基于协同进化的约束多目标优化算法

针对约束多目标优化算法存在难以有效地兼顾收敛性和多样性的问题,提出一种基于协同进化的约束多目标优化算法。第一阶段,通过基于稳态演化的可行解搜索方式得到一个具有一定数量可行解的种群;第二阶段,将这个种群拆分为两个子种群,并通过双子种群协同进化的方式实现对收敛性和多样性的兼顾;最后采用标准约束多目标优化问题CF1~CF7、DOC1~DOC7和实际工程问题进行仿真实验,以测试所提算法的求解性能。实验结果表明,与基于约束支配准则的非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ-CDP）、两阶段算法（ToP）、推拉搜索算法（PPS）和约束多目标优化的双存档进化算法（C-TAEA）相比,所提算法在反向世代距离（IGD）和超体积（HV）两个指标上均取得了良好的结果,说明所提算法可以有效地兼顾收敛性和多样性。     

基于多阶段搜索的约束多目标进化算法

现有约束多目标进化算法的约束处理策略无法有效解决具有大型不可行区域的问题，导致种群停滞在不可行区域的边缘；此外，约束条件下的不连续问题对算法的全局搜索能力以及多样性的维持提出了更高的要求。针对上述问题，提出了一种基于多阶段搜索的约束多目标进化算法（CMOEA-MSS），在该算法的3个阶段采用不同的搜索策略。为使种群快速穿越大型不可行区域并逼近Pareto前沿，所提算法在第一阶段不考虑约束条件，利用一种收敛性指标引导种群搜索；在第二阶段采用一组均匀分布的权重向量来维持种群的多样性，并提出一种改进的epsilon约束处理策略，以保留不可行区域中的高质量解；在第三阶段采用约束优先原则，将搜索偏好集中在可行区域以保证最终解集的可行性。CMOEA-MSS与NSGA-Ⅱ+ARSBX(NondominatedSortingGeneticAlgorithmⅡusingAdaptive Rotation-based Simulated Binary crossover)等算法在MW和DASCMOP测试集上对比的结果表明：在MW测试集上，CMOEA-MSS在7个测试问题上获得了最好的IGD(Inverte...     

基于空间收缩技术的约束多目标进化算法

约束多目标进化算法在求解不可行域较大的优化问题时对不可行域的合理探索不仅有助于种群快速收敛于可行区域内的最优解,还能减少无潜力不可行域对算法性能的影响.因此,提出一种基于空间收缩技术的约束多目标进化算法(CMOEA-SST).首先,提出自适应精英保留策略对PPS算法的Pull阶段初始种群进行改进,增加Pull阶段初始种群的多样性和可行性;其次,在进化过程中采用空间收缩技术逐渐缩小搜索空间,减少无潜力不可行域对算法性能的影响,使算法在兼顾收敛性和多样性的同时提高收敛精度.为验证所提算法性能,将该算法与四个代表性算法C-MOEA/D、ToP、C-TAEA、PPS在LIRCMOP系列测试问题上进行仿真对比.实验结果表明,CMOEA-SST在处理不可行域较大约束优化问题时具有更好的收敛性和多样性.     

基于空间收缩技术的约束多目标进化算法

约束多目标进化算法在求解不可行域较大的优化问题时对不可行域的合理探索不仅有助于种群快速收敛于可行区域内的最优解,还能减少无潜力不可行域对算法性能的影响.因此,提出一种基于空间收缩技术的约束多目标进化算法(CMOEA-SST).首先,提出自适应精英保留策略对PPS算法的Pull阶段初始种群进行改进,增加Pull阶段初始种群的多样性和可行性;其次,在进化过程中采用空间收缩技术逐渐缩小搜索空间,减少无潜力不可行域对算法性能的影响,使算法在兼顾收敛性和多样性的同时提高收敛精度.为验证所提算法性能,将该算法与四个代表性算法C-MOEA/D、ToP、C-TAEA、PPS在LIRCMOP系列测试问题上进行仿真对比.实验结果表明,CMOEA-SST在处理不可行域较大约束优化问题时具有更好的收敛性和多样性.     

