细分生成B样条的几何作图法

研究均匀B样条曲线细分生成的几何作图问题,给出了采用p-nary细分法细分生成任意次均匀B样条曲线的递归细分算法。在此基础上,研究了任意次均匀B样条曲线p-nary细分生成的几何作图方法。利用这种几何作图法,可以直观地在计算机上通过编程来快速准确地绘制B样曲线,更重要的是,可以使基于几何方法的任意次B样曲线的手工绘制成为可能。     

曲面三参数binary细分法

在经典四点细分法的基础上,通过在曲线细分过程中引入三个参数,给出一种改进的细分曲线构造的算法,利用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性、Ck连续性进行了分析。并把该方法扩展到曲面上,进而提出了曲面三参数binary细分法。在给定初始控制数据的条件下,可以通过对形状参数的适当选择来实现对细分极限曲面形状的调控。数值实验表明该算法较容易控制曲面形状,可方便地应用于工程实际,解决曲线、曲面位置调整和控制问题。     

四点多参数Binary细分曲线

在曲线细分过程中引入六个参数,构造出一种新的四点多参数细分Binary曲线算法。对四点多参数Binary细分法的一致收敛性、连续性进行分析,该算法使Dyn四点法以及2到6次均匀B样条细分曲线成为特例。通过对形状参数的适当选择来实现对细分极限曲线形状的调控,增加曲线造型的灵活性,并给出造型实例。     

基于圆平均的带参数非线性细分法

为了使细分法具有更多可控性,提出一种基于圆平均带参数的非线性细分法.首先介绍一种基于2点及其法向量对的非线性加权平均,即圆平均;然后将线性细分法改写为线性平均的重复binary细分,并用圆平均替代线性平均,得到了新的带参数非线性4点插值细分法和3点逼近细分法;最后分析了新细分法的收敛性、保圆性、C1连续性.数值例子表明,当初始控制多边形的长度变化较大时,利用该细分法产生的极限曲线可以避免自交;同时,参数和初始法向量的选取可有效地控制极限曲线的形状,由曲率变化图可知,该细分法产生的极限曲线比线性4点插值细分法更加光顺.     

基于插值细分的逼近细分法

通过在Hassan的四点三重插值细分法中引入一个偏移变量,推导出了一种逼近细分法,从而使三重逼近细分和插值细分统一到一个细分格式.该方法利用细分格式的生成多项式,在理论上分析了提出的细分格式的一致收敛性和Ck连续性;通过对细分格式中参数u取不同的值,可对生成的极限曲线形状进行控制.数值实验结果表明,文中方法是合理有效的.     

NURBS细分曲线算法

从基于差商算子定义B样条的角度,在对B样条基函数进行细分基础上提出了一种NURBS细分曲线算法,应用在自由型曲线生成和形状控制上具有良好的实际效果,完全具备了参数NURBS曲线的重要性质。最后给出了细分曲线生成圆及圆弧的实例。     

双参数五点插值细分法

提出包含两个参数的五点ternary插值细分法。利用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性,C K连续性进行了分析。讨论了参数对细分法的收敛性及连续性的影响,同时给出了细分法C0到C2连续的充分条件和数值算例。     

带法向约束的圆平均非线性细分曲线设计

目的 对采样设备获取的测量数据进行拟合,可实现原模型的重建及功能恢复。但有些情况下,获取的数据点不仅包含位置信息,还包含法向量信息。针对这一问题,本文提出了基于圆平均的双参数4点binary非线性细分法与单参数3点ternary插值非线性细分法。方法 首先将线性细分法改写为点的重复binary线性平均,然后用圆平均代替相应的线性平均,最后用加权测地线平均计算的法向量作为新插入顶点的法向量。基于圆平均的双参数4点binary细分法的每一次细分过程可分为偏移步与张力步。基于圆平均的单参数3点ternary细分法的每一次细分过程可分为左插步、插值步与右插步。结果 对于本文方法的收敛性与C¹连续性条件给出了理论证明;数值实验表明,与相应的线性细分相比,本文方法生成的曲线更光滑且具有圆的再生力,可以较好地实现3个封闭曲线重建。结论 本文方法可以在带法向量的初始控制顶点较少的情况下,较好地实现带法向约束的离散点集的曲线重建问题。     

三参数binary细分法

通过在曲线细分过程中引入三个参数,给出一种新的细分曲线构造的算法,并利用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性、Ck连续性进行了分析.在给定初始控制数据的条件下,可以通过对形状参数的适当选择来实现对细分极限曲线形状的调控.该方法可以生成C4连续的细分曲线,增加了曲线造型的灵活性.数值试验表明这种算法是有效的.     

