一类形状可调的拟Bézier曲线

给出一种带多形状参数的多项式调配函数,Bernstein基函数是它的一个特例.利用给出的调配函数,定义了一类形状可调的拟Bézier曲线.调配函数和拟Bézier曲线具有与Berustein基函数及Bézier曲线类似的性质.对给定的控制多边形,可以通过改变形状参数的值来调整曲线的形状.运用本文方法可生成带参数的拟Bézier曲面.实例表明,本文方法控制灵活,方便有效.     

有理Bézier曲线的自交点

有理Bézier曲线是几何造型中被广泛应用的曲线拟合工具,而判断与计算有理B亡zier曲线的自交点在CAGD中有重要意义.通过定义控制多边形的适定性,借助有理Bézier曲线的升阶与toric退化,提出并证明有理Bézier曲线对任意正的权都没有自交点的充要条件是其控制多边形适定.     

代数双曲B-样条的几何构造

样条曲线的升阶是CAD系统相互沟通必不可少的手段之一.由于双阶样条的升阶算法具有割角性质,因此具有鲜明的几何意义.以代数双曲B-样条为例,证明了样条曲线经过不断升阶之后,其控制多边形序列会像Bézier曲线一样收敛到初始的代数双曲B-样条曲线.利用文中得到的结果,就可以像Bézier曲线一样,通过几何割角法生成B-样条曲线﹑双曲线﹑悬链线等常用曲线.     

点到NURBS曲线最近距离的快速计算方法

点/曲线的最近距离在几何造型中有着较广泛的应用,特别是在实时性要求很高的应用中,最近距离计算的效率也相应地面临越来越高的要求.为此,提出混合基于控制多边形的细分位置快速估算、分类剔除,以及渐进求根法等技术的点到NURBS曲线最近距离的快速计算方法.首先将平方距离函数转化为Bézier形式;然后根据对应的控制多边形信息来快速估算细分位置,并根据分类技术进行剔除;最后使用高阶收敛的渐进求根方法计算出相应的最近点.该方法只需要一次Bézier形式的转换,具有比圆裁剪更好的裁剪效果.数值实例结果表明,与已有的圆裁剪等方法相比,混合的快速计算方法可以具有更高的裁剪效率和计算效率.     

带形状参数的双曲Bézier曲线

提出了一类带形状参数λ,μ的双曲Bézier曲线(简称H-Bézier曲线),这类曲线与二次Bézier曲线类似,每一段曲线由相继的3个顶点生成,它们不仅具有二次Bézier曲线许多常见的性质,而且利用λ,μ的不同取值能够局部或整体调控曲线的形状.当λ,μ增大时,曲线能连续逼近控制多边形.此外,它还能精确表示直线和双曲线.     

Bézier曲面的广义细分

将矩形和三角形Bézier 曲面的基于直线的细分推广到基于曲线的细分.运用多项式曲线细分矩形和三角形Bézier曲面,并以参数变换和多项式开花为工具, 计算出细分后每个子曲面片的Bézier控制顶点.曲线细分使细分方式的选择更灵活, 细分后的子曲面片及其边界的形状更丰富多彩,而且该方法能推广到有理情况.     

代数双曲Bézier曲线的扩展

提出了一类带多形状参数的双曲B6zier曲线(简称H-Bézier曲线),这类曲线与Bézier曲线类似,它不仅具有B6zier曲线许多常见的性质,而且利用形状参数的不同取值能够整体或局部调控曲线的形状.当形状参数增大时,曲线能连续逼近控制多边形.此外,它可以精确表示双曲线和悬链线.最后给出了曲线在C1连续下的拼接及在...     

