｚｉｅｒ曲面的离散算法,讨论了Ｂéｚｉｅｒ矩形片沿定义域内一条ｋ次多项式曲线的离散,给出了两种显式的广义离散格式．另外,文中还介绍了广义离散方法在Ｂéｚｉｅｒ曲面几何连续拼接和ｔｒｉｍｍｅｄ曲面参数表示中的应用．     

带形状参数的Bernstein-Bézier曲面

虽然三角域上的曲面造型方法能有效解决不规则产品的几何造型问题, 在实际工程中有着广泛的应用, 但由于其结构的特殊性和复杂性, 目前对三角域曲面的扩展研究并不多。为了丰富三角域曲面的理论, 针对如何增强三角域曲面形状表示的灵活性进行了专门的研究。首先构造了一组三角域上含一个参数的四次多项式基函数, 它是三角域上二次Bernstein基函数的扩展。然后用递推的方式定义了三角域上含一个参数的n+2次多项式基函数, 它是三角域上n次Bernstein基函数的扩展。基于新的n+2次多项式基函数, 定义了相应的n阶三角域曲面。分析了基函数和曲面的性质, 新曲面不仅具备三角域上Bernstein Bézier曲面的基本性质, 而且还可以在不改变控制顶点的情况下, 通过改变参数的值来自由调整曲面的形状。     

Bernstein-Bézier类曲线和Bézier曲线的重新参数化方法

在Bernstein函数类和B啨ｚｉｅｒ曲线类的基础上 ,研究了BBC曲线和附权BBC曲线的表示方法和有关性质 对BBC曲线和附权BBC曲线理论与B啨ｚｉｅｒ曲线的关系剖析表明 :附权BBC曲线不仅是B啨ｚｉｅｒ曲线的推广形式 ,同时该理论蕴涵着系统的B啨ｚｉｅｒ曲线的重新参数化方法 ,对该方法进行了较为详尽的探讨 结果表明 ,运用附权BBC曲线理论实现B啨ｚｉｅｒ曲线的重新参数化的方法具有通用性好和计算简单等优点 ,在很大程度上弥补了B啨ｚｉｅｒ曲线理论没有系统的重新参数化方法的不足     

插值两个平行平面曲线的可展B样条曲面

两条位于平行平面上的分别是[n]次和[n+1]次B-样条曲线,以这两条曲线作边界生成一个直纹面,即[(n,n+1)]次B样条曲面,得到了该直纹面为可展曲面的充要条件,构造了（2,3）次可展B－样条曲面。通过对以上可展B样条曲面进行凸性分析,得到了（n,n+1）次可展B样条曲面为凸曲面的充要条件。给出了几个（2,3）次B-样条可展曲面。     

三角域上带形状参数的三次Bézier曲面

张量积Bézier曲面被成功地应用于商业CAD系统中,然而实际工程中的某些外形却无法依靠张量积形式实现.因此在CAGD中,三角Bézier曲面成为外部形状设计的主要工具之一.为了更加灵活地控制三角曲面的形状,构造了一组带形状参数的三次多项式基函数,它们是三角域上三次Bernstein基的扩展.利用该组基函数定义了三角域上带形状参数的多项式曲面.基函数和曲面分别具有Bernstein基和Bézier曲面的性质.在形状参数的取值范围内,三次Bézier三角曲面是它的特例.由于含有可调的形状参数,该曲面在形状修改与变形中具有更大的灵活性.形状参数具有明确的几何意义,参数越大曲面越逼近控制网格.实例表明,通过改变形状参数的取值可以调整曲面的形状,在CAGD中该方法是有效的.     

Bernstein多项式及其幻曲面

文中研究的幻曲面是指以任何数字幻方 (矩阵 )为型值的Bernstain B啨ｚｉｅｒ曲面 这类曲面所特有的积分不变量反映了这类曲面的某种“能量守恒性” ,针对它潜在的应用价值进行了进一步的理论探讨 证明了二次幻曲面是一个高斯曲率非正的曲面 ,且仅有一点高斯曲率为 0 还探讨了幻曲面在角点的光滑拼接问题     

可展曲面上G^2连续的曲线插值方法

根据微分几何理论,给出一种可展曲面上G2连续的曲线插值算法.构造一等距对应将可展曲面展成平面,从而将原问题转化为通常的平面上的曲线插值问题.在R2上利用二次三角B样条曲线插值型值点列,无需反算控制顶点,证明了所得的可展曲面上的插值曲线是G2连续的.理论推导和实例均表明,该算法具有推广应用的广阔前景.     

复合三角Bèzier曲面的裁剪

利用三角Ｂèｚｉｅｒ曲面片的保凸性和可分割性,解决了初始交点计算、迭代收敛等问题;通过求近曲面点、边界点跨越等过程,由一个初始交点出发跟踪计算跨越许多曲面片的整条交线;将各交点作为型值点插入曲面中,对三角网格进行局域三角化,以交线为界限进行分离,重新生成两张复合曲面,实现了裁剪的目的;基于次边界环和重新分布边界点的计算,改善了狭长三角形对整张曲面的性态影响．测试显示,上述方法简单可靠,满足了反求工程ＣＡＤ建模的要求     

二次曲线的多项式逼近

研究用B啨ｚｉｅｒ曲线或样条逼近任意长二次曲线弧的方法 对不同曲线类型 ,均得到具有 6阶逼近精度的误差函数 并且相邻的B啨ｚｉｅｒ曲线间ＧＣ1连续 最后给出任意二次曲线弧近似多项式或多项式样条参数化的算法     

有理三角B-B曲面多项式逼近的一个有效算法

将美国计算机图形专家Sederberg提出的有理曲线多项式逼近的思想与算法推广到工程中广泛采用的三角域上的有理曲面.主要工作是:给定一张有理三角B-B曲面,通过将多项式三角B-B曲面的控制顶点表示成相同次数的有理三角B-B曲面的形式,即将多项式曲面的移动控制顶点看作在有理三角B-B曲面上的移动点,并添加约束条件,构造了三角域上的Hybrid曲面;适当地选取有理三角B-B曲面的1次Hybrid曲面表示,推导了彼此等同但次数相邻的两张Hybrid曲面之间控制顶点的递推公式;利用Hybrid曲面移动控制顶点凸包内的一点来代替该移动控制顶点,得到了多项式三角B-B曲面逼近有理三角B-B曲面的一个算法,并在文中给出了数值实例.这些结果可以明显地提高计算机辅助几何设计系统的数据可换性与计算效率.