面向约束超多目标优化的双阶段搜索策略研究

解决约束超多目标优化问题的关键在于约束处理和均衡收敛性与多样性，搜索空间中的约束阻碍种群寻找Pareto前沿面，容易使种群陷入局部最优，而离散的可行域则使种群的多样性较差。提出组合算子型双阶段搜索策略（two-stagesearch strategy with combined operator,TSCO）。TSCO分两阶段处理约束：一阶段算法仅优化目标函数，种群不受约束制约快速向Pareto前沿面方向接近；二阶段通过目标转换将约束违反度视作一个新目标函数以解决原始约束问题。在搜索过程中使用模拟二进制交叉算子和DE/current-to-pbest/1算子构成的组合算子生成收敛性和多样性优秀的个体。为验证策略有效性，结合TSCO策略的AGE-MOEA(TSCOEA)在C＿DTLZ、DC＿DTLZ和MW测试集上同4种性能优异的约束超多目标进化算法进行对比。实验表明，在大多数问题上，TSCOEA获得的种群收敛性和多样性更好。     

一种采用混合策略的大规模多目标进化算法

现实中存在大量的大规模多目标优化问题,这些问题所固有的目标函数间冲突性、巨大的搜索空间以及决策变量可能存在的交互等特征对传统的多目标进化算法构成了巨大的挑战.研究者根据此类问题的特点基于不同的视角提出了多种大规模多目标进化算法,但它们在解题的质量和效率方面尚存较大的提升空间.基于此,提出一种采用混合策略的大规模多目标进化算法LSMOEA/HS.该算法提出的一种黄金分层分组方法将大规模决策变量分成收敛性组和多样性组,然后对收敛性变量组执行基于变量组的相关性检测操作,将收敛性变量组划分成若干更小规模的子组,最后算法采用不同的优化策略分别优化收敛性变量组和多样性变量组以获得最终的解题结果.为验证LSMOEA/HS的有效性,将其与五种新近提出的高效的大规模多目标进化算法一同在决策变量维度为200、500、1000、2000和5000的2-目标和3-目标的LSMOP系列测试实例上进行IGD和HV性能测试,实验结果表明LSMOEA/HS具有显著较优的收敛性和多样性.由此表明,LSMOEA/HS是一种颇具前景的大规模多目标进化算法.     

一种从目标空间反向引导种群进化的进化算法

目前进化算法大多是通过解从决策空间到目标空间的映射，来判断解的质量。针对约束多目标优化问题，将极限学习机代理模型与不可行解存档方法相结合，提出一种通过目标向量反向预测来引导决策空间种群进化的算法。在CTP和TYPE系列的测试问题上进行了HV度量、IGD度量的性能测试。与几种经典的算法比较，该算法在大多情况下都表现出具有竞争力的性能，且在高难度问题下比其他算法表现更好。     

Modified Immune Clonal Constrained Multi-Objective Optimization Algorithm

针对约束多目标优化问题,提出修正免疫克隆约束多目标优化算法.该算法通过引进一个约束处理策略,用一个修正算法对个体的目标函数值进行修正,并对修正后的目标函数值采用免疫克隆算法进行优化,用一个精英种群对可行非支配解进行存储.该算法在优化过程中,既保留了非支配可行解,也充分利用了约束偏离值小的非可行解,同时引进整体克隆策略来提高解分布的多样性.通过对约束多目标问题的各项性能指标的测试以及和对比算法的比较可以看出:该算法在处理约束多目标优化测试问题时,所得解的多样性得到了一定的提高.同时,解的收敛性和均匀性也得到了一定的改进.     

修正免疫克隆约束多目标优化算法

针对约束多目标优化问题,提出修正免疫克隆约束多目标优化算法.该算法通过引进一个约束处理策略,用一个修正算法对个体的目标函数值进行修正,并对修正后的目标函数值采用免疫克隆算法进行优化,用一个精英种群对可行非支配解进行存储.该算法在优化过程中,既保留了非支配可行解,也充分利用了约束偏离值小的非可行解,同时引进整体克隆策略来提高解分布的多样性.通过对约束多目标问题的各项性能指标的测试以及和对比算法的比较可以看出:该算法在处理约束多目标优化测试问题时,所得解的多样性得到了一定的提高.同时,解的收敛性和均匀性也得到了一定的改进.     

