基于莱梅素数判定定理的安全素数构造算法

大素数的判定在公钥密码体制中起关键作用,分析了用于素数构造的相关定理及常的素数判定算法：Demytko算法、刘明华提出的素数构造算法。在莱梅定理的基础上实现素数构造算法,即由小素数组成的因数基经过多次合成和判断得到大素数;给出算法的描述,举例加以说明;对算法的时间复杂度及优缺点进行分析,实验数据表明算法的效率优于素数构造算法：Demytko。分别用该算法及Demytko算法生成的大素数构造RSA公钥密码体制中的[p、][q]及[n]。     

Demytko素数构造算法优化及应用研究

在素数性质的基础上实现Demytko优化算法1,即判断为合数,则省略用素数判断的充分条件来计算,以提高效率.在莱梅定理的基础上实现Demytko优化算法2,即由小素数组成的因数基经过多次合成和判断得到大素数.分别用两种优化算法生成约309位大素数,实验数据表明优化后的算法的效率优于Demytko算法.举例说明Demytko优化算法在生成大素数原根及Diffie-Hellman密钥交换协议中的应用.     

一种伪随机数生成算法的研究与实现

对常用随机数生成算法作简要介绍。以Visual Basic语言做为工具。对目前应用最为广泛的“素数模乘法线性同余随机数生成算法”和VB中的Rnd函数组成进行实现．并就该算法进行了统计检验。     

RSA公钥密码体制中安全大素数的生成

RSA算法是基于数论的公钥密码体制,是公钥密码体制中最优秀的加密算法。由于RSA算法中大素数的生成对RSA加密算法的安全性有直接的影响,其寻找大素数的实现难度大,运算时间长。文中在研究了密钥生成的一般算法的基础上．即确定性素数产生和概率性素数产生方法．给出了利用Montgomery算法优化的Miller-Rabin算法和Pocldington定理算法实现．构造了大素数的生成算法,以提高RSA算法的安全性和运行速度。     

大素数的快速生成研究与实现

文章研究了大素数的生成算法,并给出了基于Miller-Rabin测试和Montgomery大数模幂算法快速生成大素数的算法实现,该算法生成1024位的二进制数大素数的速度比传统方法提高了4倍。     

RSA公钥密码体制中安全大素数的生成

RSA算法是基于数论的公钥密码体制,是公钥密码体制中最优秀的加密算法.由于RSA算法中大素数的生成对RSA加密算法的安全性有直接的影响,其寻找大素数的实现难度大,运算时间长.文中在研究了密钥生成的一般算法的基础上,即确定性素数产生和概率性素数产生方法,给出了利用Montgomery算法优化的Miller-Rabin算法和Pocklington定理算法实现,构造了大素数的生成算法,以提高RSA算法的安全性和运行速度.     

一种高速的安全素数算法

RSA算法的安全性依赖于大数的因数分解的困难性。目前安全素数产生难度大，运算时间长。文章根据素数的特殊表示法研究了一种高速的安全素数算法。     

素数确定性算法分析

在计算机技术以及密码学高速发展的阶段,提升生成大素数的效率,构建素数库已成为行业趋向.为了探索素数确定性算法的效率和稳定性,提出用算法执行时间和时间曲线斜率的分析方法.通过改进素数确定性算法,计算10个n(n≥106)以内所有的素数,各类算法所需的执行时间,得出算法执行时间曲线来判断算法的效率和稳定性.在结果中,算法执行时间越短算法的效率越高,时间曲线切点斜率越小算法的稳定性越高,得出筛法的执行效率和稳定性远高于试除法、6k±1法优于奇偶过滤法.     

Miller-Rabin算法研究与优化实现

Miller-Rabin算法是目前主流的基于概率的素数测试算法，在构建密码齐全体系中占有重要的地位，通过比较种种上素数测试算法和对Miller-Rabin算法进行的仔细研究，证明在计算机中构建密码安全体系时，Miller-Rain算法是完成素数测试的最佳选择，通过对Miller-Rabin算法底层运算的优化，可以取得较以往实现更好的性能。     

Matlab环境下素数筛选算法的分析及比较

利用Matlab对矩阵科学运算的支持,在Matlab环境下对埃拉托斯特尼筛法、Dirichlet定理衍生的素数筛法、辛答拉姆筛法和基于奇合数分解式的素数筛法进行算法实现和初步优化,并测试其性能,研究发现在计算大数范围的素数表时,算法之间的性能差异明显.通过对这些算法的比较和评价,分析各个算法的优缺点.研究结果表明,对于不同环境要求和不同的待解问题需要选取合适的素数筛选算法,因此,文中结论具有一定的指导意义和实际参考价值.     