基于几何方法的曲率单调Bézier曲线的一个充分必要准则

曲率在曲线光顺性方面起着重要作用,针对Bézier曲线的光顺问题,给出并证明了一类具有曲率单调变化的任意次数Bézier曲线.首先基于一种有效的几何设计准则,通过缩放和旋转Bézier曲线的前一条控制边得到邻接的后一条控制边;然后依次得到所有控制边及Bézier曲线控制多边形.实验在Windows系统下采用C++语言实现,通过实例验证了该方法的有效性并给出这类曲线的几何特性.     

广义三次Bézier曲线及其应用

给出一组含有3个参数的四次多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展;基于该纽基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为广义三次Bézier(GCB)曲线.GCB曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.讨论了两条GCB曲线C2拼接的条件,并构造了C2形状可调的GCB样条曲线.图形实例表明:构造的GCB曲线为曲线曲面设计提供了有效的新方法.     

两相邻Bézier曲线的近似合并

利用Bézier曲线细分后的矩阵表示,将所定义的原Bézier曲线与合并Bézier曲线间的距离函数取最小值,给出一种把两相邻Bézier曲线合并成一条Bézier曲线的方法.在合并过程中,分别考虑了合并Bézier曲线在左右端点处与原Bézier曲线达到高阶插值的合并以及合并Bézier曲线插值于原Bézier曲线上的某些点的合并.指出提高合并Bézier曲线的次数可减小合并误差,改善合并效果.最后给出数值例子.     

一种带形状参数的奇异混合拟Bézier曲线

利用权的思想并结合奇异混合技术,对传统的拟Bézier曲线进行扩展,构造了一种带形状参数的奇异混合拟Bézier曲线。首先将奇异混合函数和三角多项式空间的拟三次Bézier基函数相结合得到奇异混合拟Bézier曲线的定义,进而根据奇异混合拟Bézier曲线的定义反推出奇异混合拟Bézier基函数;接着讨论了奇异混合拟Bézier基函数及其对应曲线的性质,并探究了奇异混合函数及参数对二者的影响;最后给出了奇异混合拟Bézier曲线曲面的设计实例。实验结果表明,与传统Bézier曲线相比,本文构造的曲线在具有传统Bézier曲线实用性质的同时还具有灵活的形状可调性,新曲线不仅能够精确表示二次曲线,并且在满足特定条件时曲线还能够达到G1及G2连续,将曲线运用张量积方法拓展到曲面还可以精确表示椭球面及球面。大量的分析以及实例表明,本文构造的曲线在几何造型设计中十分有效。     

带双参数的Bézier型三角多项式曲线

给出了带有双参数的三角多项式曲线,称为λT-Bézier曲线.其不但具有Bézier曲线类似的性质,还可以表示二次曲线、超越曲线.对参数的不同设置使得曲线具有较强的可调性--λ1 λ2越大曲线越靠近控制多边形.在拼接时可达G3连续.实例给出了该类曲线的有效性.     

二次双曲Bézier曲线曲面

为了简化构造组合曲线时,相邻曲线的控制顶点间应满足的光滑拼接条件,构造了一种结构类似于二次Bézier曲线的含参数的双曲型曲线,称之为H-Bézier曲线。该曲线具有Bézier曲线的许多基本性质,如凸包性、对称性、几何不变性、端点插值和端边相切性。另外,该曲线具备形状可调性,可以精确表示双曲线。此外,若取特殊的参数,则当相邻H-Bézier曲线的控制顶点间满足普通Bézier曲线的G1光滑拼接条件时,曲线在公共连接点处可以达到G3光滑拼接。另外,给出了构造与给定多边形相切的H-Bézier曲线的方法,该方法简单有效,而且整条曲线对给定的切线多边形是保形的。运用张量积方法,将H-Bézier曲线推广后得到的曲面同样具有很多良好的性质。     

一类双参数三次Bézier曲线的形状分析

为了分析清楚形状参数对一类双参数三次Bézier曲线形态的影响及实现其对该曲线形状的调控,利用包络理论与拓扑映射的方法对一类双参数三次Bézier曲线进行了形状分析,明确了形状参数对曲线的影响,画出了曲线的形状特征分布图,得出了曲线上有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形的相对位置表示,并进一步讨论了形状参数对曲线形状的影响。     