一种求解约束多目标问题的协作进化算法

针对约束多目标进化算法求解约束多目标问题时难以平衡收敛性、多样性和可行性的问题,提出一种协作进化算法(ConMOEA).将自适应形状估计进化算法(AGE-MOEA)和非支配排序遗传算法(NSGA-II)优势融合,采用Deb约束支配原则非支配排序组合种群实现个体优选,在临界层中根据最大拥挤距离或生存值选择所需个体,最终形成新种群,实现种群快速接近Pareto前沿并具有良好分布性.为验证所提出算法的性能,对近期提出的一组DOC基准函数进行仿真计算,采用反世代距离(IGD)和超体积(HV)两个通用评价指标,与NSGA-II-CDP、C-TAEA、PPS、ToP、A-NSGA-III、AGE-MOEA约束多目标算法进行比较分析,实验结果证明ConMOEA具有更优的收敛性和多样性.     

MaOEA/d2:一种基于双距离构造的高维多目标进化算法

传统的基于Pareto支配关系的多目标进化算法(MOEA)难以有效求解高维多目标优化问题(MaOP). 提出一种利用PBI效用函数的双距离构造的支配关系, 且无需引入额外的参数. 其次, 利用双距离定义了一种多样性保持方法, 该方法不仅考虑了解个体的双距离, 而且还可以根据优化问题的目标数目自适应地调整多样性占比, 以较好地平衡高维目标解群的收敛性和多样性. 最后, 将基于双距离构造的支配关系和多样性保持方法嵌入到NSGA-II算法框架中, 设计了一种基于双距离的高维多目标进化算法MaOEA/d². 该算法与其他5种代表性的高维多目标进化算法一同在5-、10-、15-和20-目标的DTLZ和WFG基准测试问题上进行了IGD和HV性能测试, 结果表明, MaOEA/d²算法具有较好的收敛性和多样性. 由此表明, MaOEA/d²算法是一种颇具前景的高维多目标进化算法.     

改进的约束多目标粒子群算法

在约束优化问题搜索空间分析的基础上提出了一种改进的约束多目标粒子群算法（CMOPSO）。提出一种动态ε不可行度许可约束支配关系作为主要约束的处理方法,提高了算法的边缘搜索能力和跨越非联通可行区域的能力。设计了一种新的密集距离度量方法用于外部档案维护,提高了算法的效率;提出了新的全局向导选取策略,使算法获得了更好的收敛性和多样性。数值仿真实验结果表明约束多目标粒子群算法算法可得到分布性、均匀性及逼近性都较好的Pareto最优解。     

分区引导种群进化的拟态物理学多目标优化算法

针对基本拟态物理学优化（artificial physics optimization,APO）算法易陷入局部最优、分布性不佳等问题,提出一种分区引导种群进化的改进多目标拟态物理学优化（multi-objective APO improved by partition-guided evolution,PEMOAPO）算法。首先,采用tent映射与反向学习相结合的策略进行种群的初始化,增强种群的多样性;其次,提出分区引导个体进行进化的机制,对处于可行域与不可行域的个体,采取不同的质量函数及虚拟作用力计算规则进行迭代更新,增强算法的收敛性能。选取MW系列和C_DTLZ系列作为基准测试函数进行仿真实验,通过综合性能评价指标对比分析、统计学分析、收敛性分析及时间复杂度分析,表明改进算法具有良好的多样性及收敛性,能快速收敛到Pareto前沿。     

多变异策略融合的约束优化问题求解算法

在约束优化问题中,多目标方法是一种约束处理技术,但这种方法易产生高额计算成本以及难以兼顾多样性和收敛性等问题.融合多种差分进化算法的变异策略,提出了一种多变异策略融合的差分多目标进化算法,用于约束优化问题求解.该算法引入改进的贪婪变异搜索策略,构建自适应变异因子控制变异算子的贪婪性和扰动性;基于切比雪夫距离进行变异策略的切换.该方法可提高算法收敛速度和求解质量,最终达到降低计算成本和兼顾多样性和收敛性的目的.与多种优秀算法相比,改进算法整体上具有更好的收敛速度、收敛精度以及处理不同复杂程度问题的能力.     

一种基于参考点约束支配的NSGA-III算法

针对带约束的高维多目标优化问题,设计一种基于参考点的约束支配关系(RPCDP),将可行解与不可行解作为一个整体看待,进而综合考虑它们的收敛性、多样性和可行性,并基于此提出用于解决约束高维多目标优化问题的NSGA-III算法.将所提出算法与著名的3种约束高维多目标进化算法进行对比,实验结果表明在标准测试函数集CDTLZ上,相对于其他算法,所提出算法的解集具有更好的收敛性和分布性.     