An Efficient Algorithm to Generate Prime Implicants

In this paper, an efficient recursive algorithm is presented to compute the set of prime implicants of a propositional formula in conjunctive normal form (CNF). The propositional formula is represented as a (0,1)-matrix, and a set of 1's across its columns are termed as paths. The algorithm finds the prime implicants as the prime paths in the matrix using the divide-and-conquer technique. The algorithm is based on the principle that the prime implicant of a formula is the concatenation of the prime implicants of two of its subformulae. The set of prime paths containing a specific literal and devoid of a literal are characterized. Based on this characterization, the formula is recursively divided into subformulae to employ the divide-and-conquer paradigm. The prime paths of the subformulae are then concatenated to obtain the prime paths of the formula. In this process, the number of subsumption operations is reduced. It is also shown that the earlier algorithm based on prime paths has some avoidable computations that the proposed algorithm avoids. Besides being more efficient, the proposed algorithm has the additional advantage of being suitable for the incremental method, without recomputing prime paths for the updated formula. The subsumption operation is one of the crucial operations for any such algorithms, and it is shown that the number of subsumption operation is reduced in the proposed algorithm. Experimental results are presented to substantiate that the proposed algorithm is more efficient than the existing algorithms.     

DES_RSA及其混合算法的加密速度研究

为了在保证安全性的前提下提高大量数据加密的加密速度,本文通过DES和RSA算法的分析,针对DES算法密钥安全性差和RSA算法加密速度慢的问题,提出DES和RSA混合算法.对比DES和RSA两种算法加密所需时间,就RSA算法耗时长的问题,通过几种可行的大素数判定算法分析,提出改进的大素数判定算法.在保证安全性的前提下,将改进的大素数判定算法应用于RSA算法中,提升了加密速度.由于改进算法加密速度仍远差于DES算法,不适合大量数据加密.因此在兼顾安全性与加密速度的基础上,提出DES和RSA混合加密算法.经分析该算法综合了前两种算法的优点,是一种理想的加密算法.     

Computing prime implicants via transversal clauses

In this paper, the notion of transversal clauses is introduced and subsequently a new algorithm for computing prime implicants is developed. Opposed to the common approach of computing prime implicants of a dnf, the proposed algorithm uses a cnf representation of a propositional formula. The same algorithm applied on a dnf representation yields the set of prime implicates of a formula. Besides its suitability for implementation in a parallel environment and as an incremental algorithm, it has been found to work faster in case, the number of prime implicants is large.     

快速素数算法之RSA及在税收征管系统中的应用

RSA算法是基于数论的公钥密码体制，是公钥密码体制中最优秀的加密算法。根据素数的陈氏表示法改进RSA公钥密码体制中的安全素数寻找方法，以提高RSA算法的运行速度，并将其RSA公钥密码体制应用于税收征管信息系统，从而实现了该系统的网上纳税申报数字签名功能。     

An algorithm for constructing gröbner bases from characteristic sets and its application to geometry

In Ritt's method, a prime ideal is given by a characteristic set. A characteristic set of a prime ideal is generally not a set of generators of this ideal. In this paper we present a simple algorithm for constructing Gröbner bases of a prime ideal from its characteristic set. We give a method for finding new theorems in geometry as an application of this algorithm.     

CNF and DNF Considered Harmful for Computing Prime Implicants/Implicates

Several methods to compute the prime implicants and the prime implicates of a negation normal form (NNF) formula are developed and implemented. An algorithm PI is introduced that is an extension to negation normal form of an algorithm given by Jackson and Pais. A correctness proof of the PI algorithm is given. The PI algorithm alone is sufficient in a computational sense. However, it can be combined with path dissolution, and it is shown empirically that this is often an advantage. None of these variations rely on conjunctive normal form or on disjunctive normal form. A class of formulas is described for which reliance on CNF or on DNF results in an exponential increase in the time required to compute prime implicants/implicates. The possibility of avoiding this problem with efficient structure preserving clause form translations is examined briefly and appears unfavorable.     

面向Android的RSA算法优化与二维码加密防伪系统设计

面向Android智能手机终端,研究设计了移动二维码加密防伪系统,其加密模块基于RSA算法。为解决RSA算法在移动终端的运行效率问题,结合 Monte Carb型概率算法与Miller-Rabin素数测试优化策略得到快速随机强素数算法以提高RSA算法的初始化及加密效率,并且采用MMRC解密算法来优化RSA解密过程,还引入了M-ary算法来对RSA算法过程中所进行的模幂运算进行优化计算。通过以上3个方面优化的实现,200次对比实验表明,改进的RSA算法在Android加密防伪模块中的执行效率比原有算法有明显提升。