细分参数对细分曲线形状的控制作用分析

多数有关细分法的文献侧重于研究细分法的构造、收敛性光滑性分析及其在光滑曲线曲面造型中的应用,少有文献致力于细分参数对细分曲线形状影响的理论分析。首先引入仿射坐标的观点,从几何直观的角度对三点ternary插值细分法中细分参数的几何意义进行研究。接着通过对细分法的C0和C1参数域及新顶点域的等价描述,从理论化的角度对细分参数对细分曲线形状的局部和整体控制作用进行分析,描述它们对细分曲线行为的影响。在给定初始数据的条件下,可通过对形状参数的适当选择来有的放矢地实现对三点ternary插值细分曲线曲面的形状调整和控制。该结果可用于工业领域中产品的外形设计及形状控制。     

可再生混合高阶指数多项式的插值细分法

通过引入新的形状控制参数,提出一类可以精确插值混合型指数多项式的非静态插值细分法。其基本思想是,通过生成指数多项式空间的指数B样条细分法,得到具有相同空间再生性的插值细分法。与具有相同再生性的其他插值细分法相比,所提细分法具有更小的支撑与更大的自由度。从理论上对细分法的再生性进行了分析,并进一步通过图例分析了初始形状控制参数及自由参数对极限曲线的影响。最后展示了取特殊的初始形状控制参数时,所提细分法对于一些特殊曲线的再生性。     

混合细分曲线及其应用

构造了2个混合细分模式,一个是基于三次B样条细分的二分混合细分曲线族;另一个是基于一种三分三点逼近细分的三分混合细分曲线族.通过调整混合参数来控制曲线的收缩与膨胀幅度,利用生成函数技术和特征值方法对这2个带参数的细分模式的连续性进行了严格的理论分析.最后,通过选择合适的混合参数给出了一种曲线保长的动态细分方法.     

五点二重逼近细分法

提出了一种新的构造曲线的算法——五点二重逼近细分法。利用细分格式 的生成多项式讨论了该细分格式的一致收敛性及Ck 连续性。该细分格式带有一个张力参数 μ, 通过选取不同的μ值,可以分别生成C1~C5 连续的极限曲线。特别是当μ=9/256 时, 细 分格式生成的极限曲线可以达到C7 连续。最后给出了五点二重逼近曲线细分的实例,表明 了这种细分格式是有效的。     

蜂窝细分

给出了一类新颖的基于六边形网络的细分方法，该方法拓广了细分曲面的种类，被形象地称为蜂窝细分法，通过引入中心控制点的概念，使蜂窝细分具有参数选取灵活，形状控制容易，网格复杂性增长缓慢，适用范围广等优点，分析了蜂窝细分方法的极限性质以及参数选取规则，可保证细分曲面处处达到切平面连续，并在适当条件下具有插值能力，该方法适用于动画造型和工业造型设计。     

Curve subdivision schemes for geometric modelling

A new binary four-point approximating subdivision scheme has been presented that generates the limiting curve of C ¹ continuity. A global tension parameter has been introduced to improve the performance of the binary four-point approximating subdivision scheme that generates a family of C ¹ limiting curves. The ternary four-point approximating subdivision scheme has also been introduced that generates a limiting curve of C ² continuity. The proposed schemes are close to being interpolating. The Laurent polynomial method has been used to investigate the order of derivative continuity of the schemes and Hölder exponents of the schemes have also been calculated. Performances of the subdivision schemes have been exposed by considering several examples.     

曲线插值的一种具有还圆性的细分方法

传统的线性四点插值细分方法不能表示圆等非多项式曲线,为了解决这种 问题,基于几何特性提出了一种带有一个参数的四点插值型曲线细分方法。细分过程中,过 相邻三插值点作圆,过相邻二插值点的圆弧有两个中点,将其加权平均得到新插值点,文中 给出了插值公式和算法描述。所给方法具有还圆性,可以实现保凸性。实例分析对比了本方 法与多种细分方法的差异,说明本方法是有效的,当参数取值较小时,曲线靠近控制多边形。     

Creases and boundary conditions for subdivision curves

Our goal is to find subdivision rules at creases in arbitrary degree subdivision for piece-wise polynomial curves, but without introducing new control points e.g. by knot insertion. Crease rules are well understood for low degree (cubic and lower) curves. We compare three main approaches: knot insertion, ghost points, and modifying subdivision rules. While knot insertion and ghost points work for arbitrary degrees for B-splines, these methods introduce unnecessary (ghost) control points.The situation is not so simple in modifying subdivision rules. Based on subdivision and subspace selection matrices, a novel approach to finding boundary and sharp subdivision rules that generalises to any degree is presented. Our approach leads to new higher-degree polynomial subdivision schemes with crease control without introducing new control points.     

一种任意次非均匀B 样条的细分算法

类似于经典的、应用于任意次均匀B 样条的Lane-Riesenfeld 细分算法, 提出了一种任意次非均匀B 样条的细分算法,算法包含加细和光滑两个步骤,可生成任意 次非均匀B 样条曲线。算法是基于于开花方法提出的,不同于以均匀B 样条基函数的卷积 公式为基础的Lane-Riesenfeld 细分算法。通过引入两个开花多项式,给出了算法正确性的 详细证明。算法的时间复杂度优于经典的任意次均匀B 样条细分算法,与已有的任意次非 均匀B 样条细分算法的计算量相当。