面向多目标优化的多样性代理辅助进化算法

代理辅助进化算法（SAEA）是目前解决昂贵优化问题的一种有效途径.提出一种基于多样性的代理辅助进化算法（DSAEA）来解决昂贵多目标优化问题.DSAEA采用Kriging模型近似每个目标来代替原目标函数进行评估,加速了进化算法的优化过程.其引入参考向量把问题分解为多个子问题,根据解与参考向量之间的角度大小建立它们的相关性,然后计算出最小相关解集.在此基础上,候选解生成算子和选择算子会趋向于保留多样性的解.另外,训练集A在每次迭代后会进行更新,根据多样性删除价值不大的样本以减少建模时间.实验部分对DSAEA与目前流行的代理辅助进化算法在大规模2目标和3目标优化问题上进行对比实验.每个算法在不同的测试问题上分别独立运行30次,并计算和统计反向迭代距离（IGD）、超体积（HV）和运行时间,最后使用秩和检验分析实验结果.结果表明：DSAEA在多数实验测试问题上表现更好,因此具有有效性和可行性.     

基于Pareto熵的多目标粒子群优化算法

粒子群优化算法因形式简洁、收敛快速和参数调节机制灵活等优点,同时一次运行可得到多个解,且能逼近非凸或不连续的Pareto最优前端,因而被认为是求解多目标优化问题最具潜力的方法之一.但当粒子群优化算法从单目标问题扩展到多目标问题时,Pareto最优解集的存储与维护、全局和个体最优解的选择以及开发与开采的平衡等问题亦随之出现.通过目标空间变换方法,采用Pareto前端在被称为平行格坐标系统的新目标空间中的分布熵及差熵评估种群的多样性及进化状态,并以此为反馈信息来设计进化策略,使得算法能够兼顾近似Pareto前端的收敛性和多样性.同时,引入格占优和格距离密度的概念来评估Pareto最优解的个体环境适应度,以此建立外部档案更新方法和全局最优解选择机制,最终形成了基于Pareto熵的多目标粒子群优化算法.实验结果表明：在IGD性能指标上,与另外8种对等算法相比,该算法在由ZDT和DTLZ系列组成的12个多目标测试问题集中表现出了显著的性能优势.     

多群多策略差分大规模多目标优化算法

针对差分进化算法在解决大规模多目标优化问题时,出现优化后期多样性不足、收敛速度慢等问题,提出一种多群多策略差分大规模多目标优化算法.根据个体特性不同,将种群分为3个等级不同的子群,利用多群策略的优势维持种群多样性.为减少种群陷入局部最优的概率,在不同等级的子群中引入多个变异策略以较好地平衡子群个体的多样性和收敛性.为保证不同子群间信息得到有效交换,根据3个子群的进化状态确定重新分群时机,既保证个体在本群内得到充分进化,又保证个体在一定的条件下进行信息交换.为利用更多的信息生成优秀的子代,将更新后的子群与其父代子群合并,选出下一代子群.为验证所提出算法的有效性,在一组大规模基准测试问题上评估算法的性能,实验结果表明,所提出算法在两个常用测试指标IGD和HV上明显优于其他对比算法.     

基于IGD+指标的两阶段选择高维多目标进化算法

针对在高维空间下多目标进化算法难以维持种群收敛性和多样性平衡的问题, 本文提出一个基于IGD+指标的两阶段选择高维多目标进化算法(MaOEA–ITS). 在第1阶段, 算法基于IGD+指标选择收敛性良好的精英个体, 其所需的参考点通过引入切割平面截距法构建. 在第2阶段, MaOEA–ITS使用模糊c均值算法对参考向量进行聚类, 聚类后的参考向量引导种群分解策略对剩余个体进行环境选择, 从而维持种群的多样性. 另外, 为了保护能够提高种群多样性的极值解, 本文提出一个参考点分布自适应策略. 最后, 通过仿真实验来验证MaOEA–ITS的有效性和优越性.     

趋磁性细菌多目标优化算法

提出趋磁性细菌多目标优化算法(MTBMO).该算法以趋磁性细菌优化算法(MBOA)中磁小体(MTSs)的生成机制为基础,设计适用于多目标优化的新型MTSs磁矩调节机制,确保群体的收敛性;同时采用基于混沌变异的替换方法取代MBOA中的磁小体替换机制来增强群体的多样性.通过标准函数测试和与现有多目标优化算法的比较表明,MTBMO对于求解多目标优化问题(MOPs)是可行且有效的.