基于C-C细分的四边形网格上插值光滑Bézier曲面的生成

在任意拓扑的四边形网格上构造光滑的曲面是计算机辅助几何设计中的一个重要问题.基于C-C细分,提出一种从四边形网格上生成插值网格顶点的光滑Bézier曲面片的算法.将输入四边形网格作为C-C细分的初始控制网格,在四边形网格的每张面上对应得到一张Bézier曲面,使Bézier曲面片逼近C-C细分极限曲面.曲面片在与奇异顶点相连的边界上G1连续,其他地方C2连续.为解决C-C细分的收缩问题,给出了基于误差控制的迭代扩张初始控制网格的方法,使从扩张后网格上生成的曲面插值于初始控制网格的顶点.实验结果表明,该算法效率高,生成的曲面具有较好的连续性,适用于对四边化后的网格模型上重建光滑的曲面.     

正弦变换与Bézier曲线的参数化

通过对Bernstein基函数实施正弦变换,给出了Bézier曲线的一类重新参数化方法.基于Bernstein基函数,导出了正弦-Bemstein-Bézier类(Sine Bernstein-Bézier Class-SBBC)函数,定义了SBBC曲线,讨论了SBBC曲线和Bézier曲线的关系,提供了Bézier曲线重新参数化的一种有效方法.     

广义三阶Bezier曲线的几何构造

针对一类含有3个形状参数的广义三阶Bézier（GCB）曲线,推导出GCB曲线的基函数与四次Bernstein基函数的转换公式。利用升阶公式,建立了它与四次Bézier曲线的关系,给出了几何结构和矩阵表示形式。GCB曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性。实例表明：构造的GCB曲线为曲线曲面设计提供了有效的新方法。     

Bézier曲线降阶的迭代算法

为提高Bézier曲线降阶的稳定性,提出以基于L_2范数的逼近误差为指导的一种迭代算法. 该算法从一条初始Bézier曲线开始逐渐地对其控制顶点进行偏移,得到具有误差最小的逼近曲线; 同时,应用线性搜索方法来优化控制顶点的偏移,使得在每次迭代后逼近误差可以达到局部最小. 实例结果表明了该算法的快速收敛性.     

Bézier样条曲线改进的近似弧长参数化方法

提出了Bézier样条曲线利用分割技术近似弧长参数化的一种方法,并给出了相应的算法。通过求出曲线上所谓的‘最坏点’并在相应点处进行分割,可得到两条Bézier样条曲线。让这两条Bézier样条曲线具有与它们的近似弧长成比例的权,并对所得到的新的Bézier样条曲线进行同样的工作最终可得到一条由多条Bézier样条曲线所构成的新曲线。将这多条Bézier样条曲线合并成为一条Bézier样条曲线并通过节点插入技术将所得Bézier样条曲线转化为B-样条曲线的形式可得到全局参数域,其中各条Bézier曲线在全局参数域中所占子区间的长度与它们的权成比例,这样便得到了一条近似弧长参数化曲线。     

Lupaşq-Bézier曲线的几何求值算法及其应用

Lupaş q-Bézier 曲线是一种以 q-整数作为形状参数的广义 Bézier 曲线。本文构造了 Lupaş q-Bézier 曲线的一种新型几何求值算法,该算法倒数第二层 2 个节点的仿射组合与曲线相切。利用算法的相切性质得到 Lupaş q-Bézier 曲线导矢的一种新表示,并实现了 Lupaş q-Bézier 曲线的细分。特别地,二次 Lupaş q-Bézier 曲线 分割得到的 2 条子曲线的形状参数的乘积等于原曲线的形状参数。进一步,得到了加权 Lupaş q-Bézier 曲线的一 种新型几何求值算法,该算法具有显式矩阵表示。